Re: [obm-l] duvidas derivadas
f(x)= raiz[x^3-x^4]=(1/2raiz(x^3-x^4))*(3x^2-4x^3)= =(x/2raiz(x-x^2))*(3-4x) OBS: se y=raiz(f(x)) entao y´=(1/2f(x))*f´(x) Em 7 Nov 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: qual é a derivada de f(x)=x*sqr(x-x^2)? -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] mudança email
Ola, estou inscrito na lista de discussão da OBM e gostaria que trocasem o meu email [EMAIL PROTECTED] para [EMAIL PROTECTED] Um grande Abraço,saulo. _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Calculo de logaritmo
tira o logaritmo dos dois lados da iqualdade. (logx)^2=3+2*logx logx=y y^2-2y-3=0 delta=16 y=(2+4)/2=3 y=(2-4)/2=-1 x=1000 x=0,1 Ate mais, saulo Em 27 Oct 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, Alguém poderia, por favor, me ajudar a calcular isto aqui x^log(x) = 1000x^2 obrigado!! []s daniel -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] QUESTCO_MUITO_DIFICIL
x-r,x,x+r x,x-r,x+r logo, (x-r)/x=(x+r)/(x-r)=q(razao da Pg) (x-r)^2=x^2+xr x^2-2xr+r^2=x^2+xr r=3x logo q=x-3x/x=-2 q=-2 Em 17 Oct 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal Alguém pode me ajudar neste também Os números a, b e c determinam, nessa ordem, uma progressão aritmética (PA) de razão r (r â 0). Na ordem b, a, c determinam uma progressão geométrica (PG). Então a razão da PG é Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] exercicio de fisica do Halley
Caro bruno, segue abaixo uma resolução possível. F(t)=F0(1-t/T)=m*a(t) mas aceleração e dada por: a=dv/dt logo m dv/dt=F0(1-t/T) dv/dt=(F0/m)-(F0/mT)t integrando v(t)=(F0/m)t - (F0/mT)t^2/2 + v0 quando t=0 temos que v(0) = velocidade inicial v(t) = a0t-(a0/2T)t^2 +v0 No instante t=T temos v(T) = a0T-a0T/2 +v0 = a0 T/2 +v0 a velocidade e dada por : v(t) = dx(t)/dt logo dx/dt= a0t-(a0/2T)t^2 +v0 que integrando nos fornece. x(t)= a0 t^2/2 -(a0/6T)t^3 +v0t + x(0) x(0)= posição no instante t=0 quando t=T x(T)= a0T^2/2 - a0T^2/6 +v0T +x0= = a0T^2/3 +v0T + x0 de acordo com o enunciado x0=0 Logo x(T)= a0T^2/3 +v0T Resolução do segundo problema proposto velocidade v(t)=dX/dt= 0,716t^3 - 4,16t Aceleração a(t)=dv/dt=derivada da velocidade em relação ao tempo a(t)= 2,148t^2-4,16 Força sobre a partícula em t= 7,18s F(t)=ma(t)=2,17*(2,148t^2-4,16)= =4,66116t^2-9,0272 logo F(7.18)= 231,267 Newtons Um grande abraço, saulo. Em 14 Oct 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal do grupo Como vai? Peço desculpas por esta duvida não ser necessariamente de matemática mas a minha duvida é quanto a utilização da matemática no exercício alguém pode me ajudar??? Uma partícula de massa m está submetida a uma força resultante F(t)= Fo(1- t/T)i; isto é, F(t) é igual a Fo em t=0 e decresce linearmente até zero em um tempo T. A partícula passa pela origem x=0 com velocidade voi. Mostre que no instante t=T a força F(t) se anula, a velocidade v e a distância x percorrida são dadas por v(t)= v0 + a0T/2 e x(T) = v0T+ a0T2/3, onde a0 = F0/m é a aceleração inicial Aposição de uma partícula de massa 2,17 Kg que viaja em linha reta é dada por X=(0,179m/s4 )t4 (2,08 m/s2)t2 + 17,1m Encontre a Velocidade Aceleração Força sobre a partícula no instante t=7.18s Muito obrigado Um abraço a todos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Sites com provas e de aulas
