[obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações
Multiplique o numerador e o denominador de cada termo da soma, que são do tipo 1/(sqrt(x+k)+sqrt(x+k+2)) com k ímpar, por (sqrt(x+k)-sqrt(x+k+2)). Assim você racionaliza os termos, deixando eles nesta forma: (sqrt(x+k) - sqrt(x+k+2))/(-2). Então: y = [sqrt(x+1) - sqrt(x+3) + sqrt(x+3) - sqrt(x+5) + ...+ sqrt(x+2003) - sqrt(x+2005)]/(-2) Cancelando os termos iguais no numerador da soma, temos: y = (sqrt(x+2005) - sqrt(x+1))/2 E resolvendo y=1, obtemos x=24. Em 20 de fevereiro de 2012 20:19, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Seja y = 1/(sqrt(x+1) + sqrt(x+3)) + 1/(sqrt(x+3) + sqrt(x+5)) + ...+ 1/(sqrt(x+2003) + sqrt(x+2005)) A soma dos algarismos da solução (em x) da equação y = 1 é a) 41 b) 42 c) 43 d) 44 e)45
Re: [obm-l] Teste de Paridade
Olá, f(-x) = lg(sqrt(1 + x²)-x) Agora multiplique tanto o numerador como o denominador do logaritmando por (sqrt(1 + x²) + x), aí vc terá: f(-x) = lg[(1 + x² - x²)/(x + sqrt(1 + x²))] = lg[1/(x + sqrt(1 + x²))] = - lg(x + sqrt(1 + x²)) f(-x) = -f(x) Abraços, Samuel Carvalho. Em 8 de julho de 2011 01:34, Victor Seixas Souza souza@gmail.comescreveu: Olá, estou com problemas com a prova de que f(x) = lg(x + sqrt(1 + x²)) é uma função ímpar. lg é o logaritimo decimal. Grato, Victor Seixas Souza
[obm-l] Re: [obm-l] Funções Vetorias
O vetor velocidade da curva, h'(t)=(-a.sen(t), a.cos(t), b), para um dado t, é o coeficiente angular da reta tangente a curva em seu respectivo ponto. Seja o eixo z representado pelo vetor z=(0, 0, 1). Agora fazendo o produto escalar entre os vetores h'(t) e z, temos: ||h'(t)|| = (a²+b²)^(1/2) ||z|| = 1 ||h'(t)||.||z||.cos(k) = (-a.sen(t).0) + (a.cos(t).0) + (b.1) ((a²+b²)^(1/2)).cos(k) = b cos(k) = b / ( (a²+b²)^(1/2) ) Onde k é o angulo entre os vetores h'(t) e z. Em 24 de junho de 2011 22:06, Rafael Antunes de Andrade rafael.antunes2...@gmail.com escreveu: Por favor, podem me ajudar nessa questão Considere a hélice definida por h(t) = (a.cos(t) , a.sen(t) , b.t). Mostre que a reta tangente, em cada ponto da hélice, faz um ângulo constante com o eixo z, e que o cosseno desse ângulo é b / [(a² + b²) ^ 1/2] Obrigado
[obm-l] Divisão Harmônica
Olá, gostaria de ajuda nesse problema: Os pontos A, M, B e N de uma reta formam uma divisão harmônica de razão MA/MB = NA/NB = k. Se J é o ponto médio de MN, a razão JA/JB vale: a) k; b) 2k; c) k^2; d) k^2 -1; e) NRA. (Geometria II - Morgado; Questão 20 - Gab: C) Abraços.
[obm-l] Re: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução
já tentei fazer isso uma vez, tipo: para n=1 ela é verdadeira. supondo que essa hipótese seja verdadeira para qualquer n pertencente aos naturais não-negativos: 3|(2^2n) -1 então irei verificar se ela é verdadeira para k+1: 3|2^2(k+1) -1 3|(2^2k)*(2^2) - 1 3|4*(2^2k) -1 3|(3+1)*(2^2k) -1 3|3*(2^2k) + (2^2k -1) como 3|3*(2^2k) e tb 3|(2^2k -1) (proposto na hipótese) então 3|3*(2^2k) + (2^2k -1) acho que é isso. qualquer coisa me corrijam. Abraços. 2009/3/13 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo.
