Re: [obm-l] Problema de complexos

[Fbio Dias Moreira]

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Hash: SHA1

Cludio \(Prtica\) [EMAIL PROTECTED] said:
 HelpOi, pessoal:

 H alguns dias um amigo me mandou o problema abaixo, que ainda no consegui
 resolver. Pra tripudiar, ele ainda disse que a soluo era imediata...

 Sejam a, b, c nmeros complexos arbitrrios mas fixos.
 Prove que existe um nmero complexo z tal que:
 (b-a)(c-a)/(z-a)^2,  (b-a)(c-b)/(z-b)^2  e  (c-a)(c-b)/(z-c)^2 so reais.
 [...]

Tome z como o incentro do tringulo abc (se no existir tringulo, o problema 
 trivial).

[]s,

- -- 
Fbio ctg \pi Dias Moreira
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iD8DBQFAQ43lalOQFrvzGQoRAqslAKDjSnpMYOAb8/Ixj1hXHr4bXYC2dwCgnOds
siHVgPaSOTym9/qLaDriP+k=
=pmcm
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=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema de complexos

[Claudio Buffara]

on 01.03.04 16:24, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
 Hash: SHA1
 
 Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] said:
 HelpOi, pessoal:
 
 Há alguns dias um amigo me mandou o problema abaixo, que ainda não consegui
 resolver. Pra tripudiar, ele ainda disse que a solução era imediata...
 
 Sejam a, b, c números complexos arbitrários mas fixos.
 Prove que existe um número complexo z tal que:
 (b-a)(c-a)/(z-a)^2,  (b-a)(c-b)/(z-b)^2  e  (c-a)(c-b)/(z-c)^2 são reais.
 [...]
 
 Tome z como o incentro do triângulo abc (se não existir triângulo, o problema
 é trivial).
 
 []s,
 
 - -- 
 Fábio ctg \pi Dias Moreira

Claro! Se (b-a)(c-a)/(z-a)^2 eh real, entao:
arg(z-a) = (arg(b-a) + arg(c-a))/2 ou (arg(b-a) + arg(c-a))/2 + Pi ==
(z-a) eh a bissetriz do angulo bac.

De fato a solucao era imediata... Muito obrigado, Fabio.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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