Vc pode digitar no google Provas IME, ITA, etc que aparecem uma porção de sites com provas, alguns como esse www.net-rosas.com.br/~cesario/vestib2002/itaime.htm - 18k - contém provas resolvidas. Um abraço, saulo. Em 4 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros amigos da lista, gostaria, se fosse possível, de uma relação de sites(páginas): que contenham provas do ITA IME CN Vestibulares e Olimpíadas; e também de aulas, livros etc. Acredito que essa divulgação será muito bem-vinda. Por exemplo: aprendi aqui nesta -excelente lista- o site (http://milenio.impa.br/ Teaching, Popularization, Olim...) onde tive a oportunidade de assistir aos vídeos das aulas feitas no Curso de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio IMPA, Rio de Janeiro Pelos mestres: Augusto César Morgado Eduardo Wagner Elon Lages Lima (coordenador) Paulo Cezar Pinto Carvalho. Na minha opinião IMPERDÍVEL. Aguardo ansiosamente a cooperação de vocês. Obrigado. Hermann. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: RE: [obm-l] ITA
Brother, eu sou engenheiro aeronautico formado pelo ITA, a minha maior nota no vestibular foi 6,8. HOje em dia, ouvi dizer que para vc passar la, vc tem que ter media 8,5 nas provas. Sendo assim, sugiro que vc meta bastante gaga seguindo o conselho do nosso amigo. Um grande abraço, saulo. Em 2 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: -- Eu se fosse voce ia com a mente pra gabaritar a prova !! Mesmo sendo dificil, tem que manter esse pensamento. Se voce for com a mente de um minimo de acertos nao tera uma boa performance. Regards, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Charles Quevedo Sent: Thursday, September 02, 2004 10:07 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ITA Alguem da lista sabe me informar qual a media de acertos para passar no ITA. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Áreas
eu acho que vc quis dizer retangulo? nao foi? tem um teorema que diz que a área de um retangulo nestas condições e dada por: Se a formula estiver errada alguem me corrija por favor! A= D*d*senx/2 onde D=diagonal maior d=diagonal menor x=angulo entre as diagonais logo A =100raiz3 Um abraço, saulo. Em 2 Sep 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: A área de um triângulo, cujas diagonais medem 20 m cada uma e formam entre si um ângulo de 60º, em m^2 é? 100 200 100 raiz de 3 200 raiz de 3 ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] essa foi no chute
Em 17 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu acho que deve ser isto (p-x)/(q-x)=-q/p(oposto do inverso multiplicativo) p^2-px=-q^2+qx x=(p^2+q^2)/(p+q) Alternativa C ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO! (EPCAR)2005 VERSAO:C 26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE DEVE SUBTRAIR DE SEUS TERMOS PARA SE OBTER O OPOSTO DO INVERSO MUTIPLICATIVO DESSA FRAÇAO É A)P+Q C)((P^2)+(Q^2))/(P+Q) B)-(P+Q) D)Q-P === O QUE SERIA O O OPOSTO DO INVERSO MUTIPLICATIVO __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Números complexos
Z^2=2(1+2i-1)=4i w^3=1+3iraiz3-9-i3raiz3=-8 w^6=w^3*w^3=64 z^4=z^2*z^2=-16 logo m=modulo^2((64-48+4i)/(4i-8+6-2i))=modulo^2((16+4i)/(-2+2i))= =modulo^2[(8+2i)/(i-1)]=modulo^2[(8i+8-2+2i)/-2]= =modulo^2[-5i-3]=34 alternativa a vc pode tentar obter o resultado transformando z e w para a forma polar e depois achar z^4,w^3, etc, mas neste caso vc tem que prestar atenção na hora de encontrar o angulo polar, se vc colocar o angulo errado, o resultado sairá errado e vc vai perder muito tempo na questão, caso tenha alguma duvida sobre isso e so me responder. Um abraço, saulo. Em 25 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: -- Alguém pode me ajudar nessa questão do ITA? Considere os números complexos: z = 2 + i2 e w = 1 + i3 Se m = |w^6 + 3z^4 + 4i / z^2 + w^3 + 6 -2i| ^ 2, então m vale: a) 34 b) 26 c) 16 d) 4 e) 1 -- Outra coisa, alguém sabe onde posso encontrar conceitos sobre Princípio da Indução Finita ? Desde já agradeço, Daniele. -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Equação
Voce pode considerar a equação como um sistema de uma equaçao e uma incognita e aplicar a teoria dos sistemas lineares. x(m/4-1/m)=(1-2/m) a)m diferente de 2 e de -2 b)m=0,m=infinito e m=-2 c)m=2 Um abraço, saulo. Em 13 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde a todos, Agradeço qualquer ajuda no exercicio abaixo: (FUVEST)Determine todos os valores de m para os quais a equação (mx/4) - (x-2)/m = 1 a)admite uma única solução. b)não admite solução. c)admite infinitas soluções. (a) Fiz o Delta = 0 , achei x=1 , substitui na equacao e m=2. (b) ainda nao tentei (c) Fiz o Delta 0 (para admitir varias solucoes) e, consequentemente, qualquer que seja x#1 implica que a equacao dada tem solucao. Mas qual seria então o intervalo de m nesse caso. Seria o conjunto R? Obrigado. Anderson -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_fórmula_de_trans formação_da_soma_em_produto
Vc pode fazer desta maneira tambem: sen(x+y)=senxcosy+cosxseny sen(x-y)=senxcosy-cosxseny somando as duas equaçoes, obtem-se sen(x+y)+ sen(x-y)=2senxcosy fazendo a=x+y b=x-y obtem-se x=(a+b)/2 y=(a-b)/2 Que substituindo na equação obtida, encontramos: sena + senb = 2sen((a+b)/2)cos((a-b)/2) de forma analoga vc obtem as outras formulas de transformação, qualquer duvida e so dizer, um abraço, saulo. Em 11 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: A forma mais usual de de fazer isto eh c base no circulo trigonometrico, usando aquelas formulas de rotacao de eixos coordenados. Entretanto, se vc definir o seno e o cosseno atraves de series de potencias e souber suas derivadas e e suas propriedades fundamentais, temos entao uma outra abordagem: Para x em R, definamos h(x) = a*sen(x) + b*cos(x), a e b reais entao, h(0) = b, h'(x) = a*cos(x) - b*sen(x), h'(0)= a h''(x) = -a*sen(x) - b cos(x) = -h(x). O seno eh a unica funcao f tal que f(0)=0, f'(0) =1 e f''(x) = - f'(x) para todo real x. Se fixarmos um y e fizermos g(x) = sen(x+y), teremos que g(0) = sen(y), g'(0) = cos(y) e g''(x) = - g(x) para todo x em R. g eh a unica funcao que atende a estas condicoes. Logo, se fizermos a= cos(y) e b = sen(y), teremos h(0) = sen(y), h'(0) = cos(y) e h''(x) - -h(x) para todo x em R. Concluimos assim que h = g e que sen(x+y) = cos(y)*sen(x)* + sen(y)*cos(x), a famosa formula do seno de uma forma. De forma similar, mostramos que cos(x+y) = cos(y)*cos(x) - sen(y)*sen(x). Mas e vc definir o seno pelo circulo trigonometrico, entao esta demonstracao naum serve, pois para determinarmos a derivada do seno precisamos conhecer previamente as formulas sa soma. Um ponto interessante eh que a prova baseada em derivadas tambem serve para argumentos complexos. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] fórmula de transformação da soma em produto Data: 11/08/04 08:15 oi. Eu gostaria de saber qual a dedução das fórmulas de transformação de adição/subtração de seno e cosseno em produto. Obrigado, Felipe __ Do you Yahoo!? Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. http://messenger.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Duvida! :)
125=10^x logo 5^3=10^x (10/2)^3=10^x mas do enunciado 8=10^0,9 2=10^0,3 logo (10/10^0,3)^3=10^x (10^0,7)^3=10^x sendo assim x=2,1 alternativa B Um abraço, saulo. Em 07 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Fabio Contreiras wrote: Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo em vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale aproximadamente? a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra . Scan engine: VirusScan / Atualizado em 05/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089168033.885644.3647.conventos.terra.com.br Se o problema foi apresentado em uma situação em que o aluno ainda não conhece logaritmo (pelo enunciado, parece ser verdade), então a solução sem logaritmo fica: 8x125 = 1000 = 10^3 mas 8x125 = 10^0,90 * 10^x = 10^(x+0,90) Logo, 10^(x+0,90) = 10^3 e x+0,90 = 3, logo x = 2,10 (alternativa b) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Duvidas
