[obm-l] RE: RES: [obm-l] Fatores 3

[dnasimento]

O teorema de lagrange ajuda a responder esse problema!Seja n! = n.(n-1).(n-2). ... .2.1 e k o fator primo que queremos determinar a quantidade, entãoLk = n/k + n/k^2 + n/k^3 +...Devemos parar as divisões quando a potência do denominador for maior que o denominador. Caso a divisão não seja exata, tomamos a parte inteira .Em hoje 00:03 Benedito  escreveu:Observe que, no produto 3.9.15...99 existem 17 fatores, pois 3,9,15,...,99 estão em progressão aritmética de razão 6.De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de faraujoco...@yahoo.com.brEnviada em: sábado, 7 de setembro de 2013 20:52Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Fatores 3Perdão. Sao nos inteiros. A única coisa que não entendi foi o expoente 17. Enviado via iPhoneEm 07/09/2013, às 20:30, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu:Um terço tem o fator 3Um nono tem o fator 9Um 27-avos tem o fator 27E assim por diante...Em 7 de setembro de 2013 18:24, Benedito bened...@ufrnet.br escreveu:Resposta 32.( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = (3.9.15...99)(1.5.7...97) = 3^17(1.3.5...33). (1.5.7...97) = 3^17.(3.9.15...33)(1.5.7...97)                  = 3^17.3^11.(1.3.5.7.9.10.11).(1.5.7...97) = 3^28.(3.6.9).(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97) = 3^28. 3^3(1.2.3).(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97) =                  = 3^32 (1.2) .(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97-Mensagem original-De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de faraujoco...@yahoo.com.brEnviada em: sábado, 7 de setembro de 2013 13:32Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Fatores 3Olá.Tenho uma duvida p. discutirmos.Fatorando o produto dos 100 primeiros impares qual quantidade máxima de fatores 3?( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = 3^k [k max.]Enviado via iPhone--Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv rus e Âacredita-se estar livre de perigo.=Instru Âes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=--Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus eÂacredita-se estar livre de perigo.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=-- /**/神が祝福Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�s e acredita-se estar livre de perigo. --
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
 acredita-se estar livre de perigo.


--
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Res: [obm-l] Ajuda Urgente!!!

[dnasimento]

Use um metodo conhecido das frações parciais. A lei de formação da sequencia é 
1/n.(n+1). Esse termo pode ser escrito como A/n + B/(n+1). Fazendo o mmc, 
encontramos A(n+1) + B(n)=1. Resolvendo, encontramos o sistema:

A + B = 0
A = 1 logo, B = -1 e a a sequencia pode ser escrita como a soma das frações 1/n 
- 1/(n+1). Substituindo, temos:

1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 +...+ 1/n - 1/n+1, simplificando os termos 
semelhantes, temos que a a soma é igual a 1 - 1/(n+1) o que nos dá como 
resposta n/(n+1). Espero ter ajudado.

Abraço,
Prof. Danilo
Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro

-Original Message-
From: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br
Sender: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Date: Mon, 9 Aug 2010 20:04:04 
To: Lista de Discussãoobm-l@mat.puc-rio.br
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda Urgente!!!

Oá Pessoal, td bom? 
Como calcular a soma abaixo?
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n 
Desde já agradeço,
AbraçosWarley F Souza 


  
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[obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica

[dnasimento]

Tente usar indução finita para resolver a desigualdade
--Mensagem original--
De: Emanuel Valente
Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Enviada: 6 Mar, 2010 16:01

Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
onde saí. Alguma luz?

Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:

sqrt(x.y)  (x+y)/2

-- 
Emanuel

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Re: [obm-l] matematica colegio naval 2009-2010

[dnasimento]

 

Já está disponível no site www.mar.mil.br [1] 

Aí é só acessar o link concursos e depois clicar em provas e
gabaritos.
 On Seg 27/07/09 13:49 , aguinaldo goncalves jr
aguinald...@yahoo.com.br sent:
 Boa tarde!!   Alguem teria a prova do colegio naval de 
matematica
aplicada nesse fim de semana?   Grato Aguinaldo
-
 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10
[2] - Celebridades [3] - Música [4] - Esportes [5] 
-
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Re:[obm-l] Arquivo de Provas do IME

[dnasimento]

Muito bom o material Sergio.
É louvávael que você tenha tido esse trabalho todo, pois tenho certeza que esse 
material será de grande valia para todos nós.
Abraço.
De:owner-ob...@mat.puc-rio.br

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Fri, 9 Jan 2009 12:46:28 -0200 (BRST)

Assunto:[obm-l] Arquivo de Provas do IME


 Caros colegas da lista,

 Estou disponibilizando no site
 www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime
 a versao 14 do material com as provas
 de matematica do vestibular do IME.
 Nesta versao, incluo apenas as provas
 (objetiva e discursiva) do ultimo ano
 (2008/2009) e tres pequenas correcoes enviadas
 pelos atenciosos leitores.

 Abraco,
 sergio


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Um abraço cordial,
Danilo do Nascimento da Silva

Re: [obm-l] Concurso CMS-2008

[dnasimento]

Bem, não me liguei que o que ele queria era o número de alunos por grupo. O 
companheiro tem razão
De:[EMAIL PROTECTED]

Para:OBM obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Mon, 20 Oct 2008 03:13:47 -0200

Assunto:Re: [obm-l] Concurso CMS-2008

Caro Ojesed ou Desejo,

O gabarito está correto (letra B).

