Re: [obm-l] blow up em EDOs
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 13 Apr 2007 16:45:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] blow up em EDOs Ola Claudio, pensei no seguinte: se f(t, x) = g(t, x), entao dx/dt = dy/dt, para todo t E R. integrando de t_0 a t, temos: x(t) - x(t_0) = y(t) - y(t_0) x(t) - a = y(t) - b se tivermos a = b, temos: x(t) = y(t) .. sobre a EDO, pensei no seguinte: derivando novamente em relacao ao tempo, temos: x'' = 1 + 2xx' entao, resolvendo esta EDO e dps ajustando para satisfazer x' = t + x^2 talvez conseguimos encontrar a solucao... bom.. vou pensar melhor aqui e se conseguir algo eu mando abracos, Salhab On 4/13/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, pessoal: Estou tentando resolver o seguinte problema: Prove que o problema de valor inicial: dx/dt = t + x^2 x(0) = a 0 tem uma solucao unica, a qual tende a +infinito em tempo finito. Se a equacao fosse dx/dt = x^2, entao a solucao seria x(t) = 1/(1/a - t), a qual - +infinito quando t - 1/a pela esquerda. Como, para t 0, t + x^2 x^2, a solucao da equacao original (que existe e eh unica pois t+x^2 eh uma funcao infinitamente diferenciavel de t e x, quaisquer que sejam t e x reais) deve tender a +infinito ainda mais rapidamente. No entanto, estou com dificuldade pra provar esse fato que me parece intuitivamente obvio. Em geral, se temos dois PVIs: dx/dt = f(t,x); x(t_0) = a e dy/dt = g(t,x); y(t_0) = b onde: f, g: U - R (U = aberto de R^2) sao suficientemente bem comportadas para que cada PVI tenha solucao unica, a = b, e f(t,x) = g(t,x) para todo (x,t) em U, entao eh de se esperar que x(t) = y(t) para cada t no qual x e y estejam ambas definidas. Problema: prove isso (ou de um contra-exemplo) []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] blow up em EDOs
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 13 Apr 2007 16:45:03 -0300 Assunto: Re: [obm-l] blow up em EDOs Ola Claudio, pensei no seguinte: se f(t, x) = g(t, x), entao dx/dt = dy/dt, para todo t E R. integrando de t_0 a t, temos: x(t) - x(t_0) = y(t) - y(t_0) x(t) - a = y(t) - b se tivermos a = b, temos: x(t) = y(t) .. Realmente, do jeito que eu escrevi mais abaixo, o problema fica trivial. De fato, a segunda equacao deveria ser dy/dt = g(t,y) e nao dy/dt = g(t,x). Nesse caso, nao podemos afirmar de cara que dy/dt dx/dt, jah que, para x y, pode ser que g(t,y) f(t,x). []s, Claudio. Em geral, se temos dois PVIs: dx/dt = f(t,x); x(t_0) = a e dy/dt = g(t,x); y(t_0) = b onde: f, g: U - R (U = aberto de R^2) sao suficientemente bem comportadas para que cada PVI tenha solucao unica, a = b, e f(t,x) = g(t,x) para todo (x,t) em U, entao eh de se esperar que x(t) = y(t) para cada t no qual x e y estejam ambas definidas. Problema: prove isso (ou de um contra-exemplo) []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] blow up em EDOs
Oi, pessoal: Estou tentando resolver o seguinte problema: Prove que o problema de valor inicial: dx/dt = t + x^2 x(0) = a 0 tem uma solucao unica, a qual tende a +infinito em tempo finito. Se a equacao fosse dx/dt = x^2, entao a solucao seria x(t) = 1/(1/a - t), a qual - +infinito quando t - 1/a pela esquerda. Como, para t 0, t + x^2 x^2, a solucao da equacao original (que existe e eh unica pois t+x^2 eh uma funcao infinitamente diferenciavel de t e x, quaisquer que sejam t e x reais) deve tender a +infinito ainda mais rapidamente. No entanto, estou com dificuldade pra provar esse fato que me parece intuitivamente obvio. Em geral, se temos dois PVIs: dx/dt = f(t,x); x(t_0) = a e dy/dt = g(t,x); y(t_0) = b onde: f, g: U - R (U = aberto de R^2) sao suficientemente bem comportadas para que cada PVI tenha solucao unica, a = b, e f(t,x) = g(t,x) para todo (x,t) em U, entao eh de se esperar que x(t) = y(t) para cada t no qual x e y estejam ambas definidas. Problema: prove isso (ou de um contra-exemplo) []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