Va=L/6 Vb=L/10 onde L e uma unidade de trabalho qualquer, e V e a velocidade de trabalho de a e b respectivamente L/6=x/4 logo x=2L/3 e o quantidade de trabalho que a ja fez sendo assim restam L/3 trabalhos para serem feitos L/10=(L/3)/T T=10/3horas alternativa a Um abraço, saulo. Em 7 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: O pedreiro A executa determinada tarefa em 6 horas de trabalho. A mesma tarefa é executada pelo pedreiro B em 10 horas de trabalho. Se A , após de trabalhar 4 horas , deixasse o restante para B concluir , este terminaria a tarefa em: a) 3 h 20min b) 3h 300min c) 2h 40min d) 3 h 30min e) 3h Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Mat física
um dia tem 24 horas e uma hora tem 3600 segundos logo em um dia teremos 24*3600 segundos para encontrarmos o numero de voltas basta dividirmos o resultado por 60 pois 60 segundos corresponde a uma volta encontramos entao 24*60=1440voltas cuja ordem de grandeza e 10^3, um abraço, saulo. Em 3 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: qual é a ordem de grandeza do número de voltas que da o ponteiro dos segundos de um relógio a analógico durante uma dia? 10^1 10^2 10^3 10^4 10^5 ___ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] pesquisa (TOTALMENTE OFF-TÓPIC)
Em 25 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: saulo, 26 anos, engenheiro aeronautico, comecei a gostar de matematica desde que eu comecei a estudar matematica, 8 anos. Olá a todos! Estou no segundo ano de faculdade de matemática e farei um projeto sobre o desenvolvimento matemático de pessoas que ao acaso começaram a começar a gostar de matemática, como aconteceu comigo. Se não for incomodar, gostaria que me auxiliassem respondendo às seguintes questões: Nome(opcional), idade, profissão, idade em que começou a gostar da matemática, formação, e por que começou a gostar de matemática. Pode ser uma breve descrição, como a minha, que segue: Alan, 18, estudante, 16, estudante universitário, comecei a gostar de matemática quando comecei a aprender (enquanto estudava para um concurso). Àqueles que me auxiliarem, fica o meu agradecimento. Um abração a todos. -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] =?Logarítimos (ops)?=
Em 14 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na 1a questao eu achei que era raiz quadrada, muda um puouco mas o raciocionio era o mesmo, vc ainda quer a resoluçao ou ja conseguiu fazer? eu encontrei duas respostas para osistema da 2a questao (x,y)=(10,100) e(1/100,1/10) -- Queria agradecer ao Saulo que me ajudou na questão. Mas se alguém ainda tiver dúvida,e quiser resolver a questão e não entender o que escrevi, em anexo vai a questão certinha, sem erro, que um amigo de outro turma(Ariel) me deu. Em anexo vai a questão de log. Vlws Saulo Flws ObM Junior -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] integral de tg(x)
Em 11 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Notaçao: INT(tanx)dx=integral indefinida de x/LN=logaritmo neperiano INT(tanx)dx=INT(senx/cosx)dx fazendo u=cosx logo du=-senxdx que substituindo na equaçao original INT(tanx)dx=INT (senx/u)[-du/senx]=INT(-1/u)dx=-LNu=-LNcosx Um abraço, saulo. Estou tendo problemas para encontrar a primitiva de tg(x), se alguém puder me ajudar agradeço. André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Re: Ajuda²
Em 09 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
ola, as respostas que vc deu nao satisfazem as equaçoes dadas:
x=1/10;y=1000
logo, substituindo na 1a equaçao
(0,1)^3+(1000)^-1 é diferente de 200.
