[obm-l] Problema de complexos
Title: Help Oi, pessoal: H alguns dias um amigo me mandouo problema abaixo, que ainda no consegui resolver. Pra tripudiar, ele ainda disse que a soluo era imediata... Sejam a, b, c nmeros complexos arbitrrios mas fixos. Prove que existe um nmero complexo z tal que: (b-a)(c-a)/(z-a)^2, (b-a)(c-b)/(z-b)^2 e (c-a)(c-b)/(z-c)^2 so reais. Um abrao, Claudio.
Re: [obm-l] Problema de complexos
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Cludio \(Prtica\) [EMAIL PROTECTED] said: HelpOi, pessoal: H alguns dias um amigo me mandou o problema abaixo, que ainda no consegui resolver. Pra tripudiar, ele ainda disse que a soluo era imediata... Sejam a, b, c nmeros complexos arbitrrios mas fixos. Prove que existe um nmero complexo z tal que: (b-a)(c-a)/(z-a)^2, (b-a)(c-b)/(z-b)^2 e (c-a)(c-b)/(z-c)^2 so reais. [...] Tome z como o incentro do tringulo abc (se no existir tringulo, o problema trivial). []s, - -- Fbio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAQ43lalOQFrvzGQoRAqslAKDjSnpMYOAb8/Ixj1hXHr4bXYC2dwCgnOds siHVgPaSOTym9/qLaDriP+k= =pmcm -END PGP SIGNATURE- = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de complexos
on 01.03.04 16:24, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] said: HelpOi, pessoal: Há alguns dias um amigo me mandou o problema abaixo, que ainda não consegui resolver. Pra tripudiar, ele ainda disse que a solução era imediata... Sejam a, b, c números complexos arbitrários mas fixos. Prove que existe um número complexo z tal que: (b-a)(c-a)/(z-a)^2, (b-a)(c-b)/(z-b)^2 e (c-a)(c-b)/(z-c)^2 são reais. [...] Tome z como o incentro do triângulo abc (se não existir triângulo, o problema é trivial). []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira Claro! Se (b-a)(c-a)/(z-a)^2 eh real, entao: arg(z-a) = (arg(b-a) + arg(c-a))/2 ou (arg(b-a) + arg(c-a))/2 + Pi == (z-a) eh a bissetriz do angulo bac. De fato a solucao era imediata... Muito obrigado, Fabio. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =