[obm-l] Ajuda em probabilidade
Embora tenha feito, não acho a alternativa do gabarito. Agradeceria uma ajuda. Um estudo publicado este ano afirma que a probabilidade de ocorrer uma reação alérgica decorrente de um tipo de vacina A em um adulto é de 15%. A pesquisa foi publicada online por uma revista especialista na área. Considere agora, que um grupo de 12 adultos recebeu uma dose da vacina A. A probabilidade de que pelo menos 5/6 dos adultos desse grupo não apresentem reação alérgica é de aproximadamente a) 73,6% b) 74,1% c) 75,8% d) 76,5% e) 77,3% Grato pelo retorno. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = C12, 10 . (0,15)2 . (0,85)10 + C12, 11 . (0,15) . (0,85)11 + C12, 12 . (0,85)12 P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = 0,292358 + 0,301218 + 0,142242 = 0,735818 = 73,5818% Em 24 de setembro de 2013 14:37, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: Embora tenha feito, não acho a alternativa do gabarito. Agradeceria uma ajuda. Um estudo publicado este ano afirma que a probabilidade de ocorrer uma reação alérgica decorrente de um tipo de vacina A em um adulto é de 15%. A pesquisa foi publicada online por uma revista especialista na área. Considere agora, que um grupo de 12 adultos recebeu uma dose da vacina A. A probabilidade de que pelo menos 5/6 dos adultos desse grupo não apresentem reação alérgica é de aproximadamente a) 73,6% b) 74,1% c) 75,8% d) 76,5% e) 77,3% Grato pelo retorno. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Oi Bruno, A(1,i) significa linha 1, coluna i, etc. Em outras palavras, os valores a, b, c não podem ocupar uma mesma linha ou coluna. Por exemplo: Se A = [a 0 0 0 0 b 0 c 0] Det(A) ~= 0 mas se Se A = [a 0 0 b 0 0 0 c 0] Det(A) = 0 Abraço, Adalberto Em 23 de setembro de 2010 21:04, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz na munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que você usou[A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] . Um abraço e obrigado, mais uma vez Bruno = --- Em *ter, 21/9/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com*escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 2010, 11:17 Olá, Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos distintos) a, b, c. Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas. Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 situações onde Dea(A) ~= 0. P deve ser 36/504 = 1/14? Adalberto Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brhttp://br.mc370.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja nulo. 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas? 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas de 5? desde já agradeço Bruno
Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz na munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que você usou [A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] . Um abraço e obrigado, mais uma vez Bruno = --- Em ter, 21/9/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 2010, 11:17 Olá, Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos distintos) a, b, c. Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas. Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 situações onde Dea(A) ~= 0. P deve ser 36/504 = 1/14? Adalberto Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja nulo. 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas? 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas de 5? desde já agradeço Bruno
Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Olá, Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos distintos) a, b, c. Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas. Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 situações onde Dea(A) ~= 0. P deve ser 36/504 = 1/14? Adalberto Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja nulo. 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas? 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas de 5? desde já agradeço Bruno
[obm-l] Ajuda em Probabilidade
Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja nulo. 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas? 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas de 5? desde já agradeço Bruno
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Também não entendi... Fernando Gama 2009/5/29 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com ? Rita, não entendo como vc está pensando... 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 8:56 PM *Subject:* Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Ai gente eu fiz uma confusão danada aqui, me desculpem - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 30, 2009 11:13 AM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Também não entendi... Fernando Gama 2009/5/29 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com ? Rita, não entendo como vc está pensando... 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 30/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2144 - Release Date: 05/30/09 17:53:00
