E' verdade! Otimo contra-exemplo!
:)
[]'s
Rogerio Ponce
Em 12 de setembro de 2012 15:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/9/12 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x)
Não consigo fazer a seguinte questão:
Mostre que se P(x) e Q(x) são polinômios de coeficientes inteiros tais que
P(x)/Q(x) é inteiro para infinitos valores inteiros de x então Q(x) divide
P(x).
Vou fazer usando uns canhoes:
Lema: se R(x) eh um polinomio (nao nulo) com grau menor que Q(x), entao
R(x)/Q(x) nao pode ser inteiro para infinitos valores de x.
Prova:como lim(|x|-+Inf) R(x)/Q(x)=0, existe um certo N0 a partir do qual
|R(x)/Q(x)| 1 (isto eh, se |x|N0 teriamos |R(x)/Q(x)|1).
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x) assume o valor zero para
infinitos valores de x, ou ele possui uma quantidade infinita de raizes ou
ele e' identicamente igual a zero.
Como ele nao pode ter uma quantidade infinita de raizes, entao ele e'
2012/9/12 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x) assume o valor zero para
infinitos valores de x, ou ele possui uma quantidade infinita de raizes ou
ele e' identicamente igual a zero.
Como ele nao pode ter uma
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