Um abraço, saulo.
Fábio Dias Moreira escreve:
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
[EMAIL PROTECTED] said:
Queria ajuda da turma em algumas questões:
1) O produto das raízes do seguinte sistema
{X elevado a Logy + Y elevado a Logx = 200
{raíz de X elevado a Logy multiplicado por Y elevado a Logx = y
a) 1 b) 1000 c) 100 d ) 10
[...]
x^log(y)+y^log(x) = 200
exp(log(x) * log(y)) + exp(log(y) * log(x)) = 200
log(x)*log(y) = log(100)
sqrt(x)^log(y)*y^log(x)=y
exp(log(x)*log(y)/2+log(y)*log(x)) = y
y = exp(log(10) + log(100))
y = 1000
x = 1/10
x*y = 100.
[]s,
- --
Fábio Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
iD8DBQFAx2DLalOQFrvzGQoRAp9qAJwP+4eGJSzW+sB696BpoFXEznKeTgCcDo/r
lcAQPmtiQOyRc5kU3Hhtd2s=
=cPUE
-END PGP SIGNATURE-
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Fábio,
por que x = 10^{-1} e não x = 10^{2/3}?
=
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=
--
_
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Re: [obm-l] Ajuda²
Em 9 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A resposta do problema e x=10^2/3 e y=1000
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
[EMAIL PROTECTED] said:
Queria ajuda da turma em algumas questões:
1) O produto das raízes do seguinte sistema
{X elevado a Logy + Y elevado a Logx = 200
{raíz de X elevado a Logy multiplicado por Y elevado a Logx = y
a) 1 b) 1000 c) 100 d ) 10
[...]
x^log(y)+y^log(x) = 200
exp(log(x) * log(y)) + exp(log(y) * log(x)) = 200
log(x)*log(y) = log(100)
sqrt(x)^log(y)*y^log(x)=y
exp(log(x)*log(y)/2+log(y)*log(x)) = y
y = exp(log(10) + log(100))
y = 1000
x = 1/10
x*y = 100.
[]s,
- --
Fábio Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
iD8DBQFAx2DLalOQFrvzGQoRAp9qAJwP+4eGJSzW+sB696BpoFXEznKeTgCcDo/r
lcAQPmtiQOyRc5kU3Hhtd2s=
=cPUE
-END PGP SIGNATURE-
=
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--
_
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Re: RE: [obm-l] Problema 16 OBM - Nivel 3
Em 8 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Onde eu encontro esta prova? no site da obm so tem provas de 2003 da OBM.
Resolva no campo dos reais a equação:
sqr[x + 2.sqr(x - 1)] + sqr[x - 2.sqr(x - 1)] = 2
RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
Condição de existência no campo dos reais:
x - 1 = 0 = x = 1
Considerando x = 1, podemos concluir que:
x + 2.sqr(x - 1) = [sqr(x - 1)]^2 + 2.sqr(x - 1) + 1 = [sqr(x - 1) + 1]^2
x - 2.sqr(x - 1) = [sqr(x - 1)]^2 - 2.sqr(x - 1) + 1 = [sqr(x - 1) - 1]^2
Logo, teremos:
sqr{[sqr(x - 1) + 1]^2} + sqr{[sqr(x - 1) - 1]^2} = 2
|sqr(x - 1) + 1| + |sqr(x - 1) - 1| = 2 (i)
x - 1 = 0 = sqr(x - 1) = sqr(0) = sqr(x - 1) + 1 = 1 = |sqr(x - 1) +
1| = sqr(x - 1) + 1 (ii)
A função sqr(X) é estritamente crescente em X, para todo X real não