Para que todos os grupos tenham o *mesmo* número de meninos e meninas, o número 
de grupos tem que ser um *divisor comum* de 264 e 168.

E para que o número de grupos seja o *menor* possível, este *divisor comum* 
deve ser *máximo*.

Daí o *máximo divisor comum*:
m.d.c. (264,168) = 24

Entretanto, 24 é o número de grupos, e não o número de alunos em cada grupo, 
que é o pedido da questão.

Para obtê-lo, basta calcular quantos meninos e quantas meninas comporão cada 
grupo:

meninos : 264 / 24 = 11
meninas : 168 / 24 = 7

Logo, haverá 11 meninos e 7 meninas, isto é, 18 alunos em cada um dos 24 grupos.

Abraços,
Vidal.

:: [EMAIL PROTECTED]




2008/10/20 dnasimento [EMAIL PROTECTED]

 Bem, esse é um problema clássico de mdc, fatorando o número 264, encontramos 
 2³.3.17 e fatorando o número 168, encontramos 2³.3.7, logo o mdc entre eles é 
 2³.3 = 24 letra D.
 De:[EMAIL PROTECTED]

 Para:obm-l@mat.puc-rio.br

 Cópia:

 Data:Sun, 19 Oct 2008 20:21:58 -0300

 Assunto:[obm-l] Concurso CMS-2008

  Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino
  fundamental - 2008
 
  Questão 06
  No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem
  formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos
  e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas)
  por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18,
  C-21, D-24, E-36.
 
  A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o
  correto seria a letra D.
  Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a
  opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou
  argumento que sustente a resposta oficial dada.
 
  Ojesed.
 
  =
  Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =


 Um abraço cordial,
 Danilo do Nascimento da Silva




Um abraço cordial,
Danilo do Nascimento da Silva

Re:[obm-l] Concurso CMS-2008

[dnasimento]

Bem, esse é um problema clássico de mdc, fatorando o número 264, encontramos 
2³.3.17 e fatorando o número 168, encontramos 2³.3.7, logo o mdc entre eles é 
2³.3 = 24 letra D.
De:[EMAIL PROTECTED]

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Sun, 19 Oct 2008 20:21:58 -0300

Assunto:[obm-l] Concurso CMS-2008

 Prova do Colégio Militar de Salvador para admissão ao 6o ano do ensino
 fundamental - 2008

 Questão 06
 No colégio MATEMÁGICO existem 264 meninos e 168 meninas. Se grupos forem
 formados de maneira que todos eles fiquem com a mesma quantidade de meninos
 e a mesma quantidade de meninas, a quantidade de alunos (meninos e meninas)
 por grupo, de modo que se tenha o menor número de grupos, é: A-17, B-18,
 C-21, D-24, E-36.

 A resposta do gabarito, publicado hoje é letra B, mas meu filho achou que o
 correto seria a letra D.
 Vou entrar com um recurso para correção do gabarito, mas gostaria de saber a
 opinião dos professores desta lista, se existe alguma interpretação ou
 argumento que sustente a resposta oficial dada.

 Ojesed.

 =
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Um abraço cordial,
Danilo do Nascimento da Silva

[obm-l] Re: [Fwd: [obm-l] geometria...fórm ula da mediana????]

[dnasimento]

Bem, você pode usar a lei dos cossenos duas vezes e comparar as duas para 
provar a fórmula da mediana. Ou usa a relação de stewart que é bem mais rápido.
De:[EMAIL PROTECTED]

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Fri, 3 Oct 2008 18:52:16 -0300

Assunto:Re: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana]

 Pro Nehab:

 Sejam os lados a=b=c. A mediana eh b. Viu, eu lembro! ;)

 

 Ah, *aquela* mediana Pera ai que eu vou perguntar pro Wagner :) :P

 Quanto ao barril de chopp vou perguntar pro Gugu. ;) :) ;)

 Abraco,
  Ralph

 P.S.: Po, pior que eu lembro a... como era, Lei de Stewart?... algo que diz 
 que o comprimento de uma ceviana beta que determina comprimentos m e n sobre 
 o lado a satisfaz:
 b^2/am - beta^2/mn + c^2/an = 1
 (se botar as coisas na ordem certa)... Daqui sai mediana e outras 
 coisas...Ai, Nehab, se for para decorar, decora logo algo assim! ;) ;) ;)

 P.S.2: Conferi na Wikipedia, acertei de primeira , ateh o nome do fulano 
 (viva! bom, eh **Teorema** de Stewart na Wikipedia: 
 http://en.wikipedia.org/wiki/Stewart's_theorem). Por outro lado, dei aulas de 
 Geometria de 1987 a 1991, entao tive mais chances de por essas coisas na 
 cabeca

On Fri, Oct 3, 2008 at 5:07 PM, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote:

Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho...
Mas qual a culpa dos referidos hoje senhores se nos livros em que eles 
estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar 
nomes óbvios às formuletas?
Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas 
para cálculo das bissetrizes internas e externas de um triângulo?  
Duvi-dê-ó-dó...  Oh, o vestiba tá rolando.  E como calcular o volume de um 
barril de chopp?
Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê...

Nehab :-P

 Mensagem original  Assunto: [obm-l] geometria...fórmula da 
mediana
Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 +
De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED]
Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Referências: [EMAIL PROTECTED]




   Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o 
Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o 
baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use 
Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao 
der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo.


 Antonio Olavo da Silva Neto






 Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são
respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB
respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente
se, b² + c² = 5a²


 É suficente usar a fórmula que fornece a mediana?

 Grato








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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
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