[obm-l] Re do triâng ret.
Bom, eu n sei quase nada de geometria,mas acho q n tá errado o q fiz n. notação ^-angulo Traçando AH e DC: Como BD=CD, ^ABC=^BCD = alfa ^ADC é âng externo do triângulo BDC = ^ADC=2*alfa no triâng ADC: cos (2*alfa) = AD/DC = AD No Triâng. ABH: tg(alfa) = AH/BH = AH Logo, queremos tg (alfa). ainda neste último triângulo, temos que cos(alfa) = 1/(BD + DA) = 1/(1+cos (2*alfa)) como cos (2*alfa) = 2*cos^2(alfa) - 1, temos que cos^3(alfa)=1/2 = cos (alfa) = 1/2^(1/3) logo, sec^2(alfa) = 4^(1/3) = 1+ tg^2 (alfa) Logo, tg (alfa) = AH = [4^(1/3) - 1]^(1/2). acho q é isso.. [ ]'s Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] re do triang ret d nvoo
sorry, é SIM conveniente o caso do eduardo, sorry! Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re do triâng ret.
é mesmo eduardo, apesar de não ser conveniente, eu deveria ter colocado esta slç tb! ehhehe [ ]'s Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] re da mat. bás.
OI rodrigo Bom, eu fiz assim: número de dias em q choveu à tarde: n-5 número de dias em q choveu de manhã: n-6 Logo,Como chove de manhã ou à tarde (onde esse OU é exclusivo!!!), n-5 + n-6 = 7 = n=9. [ ]'s Kel --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] re da mat básica
OI rodrigo Bom, eu fiz assim: número de dias em q choveu à tarde: n-5 número de dias em q choveu de manhã: n-6 Logo,Como chove de manhã ou à tarde (onde esse OU é exclusivo!!!), n-5 + n-6 = 7 = n=9. [ ]'s Kel --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re da FUNCAO
Temos: h(x,y)=(x^3,x-f(y)) g(h(x,y))=(x,y)*tem q ser h(x,y) né? Pq h é de R2 em R2. h(g(x,y)) = (x,y) g(x^3,x-f(y))=(x,y) seja g(x,y) = (g1(x,y),g2(x,y)), onde gi e g2 vão de R2 em R. Assim, h(g(x,y))=(g1^3,g1-f(g2))=(x,y) assim, g1^3=x= g1=x^1/3 g1-f(g2)=y= f(g2)=g1-y=como f é bijetora, existe inversa.=g2=f^-1(x^1/3-y) Tb vemos q para tal g, teremos g(h(x,y))=(x,y) [ ]´s Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re dos dois probleminhas
1- 1 a 9: 9 algs 10 a 99: 2x(99-10+1)=180 algs como foram 321 algs escritos, sobram 321-189=132 algs Logo, serão 132/3 nºs de 3 algs=44 nºs de 3 açgs de 100 a x: 44 nºs = x=143. 2- Seja x o nº de notas de 2 reais e y de 5 reais. x+y=30 2x+5y=96 Resolvendo o sistema, y=12 e x=18 = x/y=3/2. Bem, é isso! [ ]´s Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] saiu o gab
Já saiu o gabarito, dá uma olhada lah, deu pra entender. Byezinho!!! Kellem - Original Message - From: Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 06, 2005 3:46 PM Subject: [obm-l] OBM - Fase 2 - problema 2 olá, alguém sabe como se resolve a o problema 2, da parte B, da 2a fase da OBM para o nível 3? o enunciado segue abaixo: Um prisma é reto e tem como base um triângulo equilátero. Um plano corta o prisma mas não corta nenhuma de suas bases, determinando uma secção triangular de lados a, b e c. Calcule o lado da base do prisma em função de a, b e c. Alguém tem alguma idéia de como resolver o problema? Muito obrigado, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: somatório
pra k=1 jah n vale, né\? - Original Message - From: Luiz Viola To: Lista de mat Sent: Monday, September 05, 2005 8:36 PM Subject: [obm-l] Somatório (Somatório de n=1 até infinito) [(n+k-1)C(k) x (Bp)^(n-1)] = (1-Bp)^(-k-1) OBS: (n+k-1)C(k) - Combinatória de n+k-1 tomado k a k Porquê --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM
Oi igor... Podia ter feito usando uma idéia de que um cos(nx) pode ser escrito como um polinômio em x de grau n. E a 3 deu isso msm, c tb fez primeiro pra esfera neh? ahha, só eu até agora n fiz desse jeito:( e ainda errei uma conta! Caramba!!! Mas c provou aquele 'lema'? Bjão Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funções
oi jr.