negativo, logo: sqr(X1) - sqr(X2) = 0 = sqr(X1) = sqr(X2) = X1 = X2
e
sqr(X1) - sqr(X2) 0 = sqr(X1) sqr(X2) = X1 X2, para todos X1, X2
reais não negativos. Sendo assim, analisando a expressão sqr(x - 1) - 1 =
sqr(x - 1) - sqr(1), concluímos que:
sqr(x - 1) - sqr(1) 0 = x - 1 1 = x 2
sqr(x - 1) - sqr(1) = 0 = x - 1 = 1 = x = 2
Logo:
|sqr(x - 1) - 1| = sqr(x - 1) - 1, para x = 2 e |sqr(x - 1) - 1| = 1 -
sqr(x - 1), para x 2 (iii)
Substituindo (ii) e (iii) em (i), teremos:
Para 1 = x 2:
sqr(x - 1) + 1 + 1 - sqr(x - 1) = 2 = 0.sqr(x - 1) = 0 (Satisfeita para
qualquer x no intervalo considerado, ou seja, 1 = x 2) (iv)
Para x = 2:
sqr(x - 1) + 1 + sqr(x - 1) - 1 = 2 = 2.sqr(x - 1) = 2 = [sqr(x - 1)]^2
= 1^2 (observe que os radicandos são não negativos) = x - 1 = 1 = x = 2
(v)
Unindo as soluções de (iv) e (v): S = [1, 2] = {x real | 1 = x = 2}
Resposta: S = [1, 2] = {x real | 1 = x = 2}
Abraços,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Maurizio
Sent: segunda-feira, 7 de junho de 2004 19:22
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Problema 16 OBM - Nivel 3
Olá
a questão 16 é assim:
[x+2(x-1)^1/2]1/2+[x-2(x-1)^1/2]1/2=2
Eu obtive essa resoluçãoi mas não está dando certo... Quem escrever
alguma resolução ou indicar o erro da minha eu agradeço desde já
{[x+2(x-1)^1/2]1/2}^2+2{[x+2(x-1)^1/2]1/2.[x-2(x-1)^1/2]1/2]}+{[x-2(x-1)^1/2
]1/2}^2=4
x+2[x-1]^1/2+2{x^2-2[x-1]^1/2}^1/2+x-2[x-1]^1/2=4
2x+2[x^2-4(x-1)]^1/2=4
x=2
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Duvida - FUNCAO
Em 8 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Completa o enunciado da questao Alguem pode me ajudar neste exercicio: Dadas duas funções f e g de variáveis reais x e y, tal que f(x + y) + f(x - y) = 2 f(x) g(y) para todos x e y, prove que se f(x) não é -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] função_de_Ackermann
Em 3 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: f(2,2)=f(1,f(2,1))formula 3 f(2,1)=f(1,f(2,0))formula 3 f(2,0)=f(1,1)formula 2 f(1,1)=f(0,f(1,0))formula 3 f(1,0)=f(0,1)formula 2 f(0,1)=1+1=2 formula1 logo f(1,0)=2 logo f(1,1)=f(0,f(1,0))=f(0,2)=2+1=3 formula1 logo f(2,0)=f(1,1)=3 logo f(2,1)=f(1,f(2,0))=f(1,3) f(1,3)=f(0,f(1,2))formula 3 f(1,2)=f(0,f(1,1)) formula 3 f(1,1)=3 calculado anteriormente logo f(1,2)=f(0,3)=3+1=4 formula1 logo f(1,3)=f(0,4)=4+1=5 formula1 logo f(2,1)=f(1,3)=5 logo f(2,2)=f(1,f(2,1))=f(1,5)=f(0,f(1,4)) formula 3 f(1,4)=f(0,f(1,3))=f(0,5)=5+1=6 formulas1 e 3 logo f(2,2)= f(0,f(1,4))= f(0,6)=6+1=7 formula 1 Se vc encontrar algum erro e so responder, um abraço, saulo. A fç de Ackermann é definida para inteios não negativos n e K por: I)f(0,n)=n + 1 II)f(k,0)=f(k-1,1) III)f(k+1,n+1)=f(k,f(k+1,n)) O valor de f(2,2) é: OBRIGADO! -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Provas do IME (de novo...)
