RE: [obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Esdras Muniz 
Se p é um primo diferente de 5, os restos dos outros 2 por 5 são os mesmos que 
os de p^2-1 e p^2+1 respectivamente. Se os 3 números são primos, nenhum deles é 
múltiplo de 5. Daí o produto (p^2-1)(p^2+1) não pode ser múltiplo de 5. Mas 
esse produto é p^4-1. Mas o pequeno teorema de Fermat garante que 5 divide 
p^4-1 se p for diferente de 4. Aí o problema acaba.

Se vc não quiser usar o pequeno teorema de Fermat, é só verificar que para r=1, 
2, 3 e 4, onde r é o resto de p por 5, ou 4p^2-1 ou 6p^2-1 é múltiplo de 5. 

Acho a primeira solução melhor pq mostra de onde o autor tirou a idéia de fazer 
a questão.

-Mensagem Original-
De: "Marcelo de Moura Costa" <mat.mo...@gmail.com>
Enviada em: ‎26/‎09/‎2016 06:19
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Ajuda em Aritmética

Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela dica 
não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o mesmo, 
será que alguém poderia me ajudar?

O problema é:

Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos. (Dica: 
analise os restos da divisão de p por 5) 


Agradeço a atenção.



-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Gabriel Tostes 
Um deles ser multiplo de 5 é equivalents a p^2 ser congruente a 1 ou p^2 ser 
congruente a 4, que são os unicos resíduos mod 5 além do 0. Logo P deve ser 
múltiplo de 5 e só testar P=5.

> On Sep 26, 2016, at 06:09, Marcelo de Moura Costa  wrote:
> 
> Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela 
> dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o 
> mesmo, será que alguém poderia me ajudar?
> O problema é:
> Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos. 
> (Dica: analise os restos da divisão de p por 5) 
> 
> Agradeço a atenção.
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Ajuda em Aritmética

2016-09-26 Por tôpico Marcelo de Moura Costa 
Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela
dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o
mesmo, será que alguém poderia me ajudar?
O problema é:
Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos.
(Dica: analise os restos da divisão de p por 5)

Agradeço a atenção.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.