Bom, A=[1,oo), já q f é real qdo x=1;
g é real sempre que x^2-1 0, ou seja, x^21, ou seja, x+-1
Logo, B=R-{-1,1}
Para f(x) pertencer a B, f(x) +-1, para x e [1,oo).
Ou seja, x-1(+-1)^2=1 = x2 = C=A-{2}=[1,oo)-{2}.
Tchauzinho!!!
Kellem
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[obm-l] Re de mais polinômios,ops, ainda polin....
Oi leandro, na 16, usa o teorema do resto, escreve p(x)=d(x)q(x) + r(x) aí faz p(raízes de q). na 14 éw só fazer isso tb, p(x) = (2x+3)(x-1) + 6. by kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] análise complexa
Oi gente Gostaria de uma ajuda pq n esntendi direito uma parte de análise complexa: aquela de ramos de fç inversa, mapeamento conforme.. Por exemplo, qual o ramo principal de raiz(1-z) ou raiz(1-z^2)??Como encontro o pt de ramificação? Me falaram q é meio intuitivo...Mas alguém pode me ajudar tb a fazeer essas duas qtões acima? Obrigada mesmo! Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] análise complexa
oi gente Eu gostaria de saber uma coisa de análise complexa q n entendi direito: aquela parte de ramos de fçs inversas, mapeamento conforme, etc. Por exemplo, como encontro o ramo principal de raiz(1-z) e de raiz(1-z^2)Como encontro o ponto de ramificação, me falaram q é intuitivo, ams n consegui fazer esses dois exerc. acima. Por favor, se puderem me ajudar, agradeço! Obrigada Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OFF-TOPIC
OI gente, desculpa o assunto nada a ver, mas tenho uma pesquisa pra fazer com vcs: Quem daqui passou pro IME, pq não foi pra lá? Quais as desvantagens e os fatores que o levaram a não escolher o IME? E quem não fez concurso pra lá, pq não o fez? Brigada, espero q tenham um tempinho pra responder, viu?E mais uma vez: sei q a lista n é para isso, me desculpem! É q preciso msm disso. [ ]'s Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Conjunto potência
conjunto potencia é o msm q conjunto das partes, ou seja, conjunto de tds os subconjuntos! kellem = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
mas n usei essa identidade pra resolver, usei akela q o menino aí usou e dá certinho, e meu prof disse q é a tal igualdade de sophie-germain, hehehhe. kellem - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, January 17, 2005 5:21 PM Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 chama-se Identidade de Bramagupta-Lagrange . a resposta do primeiro exercicio é 13 On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] wrote: Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar OBS : É possível generalizar este problema ? *** 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) então S é igual a : a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 c) 1 - 2^-1/32 d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) e) 1/2 *** 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma unidade é um quadrado perfeito. (n*n+1*n+2*n+3) + 1 *** 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual a: a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 *** 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k vale ? *** 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - c^2)^-2 vale ? *** 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os inteiros n = 0, então, para todos os n= 1, F_n+1 é igual a: a) F_n + F_n-1 b) F_n + 2*F_n-1 c) F_n + 3*F_n-1 d) F_n + 5^1/2*F_n-1 e) F_n + 5*F_n-1 *** 14) Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é : a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 *** 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é : a) 1/n+1 b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 e) 1/2n *** 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polinômio em a verificamos que a soma dos coeficientes deste polinômio vale ? *** 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 + 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , então o produto AB vale ? *** 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n) onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2 e n = 0,1,2,3,... . Se R_12345 é inteiro, seu algarismo das unidades é ? *** 19) O número [(10^4 + 324)(22
