Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
on 02.11.05 14:30, Guilherme Augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote: 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) De uma olhada no problema 233 do livro THE USSR OLYMPIAD PROBLEM BOOK de Shklarsky, Chentzov e Yaglom - publicado pela Dover. A solucao lah contida eh um bom exemplo de um caso em que a solucao elementar eh muito mais dificil de que a solucao usando calculo. Alias, de nde voce tirou este problema? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) semrecorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que erapossível usando apenas propriedades de somatório. (naverdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) Somente com as propriedades de somatorio nao sei, mas procure sobre a demonstracao que o Euler deu. ( soh pra vc nao poder falar q ninguem respondeu ahha ) ah, desculpe o off topic.
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem. 1) quando eu tenho em uma equação característica de uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n + a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando uma das soluções em t é 1? 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) essas perguntas tambem ja foram enviadas a esta lista por um amigo meu e infelizmente nao foram respondidas. muito obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
De:
[EMAIL PROTECTED]
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
isso mesmo?),
Acho que sim. Certamente quando m e n são primos entre si.
enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
s~ao primos entre si.
Não.Por exemplo, Phi(2^k) = 2^(k-1), Phi(6) = 2, Phi(12) = 4 e dados primos p, q onde p divide q-1, teremos que Phi(pq) = (p-1)(q-1) = múltiplo de p. Exemplos: Phi(21) = 12, Phi(55) = 40, etc..
Se for, acho que acabou.
Em geral, o período divide n*Phi(n), mas acho que isso não afeta a conclusão.
Abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 10/31/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N - Z_n dada
por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
O problema geral por trás disso parece ser o seguinte:
Dado um conjunto finito A euma função periódica e sobrejetiva f: N - Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma função g: N -Z_n deve satisfazer para que f + g seja sobrejetiva?
De:
[EMAIL PROTECTED]
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
isso mesmo?), enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
s~ao primos entre si. Se for, acho que acabou
Abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 10/31/05, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N - Z_n dada
por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Esse é essencialmente o problema 6 da terceira fase do terceiro nível da OBM desse ano, escrito de uma forma diferente.
Em 01/11/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:
O problema geral por trás disso parece ser o seguinte:
Dado um conjunto finito A euma função periódica e
sobrejetiva f: N - Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma
função g: N -Z_n deve satisfazer para que f + g seja
sobrejetiva?
De:
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Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Mon, 31 Oct 2005 23:07:36 +0100
Assunto:
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
isso mesmo?), enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
s~ao primos entre si. Se for, acho que acabou
Abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 10/31/05, claudio.buffara wrote:
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N - Z_n dada
por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Então eu acerteiao dizer queera off-topic, pois problemas de olimoíada são o que menos têm aparecido nessa lista... []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 1 Nov 2005 14:14:39 -0200 Assunto: Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)Esse é essencialmente o problema 6 da terceira fase do terceiro nível da OBM desse ano, escrito de uma forma diferente. Em 01/11/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: O problema geral por trás disso parece ser o seguinte: Dada um função periódica e sobrejetiva f: N - Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma função g: N -Z_n deve satisfazer para que f + g seja sobrejetiva?
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Mas nem por isso deixam de ser matemática... não considero off-topic Em 01/11/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Então eu acerteiao dizer queera off-topic, pois problemas de olimoíada são o que menos têm aparecido nessa lista... []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 1 Nov 2005 14:14:39 -0200 Assunto: Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)Esse é essencialmente o problema 6 da terceira fase do terceiro nível da OBM desse ano, escrito de uma forma diferente. Em 01/11/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: O problema geral por trás disso parece ser o seguinte: Dada um função periódica e sobrejetiva f: N - Z_n (n arbitrário mas fixo), que condições uma função g: N -Z_n deve satisfazer para que f + g seja sobrejetiva?
[obm-l] m^x + x (off-topic)
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N - Z_n dada por f(x) = m^x +xé sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)
Só uma idéia (nem testei ainda) m^x tem período que divide phi(n) (é
isso mesmo?), enquanto x tem período n. Agora, eu acho que phi(n) e n
s~ao primos entre si. Se for, acho que acabou
Abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 10/31/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpem o off-topic mas alguém sabe provar que a função f: N - Z_n dada
por f(x) = m^x + x é sobrejetiva, quaisquer que sejam m, n naturais?
(N = {1,2,3,...})
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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