Re: [obm-l]
aqui também to recebendo muitos spams. aliás, ultimamente os e-mails que mais tem chegado da lista são spams. e o gmail não ta bloqueiando todos. 2009/3/1 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Tudo bom colegas de lista? Eu venho recebendo vários spams através da lista. alguém tem alguma idéia de como eu faço para bloqueá-los? Se eu marcar como lixo eletrônico esses email, todo email que vier da lista vai para o lixo? Obrigado Samuel -- Diversão em dobro: compartilhe fotos enquanto conversa usando o Windows Live Messenger.http://www.microsoft.com/windows/windowslive/products/messenger.aspx
Re: [obm-l] FUNÇÃO
x = preço g = numero de pares vendidos em função do preço y = lucro em função do numero de pares vendidos g = 80 - x y = (x - 20)g y = (x - 20)(80 - x) y = 80x - x² - 1600 + 20x y = -x² + 100x - 1600 utilizando a formula da abscissa do ponto maximo de uma função quadrática: xmax = -b/2a xmax = 100/2 xmax = 50 reais então a resposta seria 50 reais. e se vc quisesse calcular o lucro máximo, bastaria usar a formula da ordenada do ponto máximo. acho que é isso.
Re: [obm-l] ESCOLA NAVAL
desculpe mas... em que parte da questão fala que são 36 alunos? 2008/11/6 arkon [EMAIL PROTECTED] Pessoal, consegui a resolução. 1. Candidatos que acertaram somente a primeira questão: 5 2. Candidatos que acertaram somente a segunda questão: 6 3. Candidatos que acertaram somente a terceira questão: 7 4. Candidatos que acertaram todas as questões: x 5. Candidatos que acertaram a primeira e a segunda questão: 9 6. Candidatos que acertaram somente a primeira e a segunda questão: 9-푥 7. Candidatos que acertaram a primeira e a terceira questão: 10 8. Candidatos que acertaram somente a primeira e a terceira questão: 10-푥 9. Candidatos que acertaram a segunda e a terceira questão: 7 10. Candidatos que acertaram somente a segunda e a terceira questão: 7-푥 11. Candidatos que não acertaram nenhuma questão: 4 Perceba que os conjuntos 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 e 11 são disjuntos e sua união gera o universo dos 36 alunos. Logo, 5+6+7+x+9-x+10-x+7-x+4=36 ∴ x=6. Logo a quantidade dos que não acertaram todas as questões foi 30. *(D) * http://www.rumoaoita.com/ - PSAEN 2009/Matemática - Resolução por: Marlos Cunha (Nepotista T-12) ; Édipo Crispim (Menino T-12) ; Iuri de Silvio (Sereia T-11). Em 23/10/2008 15:18, *arkon * escreveu: *Pessoal, uma atual da EN. Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:* *(A) 6. (B) 8. (C) 26. (D) 30. (E) 32.* = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Combinatoria
De quantas maneiras podemos ir de A até B sobre a seguinte grade sem passar duas vezes pelo mesmo local e sem mover-se para esquerda? A figura abaixo mostra um caminho possível. (a figura mostra uma grade 5x5, com A no ponto (0,0) e B no ponto (5,5))
Re: [obm-l] Fwd: help em logaritmo
observe que se vc fizesse a troca de base em todos, vc poderia cortar do calculo quase todos os logs, ficando apenas (log 64)/(log 2), ae basta desfazer a troca e vc obterá log2 64, que é igual a 6. 2008/10/12 Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] Alguém poderia me ajudar nesta questão que estou panguando, obrigado. *(Mackenzie SP/2002/Janeiro)* O produto (log2 3) × (log3 4) × (log4 5) ×…× (log63 64) é igual a: a) log3 64 b) log2 63 c) 2 d) 4 e) 6 *Gab: *E