[obm-l] Re: [obm-l] polinômio divisor de zero
loi gente, me desculpem o desconhecimentoo q é um polinômio divisor de zero? tipo, o q significa isso? brigada Kellem - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, January 16, 2005 12:40 PM Subject: [obm-l] polinômio divisor de zero Alguém pode ajudar? Seja R um anel comutativo. Se f(X) = a_0 + a_1*X + ... + a_m*X^m em R[X] é um divisor de zero, demonstrar que existe um elemento b 0 em R tal que b*a_i = 0 para i = 0, 1, ..., m. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
é mesmo bruno, entendi!!! Valeu, sorry :-) pekeno deslize, heheheh bjinhus] kellem - Original Message - From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 14, 2005 3:45 PM Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! quanto a 7, acho que o seu raciocinio esta equivocado. So porque a opcao diz multiplo de 3 nao quer dizer que se 3 nao der certo ela estará errada. por outro lado, pensei no seguinte: 2^8 + 2^11 = 256 + 2048 = 2314 = 48^2 ora, se 2^8 + 2^11 é um quadrado perfeito, 2^n é a diferença de x^2 -48^2. ou seja, 97 + 99 + 101 + a_k = 2^n 2^n = (97 + 97 + 2 (k-1) ) k/2 2^(n+1) = (192 + 2k) k 2k = 256 - 192 = 64 k = 32 2^(n+1) = 256*32 = 2^8 * 2^5 = 2^13 n+1 = 13 n = 12 letra c On Fri, 14 Jan 2005 11:22:56 -0300 (ART), Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Kellem! Desculpe-me a minha falta de conhecimento no assunto, mas no que consiste a desiguladade de sophie-german? Onde vc encontra essas coisas? Obrigado! Alan --- Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Victor Fiz só algumas, pois só dei uma olhadela e já vou mimir...Mas depois eu venho com o resto, se eu conseguir, claro, hehehe. 4) Bem, cada elefante (menos o último) tem q ter um peso ímpar, pois (o tal peso)+ 2vezes (próximo peso) = 15 . Assim, temos, pra o 1º elefante, as seguintes possibilidades de P_1 (peso do primeiro elefante): 1 tonelada == P_2 = 7 == P_3 = 4 (não pode!) 3 tons == P_2 = 6 (não pode!) 5 tons ==P_2 =P_3=...=P_n=5 tons (OK) 7 tons == P_2 = 4(não pode!) 9 tons == P_2 = 3 == P_3=6 (não pode!) 11 tons == P_2=2 (não pode!) 13 tons == P_2=1== P_3 = 7 == P_4 = 4 (não pode!) Logo, só pode ser a letra (e). 5) 1000A + 888 é cubo perfeito Então, 2^3 (125A + 111) é cubo perfeito. Logo, 125A + 111 é cubo perfeito. Mas 125A+111 = 1 ou 6 (mod 10) == 125A+111 é (algo terminado em 1 ou 6 )ao cubo ==, testando 1, 6, 11, 16, 21, 26, ..., 86, 91, 96,... o primiero q serve é o 96. Logo, 125A + 111 = 96^3 == A = 7077 . Assim, 2^3(125A + 111) = (2x96)^3 == o número procurado é 192 == soma dos alfarismos é 12 (letra (b)). Obs: achei bem contarada essa minha solução, deve ter alguma bem mais inteligente e rápida, n tem gente? 7) Tô achando mto estranha, vejam só: o número 3 satisfaz (a), (b), (c) e (e), e 2^8 + 2^11 + 2^3 = 2312, q não é quadrado perfeito . No entanto, p/ a letra (d), pegue n = 10, por exemplo. 2^8 + 2^11 + 2^10 = 3328, q tb não é quadrado perfeito, logo, (?) não tem resposta. Tá certo isso? Me repsondam, ok? 9) (n-2)(n-1)n(n+1) + 1 = (n^2 - 2n)(n^2 - 1) + 1 = n^4 - 2*n^3- n^2 + 2*n + 1 = (n^2 - n - 1)^2, q sorte! :-) 13) F_n+1 = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + [(1 - 5^1/2)/2]^n+1 Por outro lado, F_n + F_n-1 = [[(1 + 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 + 5^1/2)/2]+ [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 - 5^1/2)/2] =[[(1 + 5^1/2)/2]^n-1][(1 + 5^1/2)/2]^2+ [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][(1 - 5^1/2)/2]^2 = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + [(1 - 5^1/2)/2]^n+1 = F_n+1. Letra (a). 19) é só usar a desiguladade de sophie-german! Desculpe-me por somente ter feito estas. Bjinhus Kellem eu amo sandy ejr, e vc? Mt lindinhus neh?hehehe, tá bom, vai, vamos a outro assunto, aff. From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 8:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último
[obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!