Em 20 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Onde eu posso conseguir essas provas? Qual o endereço eletrônico? Se vc puder me responder ficarei muito agradecido. Até mais, saulo. Oi pessoal, expandi o arquivo (que ja' estava enorme), incluindo mais 7 provas (algebra: 1964, 1965, 1969 e 1970 e geometria: 1964, 1965, 1970). Me parece que estas provas seriam do Estude+. De qualquer forma, eu so' inseri o enunciado das provas, que e'de dominio publico, ja' que incluir o gabarito disponibilizado nao seria correto, por questoes de propriedade intelectual, penso eu. A versao atual tem agora 41 provas no total, sendo que as ultimas 13 com gabarito (sem verificacao), dando um total de cerca de 770 KB. Acho que a versao 3 atual requer Acrobat 5. Eu tinha as minhas duvidas se estes tipos de email seriam off-topic para esta lista. Um email anterior, porem, (acho que foi o Prof. Santa-Rita), ponderou que o vestibular do IME estaria no nivel de uma olimpiada brasileira e/ou estadual (o que eu particularmente concordo). Assim, acho que este material pode ser util para esta lista. Grande abraco a todos. sergio PS Na homepage coloquei um credito ao Onan Neves que foi quem me disponibilizou estas novas provas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] ITA-95
Em 19 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, meu nome e saulo, sou engenheiro aeronautico pelo ITA, a ultima afirmação esta correta sim, e so vc substituir as duas raízes na equação do polinomio obtendo duas equações , uma para raiz de 5 e outra para menos raiz de 5 e somar as duas obtendo zero, como raiz de 5 e zero, logo a outra equação tem que ser zero, provando que menos raiz de 5 tambem e raiz, isso pode ser generalizado para um polinomio qualquer. Um abraço, saulo. Senhores (as) Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca comigo duvidas acerca da veracidade das afirmações contidas naquele material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me calar. Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida comentarei onde estou tropeçando). E a questao numero 9: Sabendo-se que 4 + i*2^(1/2) e 5^(1/2) são raizes do polinômio 2x^5 - 22x^4 + 74x^3 + 2x^2 - 420x + 540, entao qual e a soma dos quadrados de todas as raízes reais? RESP.: 19 A primeira afirmação da apostila me e conhecida: SE 4 + i * 2^(1/2) É RAIZ, ENTÃO SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ. Ate ai tudo bem, isso decorre do fato de todos os coeficientes serem reais. Portanto, neste ponto já teríamos 3 raizes. Daí vem minha duvida, que e a segunda afirmação ali contida. Sem mais nem menos, o texto afirma que, SE 5^(1/2) É RAIZ, ENTAO -5^(1/2) TAMBEM E. Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira relação de GIRARD e voila!... Vejam bem: De fato -5^(1/2) será raiz! O problema e a afirmação de que se lancou mão. De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirmação esta certa? Por que? Ou por que nao? Muito obrigado por vossa atenção. Marcio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Diplomas antigos