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 20:47, Rafael Ando rafael.a...@gmail.com escreveu: à a mesma chance dela ser a primeira a ser retirada, ou seja, 1/5. 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando,  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.  Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda em probabilidade
Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
É a mesma chance dela ser a primeira a ser retirada, ou seja, 1/5. 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Hm, quando vc diz até a terceira bola, está querendo dizer que ela pode ser retirada primeira, segunda, ou terceira? Se for o caso, daria 3/5. Tem 1/5 de chance da bola preta sair na primeira, 1/5 na segunda, 1/5 na terceira, etc. 2009/5/29 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
? Rita, não entendo como vc está pensando... 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 8:56 PM *Subject:* Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando, Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos. Rita Gomes - Original Message - *From:* Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 29/05/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 22:20, Rafael Ando rafael.a...@gmail.com escreveu: ?Rita, não entendo como vc está pensando... 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira posição. - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 8:56 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando,  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.  Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00    Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00 -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 20:56, Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com escreveu: Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando,  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.  Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00   = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 21:08, Rafael Ando rafael.a...@gmail.com escreveu: Hm, quando vc diz "até" a terceira bola, está querendo dizer que ela pode ser retirada primeira, segunda, ou terceira?Se for o caso, daria 3/5. Tem 1/5 de chance da bola preta sair na primeira, 1/5 na segunda, 1/5 na terceira, etc. 2009/5/29 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola? Fernando GamaSent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Fernando,  Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última. Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de ser a última a ser retirada. Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com outros estudos.  Rita Gomes - Original Message - From: Fernando Lima Gama Junior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 29, 2009 7:18 PM Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Atualizado em 29/05/2009    No virus found in this incoming message.Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09 17:53:00   -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Em 29/05/2009 19:18, Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com escreveu: Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a última a ser retirada? Fernando Gama = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] ajuda em probabilidade (e mais!)
-Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fabio Silva Enviada em: sábado, 25 de novembro de 2006 20:42 Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas? -Fim da mensagem- Seja V o número de bolas vermelhas da extração. Se a pergunta for Pr(V=3), eu gosto de fazer assim: Um caso favorável é escolher 3 bolas vermelhas dentre as 7, e então 2 bolas brancas das 4. Assim, há C(7,3).C(4,2) casos favoráveis (***igualmente prováveis***). Há C(11,5) casos totais (***igualmente prováveis***). Então Pr(V=3) = C(7,3).C(4,2)/C(11,5) = 5/11 = 45.45% seria a resposta. ---///--- Pelo raciocínio do Qwert (ajustado como você disse): Primeira bola vermelha: 7/11 Segunda bola vermelha: 6/10 Terceira bola vermelha: 5/9 Quarta bola, primeira branca: 4/8 Quinta bola, segunda branca: 3/7 Assim, probabilidade de tirar VVVBB ***NESTA ORDEM***: (7x6x5)x(4x3)/(11x10x9x8x7)=1/22 Mas há C(5,3)=10 ordens possíveis para tirar 3 bolas vermelhas e 2 brancas! Se você acreditar que cada uma destas ordens tem a mesma probabilidade (é, né?), então a resposta é Pr(V=3) = C(5,3)*(1/22) = 10/22 = 5/11 ---///--- Vamos calcular logo a fórmula geral para Pr(V=k). Com o raciocínio acima é rápido: Escolha