poxa, na hora q eu entrei no e-mail pra mandar a resposta deste do ita, o daniel já mandara, heheheh. Tudo Beleza! Bjinhus kellem - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 14, 2005 3:49 PM Subject: Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS! [EMAIL PROTECTED] escreveu: A propósito, quais são os três últimos dígitos de 7^? (ITA-1972) 7^ == 7^(1)*7 ^(-1) (mod 1000). Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) = 400 e 400 divide 1, donde 7^1 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^ == 7^(-1) (mod 1000). Achar o inverso k de 7 módulo 1000 não é difícil, pois existe uma injeção de 7*x, onde 0= x = 9, nos inteiros módulo 10. k = k_0 + k_1*10 + k_2*10^2 7*k deverá terminar em 1 == k_0 = 3 (7*k - 21)/10 deverá terminar em 0 == k_1 = 4 (7*k - 301)/100 deverá terminar em 0 == k_2 = 1 Temos então k = 143. Com efeito, 7*143 = 1001 == 1 (mod 1000) Ou seja, 7^(-1) == 143 (mod 1000). == 7^ termina com 143. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
oi gente, desculpa, ´[e igualdade de sophie-germain, pelo menos foi assim q meu profinho me ensinou É exatamnete o q o felipe fez! tranformar em diferença de quadrados e tals, aí corta tudo do meio e ficam só os extremos. Desculpem-me pelo erro de nomes, heheheh Bjinhus Kellem - Original Message - From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 14, 2005 1:56 AM Subject: En: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! 19) é só usar a desiguladade de sophie-german! Desculpe aí, mas nunca vi essa desigualdade, se puder me explicar.. Abraços, Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Cônicas
Poxa Fábio, super interessante isso!! Tb podemos fazer análogo pra quádricas??? Bjinhus Kellem - Original Message - From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 14, 2005 7:34 PM Subject: Re: [obm-l] Cônicas Bruno Bruno said: Alguém sabe como determinar, dado 5 pontos no plano, a equação da conica que passa por ele? eu sou novo na lista, e nao sei se isso já foi discutido, mas os livros que eu tenho apenas dizem que 5 pontos definem uma conica... =/ [...] Chame os pontos de P_i = (a_i, b_i), e defina T: R^2 - R^6 definida por T(x, y) = (x^2, y^2, x*y, x, y, 1). Então Q = (u, v) pertence à cônica definida pelos P_i se e somente se det(TP_1, TP_2, TP_3, TP_4, TP_5, TQ) = 0 (A demonstração é deixada como exercício para o leitor.) []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Numeros naturais
Oi Tertuliano é m e n pertencem sse m e m+n pertencem ou m e n pertencem sse M.N e m+n (...)? Valeu kellem - Original Message - From: Tertuliano Carneiro [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 6:32 PM Subject: [obm-l] Numeros naturais Olá para todos! Gostaria q alguem me ajudasse nesta questao: Seja X um subconjunto nao vazio dos naturais e tq m e n pertencem a x sse m e m+n pertencem a X. Prove q existe k natural tq x é o conjunto dos multiplos de k. Um abraco! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] 2 teor nº
Gente Brigadão msm pelas resoluções das minhas dúvidas, espero q não me achem burra, pq agora q eu vi q não vi um detalhinho, mas td bem! é pena q não vou poder mais assistir às aulas de toeria dos números no impa, pq, indo pro ita ou pro ime, não dá pra ir pro Verão +. Mas dpeois deve ter d novo com o Gugu neh? :-( triste d+ Bem, brigadinha mesmo!! Bjinhus Kellem - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 11, 2005 10:39 AM Subject: Re: [obm-l] 2 teor nº Oi, Kellem. Divida o número 1 em casos distintos: b = 1 - a - 1 é