Em 13 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, eu conheço duas pessoas da lista, Davi Ponciano Araujo Lima e o Germano Capistrano Bezerra, os dois sao engenheiros do ITA, turmas 2001 e1999 respectivamente, vc tem que mandar um email para [EMAIL PROTECTED] e pedir os endereços deles. Um abraço, Saulo. Caros amigos da lista, tenho vários diplomas de OBMs de anos anteriores e que até agora ninguém cobrou; por este motivo solicito que se alguém conhece ou é uma das seguintes pessoas, fale o seu endereço para meu email: [EMAIL PROTECTED] e eu terei o grande prazer de enviar o documento pelo correio. (Até tem gente com ouro.é mole!) Abração, Nelly. OLIMPIADA BRASILEIRA DE MATEMATICA 1992- Fábio Eiji Yoshitome - M. Honrosa 1992- Anderson Couto Esteves - Ouro 1992- Henrique Dos Santos Botelho - Bronze 1992- Matheus Costa Leite - Bronze 1992- João Gilberto P. Pereira - M. Honrosa 1992- Keigo Alexandre Marques Itami - M. Honrosa 1992- Sérgio Blank - M. Honrosa 1992- Rafael Tevuszkim - M. Honrosa 1992- Julio Cesar Duarte - M. Honrosa 1992- Debora Williams de Athayde - M. Honrosa 1992- Alexandre Eduardo Arbieto Mendoza - M. Honrosa 1992- Eugênio Corrêa de Souza Junior - M. Honrosa 1992- Claudia Dourado Cescato - M. Honrosa 1992- Cristhiane Barradas Zeitone - M. Honrosa 1992- Anderson Couto Esteves - M. Honrosa 1992- André Reis Leal - 3o Premio 1992- Ben Hur Junitiro Kajimoto - 3o. Premio 1993- Reynaldo Penharrubia Fagundes - Prata 1993- Luciano Gonçalves de Oliveira - M. Honrosa 1993- João Carlos de Jesus Bulhões - M. Honrosa 1993- Marcos Souza Veloso - Bronze 1994- Murali S. Vajapejam - Bronze 1994- Maria Natonia L. Mesquita - Bronze 1994- Carlos André P. da S. Branco - Prata 1994- Gustavo Carvalho Machado - Bronze 1994- Francisco P. Cavalcante Junior - Prata 1994- Roberto Da S. Adriano - Bronze 1994- Davi Ponciano Araújo Lima - M. Honrosa 1994- Breno de Alencar Araripe Falcão - M. Honrosa 1994- Evandro Duarte de Abreu Lima Oliveira - M. Honrosa 1994- Ricardo H. Dionísio Giamattey - Bronze 1994- Lucas Marques Moraes de Lima - Bronze 1994- Germano Capistrano Bezerra - Prata 2002- Juliana Abrantes Freire - Bronze 2002- Bruno Martins Reboredo - M. Honrosa 2002- Dúlio Matos Leite de Carvalho e Silva 2002- Ilan Lobel - M. Honrosa 2003- Letícia Rosa dos Santos - Bronze OLIMPIADA DE MATEMATICA DO RIO DE JANEIRO 1995- Luiz Gabriel Ribeiro - M. Honrosa 1995- Igor de Masson Portugal - Bronze 1996- Leonardo Rufino de Souza - Prata 1996- Igor le Masson Portugal - Bronze 1996- Luiz Gabriel Ribeiro - Bronze 1996- Dicler Forestieri Ferreira - M. Honrosa 1996- Rafael Antonio Barreto dos Santos - M. Honrosa 1997- Gostavo Luis Almeida de Carvalho - M. Honrosa 1997- Leandro dos Santos Jesus - Bronze 1997- Marcos Moitinho - M. Honrosa 2000- João Guilherme Pontes Lima Assy - Bronze 2000- Pablo Ferlin - Bronze 2000- Iranilson Luiz Brasil Dias Júnior - Bronze 2000- Bernardo Perseke - M. Honrosa 2000- Pedro Henrique Moura Berqmann - M. Honrosa 2000- Diego de Almeida Montero Bernardez - M. Honrosa 2002- João Guilherme Pontes Lima Assy - Bronze 2002- Gesualdo Marques Dias da Silva - Bronze 2002- Gabriel Carvalho Nascimento - Bronze 2002- Pedro Antonio Monção Gomes - M. Honrosa 2002- Leonidas Lima da Fonseca - Ouro 2002- Thomaz de Sá Barbosa - M. Honrosa 2002- José Augusto Ferreira Souza de Magalhães - Bronze 2002- Eduardo de Barros Jorge - Prata 2002- Iranilson Luiz Brasil Júnior - Bronze 2003- Anthony Yao Yao Ji - Bronze 2003- Renato Luiz Cardoso Ferraz - Bronze 2003- Jefferson Davi Ferreira dos Santos - Prata 2003- Ronny Peterson Nunes dos Santos - Bronze 2003- Guilherme Albuquerque Pinto Rebello - Bronze 2003- Victor Emanuel Campos - Bronze 2003- João Pedro Martins Morand - M. Honrosa 2003- Andre Thadeu Barros tavares - M. Honrosa 2003- Mauro Noli Silveira - M. Honrosa 2003- Fernanda Silva Camargo - M. Honrosa OLIMPÏADA DE MAYO 1997- Danilo C. B. Almeida Bessa M. Honrosa -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
