[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário
Cara, faz tempo isso, mas fiz por volume, vc usa que o tetraedro de maior volume inscrito na esfera é o regular. Em 22 de fevereiro de 2015 22:26, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar funcoes afins de lineares, vem do ingles (linear functions). Linear em cada entrada quer dizer o seguinte: se voce fixar todas as entradas exceto uma, digamos, a_11=x, a funcao determinante seria f(x)=ax+b onde a e b dependem apenas das outras 8 entradas... Entao, fixadas as outras 8 entradas, a funcao f(x) serah maximizada em x=0 ou x=9 (bom, pode ser que a=0, entao qualquer valor de x daria no mesmo, mas voce nao perde nada em supor x=0 ou x=9). Entao nao eh que x TEM que ser 0 ou 9, eh que voce PODE supor x=0 ou x=9 para maximizar a funcao. Como isso vale para cada uma das 9 entradas... Melhorou? Abraco, Ralph. P.S.: Ou talvez, pense por contradicao: se det(A) fosse maximizado com alguma entrada NAO sendo 0 ou 9, voce poderia trocar esta entrada para 0 ou 9 e isto aumentaria (ou manteria) o valor do determinante, Entao HA uma escolha maximizante apenas com 0 ou 9. 2015-02-22 14:14 GMT-05:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3 cujas entradas são inteiros entre 0 e 9 (inclusive). Determine o maior determinante possível de uma tal matriz. A resolução começa assim: Seja A = (aij) a matriz. Como det(A) é linear em cada entrada, basta considerar aij = 0 ou aij = 9, de modo que A = 9B com B = (bij ) e bij = 0 ou 1. Não entendi o que ele quis dizer como linear em cada entrada. Teria como alguém me explicar melhor porque os valores só podem ser 9 ou 0? []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário
Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3 cujas entradas são inteiros entre 0 e 9 (inclusive). Determine o maior determinante possível de uma tal matriz. A resolução começa assim: Seja A = (aij) a matriz. Como det(A) é linear em cada entrada, basta considerar aij = 0 ou aij = 9, de modo que A = 9B com B = (bij ) e bij = 0 ou 1. Não entendi o que ele quis dizer como linear em cada entrada. Teria como alguém me explicar melhor porque os valores só podem ser 9 ou 0? []'sJoão -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário
Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar funcoes afins de lineares, vem do ingles (linear functions). Linear em cada entrada quer dizer o seguinte: se voce fixar todas as entradas exceto uma, digamos, a_11=x, a funcao determinante seria f(x)=ax+b onde a e b dependem apenas das outras 8 entradas... Entao, fixadas as outras 8 entradas, a funcao f(x) serah maximizada em x=0 ou x=9 (bom, pode ser que a=0, entao qualquer valor de x daria no mesmo, mas voce nao perde nada em supor x=0 ou x=9). Entao nao eh que x TEM que ser 0 ou 9, eh que voce PODE supor x=0 ou x=9 para maximizar a funcao. Como isso vale para cada uma das 9 entradas... Melhorou? Abraco, Ralph. P.S.: Ou talvez, pense por contradicao: se det(A) fosse maximizado com alguma entrada NAO sendo 0 ou 9, voce poderia trocar esta entrada para 0 ou 9 e isto aumentaria (ou manteria) o valor do determinante, Entao HA uma escolha maximizante apenas com 0 ou 9. 2015-02-22 14:14 GMT-05:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3 cujas entradas são inteiros entre 0 e 9 (inclusive). Determine o maior determinante possível de uma tal matriz. A resolução começa assim: Seja A = (aij) a matriz. Como det(A) é linear em cada entrada, basta considerar aij = 0 ou aij = 9, de modo que A = 9B com B = (bij ) e bij = 0 ou 1. Não entendi o que ele quis dizer como linear em cada entrada. Teria como alguém me explicar melhor porque os valores só podem ser 9 ou 0? []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.