[obm-l] Números complexos (FEIUC-67)
Olá pessoal, estou enrroscado no seguinte exercício do livro antigo do Iezzi. Pra ser mais preciso: Vol. 6 pág 25f, exer 35. Escrever o número complexo 1/(1-i) -1/i na forma a+bi e na trigonométrica. A forma a+bi é fácil, mas a trigonométrica não está batendo com o gabarito. Obrigado a todos desde já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números complexos (FEIUC-67)
Emanuel Valente escreveu: Olá pessoal, estou enrroscado no seguinte exercício do livro antigo do Iezzi. Pra ser mais preciso: Vol. 6 pág 25f, exer 35. Escrever o número complexo 1/(1-i) -1/i na forma a+bi e na trigonométrica. A forma a+bi é fácil, mas a trigonométrica não está batendo com o gabarito. Obrigado a todos desde já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Ficaria mais fácil se você colocasse a resposta do gabarito para comparar, mas vou mandar a resposta e você confirma. Comecemos com a forma a+ib de 1/(1-i) 1/( 1 - i ) = [1/( 1 - i )][( 1 + i )/( 1 + i )] = ( 1 + i )/2 = 1/2 + i/2 = a=1/2 e b=1/2 Para fazer em forma trigonométrica faça sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2) cos(x) = [ a/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/2 ][ 1/sqrt( 1/2 ) ] = sqrt(2)/2 = 1/sqrt(2) sen(x) = b/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2) onde denoto sqrt(x) como a raiz quadrada de x. Assim, temos que como cos(x) = 1/sqrt(2) então x=pi/4 portanto dá para fazer 1/( 1 - i ) = [ 1/sqrt(2) ][ cos(pi/4)+ i sen(pi/4) ] Claro que a resposta serve para todos os x na forma x= 2n pi + pi/4 = [ 8n + 1 ][ pi/4 ] onde n é um inteiro qualquer. Com -1/i fazemos -1/i = [-1/i][ i/i ] = i= a=0 e b=1 Na forma trigonométrica sqrt( a^2 + b^2 ) = 1 cos(x) = 0 sen(x) = 1 logo , x= pi/2, o que fica -1/i = i*sen(pi/2) que também serve para x na forma x= 2n pi + pi/2 = [ 4n + 1 ][ pi/2 ] Confirma se corresponde ao gabarito e qualquer dúvida mande mais emails, falou ? Até mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números complexos (FEIUC-67)
albert richerd carnier guedes wrote: Ficaria mais fácil se você colocasse a resposta do gabarito para comparar, mas vou mandar a resposta e você confirma. Comecemos com a forma a+ib de 1/(1-i) 1/( 1 - i ) = [1/( 1 - i )][( 1 + i )/( 1 + i )] = ( 1 + i )/2 = 1/2 + i/2 = a=1/2 e b=1/2 Para fazer em forma trigonométrica faça sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2) cos(x) = [ a/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/2 ][ 1/sqrt( 1/2 ) ] = sqrt(2)/2 = 1/sqrt(2) sen(x) = b/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2) onde denoto sqrt(x) como a raiz quadrada de x. Assim, temos que como cos(x) = 1/sqrt(2) então x=pi/4 portanto dá para fazer 1/( 1 - i ) = [ 1/sqrt(2) ][ cos(pi/4)+ i sen(pi/4) ] Claro que a resposta serve para todos os x na forma x= 2n pi + pi/4 = [ 8n + 1 ][ pi/4 ] onde n é um inteiro qualquer. Com -1/i fazemos -1/i = [-1/i][ i/i ] = i= a=0 e b=1 Na forma trigonométrica sqrt( a^2 + b^2 ) = 1 cos(x) = 0 sen(x) = 1 logo , x= pi/2, o que fica -1/i = i*sen(pi/2) que também serve para x na forma x= 2n pi + pi/2 = [ 4n + 1 ][ pi/2 ] Confirma se corresponde ao gabarito e qualquer dúvida mande mais emails, falou ? Até mais. Olá, Albert, você repartiu o 1/(1-i) -1/i em dois números. No exercício tem somente um número complexo, que é o 1/(1-i) -1/i. Aproveitando o post, irei mostrar meus cálculos comparando com o gabarito. Calculando na forma a + bi: 1/(1-i) -1/i = [i -(1-i)]/i(1-i) = [(-1 + 2i)/(i+1)]*(i-1)/(i-1) = (-1 -3i)/-2 = 1/2 + 3i/2 Forma Trigonométrica de z = 1/2 + 3i/2 módulo = p p = sqrt(1/4 + 9/4) = sqrt(10)/2 cos(a) = (1/2)/sqrt(10)/2 = sqrt(10)/10 sen(b) = (3/2)/sqrt(10)/2 =3*sqrt(10)/10 logo: z = [sqrt(10)/2] * [cos(arc sen[3*sqrt(10)/10] + i*sen(arc cos[sqrt(10)/10]] Gabarito: forma a + bi: 1/2 + 3i/2 forma trigonometrica: z = [sqrt(10)/2] * [cos(arc tg[3]) + i*sen(arc tg[3])] Abraço a todos! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