primo == soluções da forma (p+1, 1) b 1 - a^b - 1 = (a-1)(a^(b-1) + a^(b-2) + ... + a + 1) == (a - 1) = 1 e (a^(b-1) + ... + a + 1) é primo (note que o segundo fator é sempre maior do que 1. Daí a = 2. Mas então 2^b - 1 é primo Se b = x*y, com x e y maiores do que 1, temos novamente 2^b - 1 = (2^xy - 1) = (2^x - 1)(2^(y-1)x + 2^(y-2)x + ... + 2^x + 1) e novamente é impossível (todos os fatores são maiores do que 1) que 2^b - 1 seja primo Para fazer o 2, note que existe uma solução trivial (a=b=1). Mas se a^b + 1 for primo ímpar, teremos claramente a par, ou seja a = 2n, n natural. Se b tiver algum fator ímpar, poderemos fatorar b = x*y, com x ímpar. Daí, como a^(xy) + 1 = (a^y + 1)(a^(x-1)y - a^(x-2)y + ... - a^y + 1), teremos novamente que a^(xy) + 1 não será primo, pois todos os fatores são maiores do que 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 11 Jan 2005 09:58:56 -0200, Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] wrote: oi gente! Alguém me ajuda? 1) a^b - 1 é primo == a=2 e b é primo 2) a^b + 1 é primo == a é par e b=2^k, k0 OBS: Eu quase terminei a 2 e a 1 eu sei fazer, mas não sei provar q a=2:-( Brigadinha Kellem = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 2 teor nº
oi gente! Alguém me ajuda? 1) a^b - 1 é primo == a=2 e b é primo 2) a^b + 1 é primo == a é par e b=2^k, k0 OBS: Eu quase terminei a 2 e a 1 eu sei fazer, mas não sei provar q a=2:-( Brigadinha Kellem = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] oi!
mas o ensino:? é melhor MESMO no ITA? - Original Message - From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, January 09, 2005 11:01 AM Subject: Re: [obm-l] oi! Oi. Eu não te conheço, mas vai pro ita, acho que profissionalmente é melhor(e não faça isso tarde d+, tem muita gente na fila de espera do ime querendo entrar). Ah, vai pro ime somente se você achar um pouco + legal estudar numa faculdade boa, perto do melhor?(maior?) centro de matemática do país e que fica na cidade em que boa parte do MUNDO gostaria de passar as férias. Sabe como é, essas coisas de praia, cidade maravilhosa e etc... A decisão é sua, boa sorte. Igor Castro - Original Message - From: Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, January 09, 2005 5:50 PM Subject: [obm-l] oi! Oi Gente Bem, meu nome é Kellem e sou do RJ. Fazia UFF e, agora q passeo pro IME e pro ITA, vou pra um dos dois, só q, até agora, fico sem dormir sem saber o q fazer, pq tb faço Iniciação Científica no IMPA! Eu não sei se fico pra arriscar o IMPA... O problema é q gosto muito de matemática, mas acho q não sei mto não (sempre acho q não sei nada e q vou tirar zero). Enfim, tô aqui, e espero poder ajudar e obter ajuda nos probleminhas, tá? Alguém daqui me conhece (ou eu conheço??)? BJão Kellem = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.6.8 - Release Date: 3/1/2005 -- No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.6.8 - Release Date: 3/1/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] oi!
Oi Gente Bem, meu nome é Kellem e sou do RJ. Fazia UFF e, agora q passeo pro IME e pro ITA, vou pra um dos dois, só q, até agora, fico sem dormir sem saber o q fazer, pq tb faço Iniciação Científica no IMPA! Eu não sei se fico pra arriscar o IMPA... O problema é q gosto muito de matemática, mas acho q não sei mto não (sempre acho q não sei nada e q vou tirar zero). Enfim, tô aqui, e espero poder ajudar e obter ajuda nos probleminhas, tá? Alguém daqui me conhece (ou eu conheço??)? BJão Kellem = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