k dentre 7 bolas vermelhas; escolha as outras (5-k) dentre as 4 brancas. Há C(7,k).C(4,5-k) casos favoráveis igualmente prováveis. Há C(11,5) casos totais, igualmente prováveis. Então Pr(V=k) = C(7,k).C(4,5-k)/C(11,5). Chame isto de p(k). Fazendo a contalhada toda no braço mesmo, temos (p(0),p(1),p(2),p(3),p(4),p(5))=(0,1/66,2/11,5/11,10/33,1/22) Por extenso: não dá para ter 0 vermelhas e 5 brancas (duh! só tinha 4 brancas!) temos 1/66 de chance de ter 1 bola vermelha e 4 brancas temos 2/11=12/66 de chance de ter 2 bolas vermelhas e 3 brancas temos 5/11=30/66 de chance de ter 3 vermelhas e 2 brancas temos 10/33=20/66 de chance de ter 4 vermelhas e 1 branca temos 1/22=3/66 de chance de ter 5 vermelhas Note que a soma destas probabilidades dá, de fato, 1, como tinha de ser. Com este canhão em mãos, agora eu ataco o problema pelo menos 3 bolas vermelhas: Pr(V=3)=p(3)+p(4)+p(5)=53/66=80.30% ---///--- A DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA: Quer saber mais? Esta função p(k) é chamada de **distribuição hipergeométrica** de parâmetros 7, 5 e 11. Exercícios: i) Escrever a fórmula geral para p(k) quando os parâmetros são n, r e N. Em outras palavras: Numa urna há n bolas vermelhas e N-n bolas brancas. Retiram-se, ao acaso e sem reposição, r bolas dessa urna. Qual a probabilidade de haver exatamente k bolas vermelhas retiradas? Resp.: C(n,k).C(N-n,r-k)/C(N,r). Eu chamo isto de Hip(k;n,r,N). ii) Há 6 times paulistas num campeonato com 20 clubes IGUALMENTE BONS onde 4 serão rebaixados. Qual a probabilidade de 2 ou mais paulistas serem rebaixados? Resp.: Hip(2;6,4,20)+Hip(3;6,4,20)+Hip(4;6,4,20) ou 1-Hip(0;6,4,20)-Hip(1;6,4,20) = 34.26% (Não faz diferença se trocar o 6 e o 4 do meio) iii) Retire 5 cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a chance de ter exatamente 4 cartas de ouros? E 5 cartas de ouros? Resp.: Hip(4;13,5,52) = 143/13328 = 1.0729%; Hip(5;13,5,52)= 33/66640 = 0.04952% (Isto significa que a chance de receber de cara exatamente 4 cartas do mesmo naipe no pôquer é 4(143/13328)=4.2896%; o Flush potencial não é tão raro!) iv) Eu faço um jogo da sena com 10 dezenas. Como você sabe, a sena tem 60 dezenas possíveis das quais 6 serão sortedas. Qual a chance de eu acertar uma quadra? Uma quina? Uma sena? Resp.: Hip(4;10,6,60)=0.5138%; Hip(5;10,6,60)=0.02517%; Hip(6;10,6,60)=0.0004194% (E pode trocar o 10 pelo 6, não muda nada: tanto faz pensar que você escolheu 10 para serem vermelhas e eles retiraram 6 da urna, ou que você retirou 10 da urna e *eles* pintaram 6 de vermelho) v) Mostre algebricamente que Hip(k;n,r,N)=Hip(k;r,n,N). Em outras palavras, a ordem em que você escreve os parâmetros n e r não importa. Você consegue um argumento combinatório/probabilístico para justificar isto? Abraço, Ralph = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada:6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada:4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Que seja 3 bolas o mesmo que exatamente 3 bolas, sua resposta da 1,5% e nao 15%. E a cada bola retirada o total diminui nao? Ainda esta em aberto...vlw --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: 6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada: 4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Ainda assim sua resolucao me ajudou pois eu estava realmente errando em contas... Mas probabilidade de 3 ou ao menos tres é a mesma coisa, o q difere é qdo se diz exatamente... a resolucao e quase a sua... mas fica a cada uma q se tira, diminui uma no denominador. e ainda devo somar com as prob de siar 4 e 5. Obrigado , a discussao me ajudou --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: 6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada: 4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda em probabilidade
Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? (achei 19 por cento, mas tenho duvidas). Vlw. Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda em Probabilidade
Prezados. Preciso de ajuda em 3 questões de probabilidade. Vou mandar as outras duas em seguida. 1) Sejam X e Y variáveis aleatórias com segundos momentos finitos. Demonstre que Cov(X,Y)=Cov(X,E(Y|X)). Grande abraço a todos. Marcelo Roseira. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda em probabilidade II
Olá Prezados. Segue a segunda: 2)Considere duas variáveis aleatórias X e Y em um mesmo espaço de probabilidade, sendo X integrável. Deduza a Lei das Esperanças Iteradas para X dada Y a partir do Teorema que relaciona a esperança condicional com a integral da distribuição condicional regular. a)para o caso em que (X, Y) é contínuo; b)para o caso em que (X, Y) é discreto. Grato. Marcelo Roseira. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
O problema complicado, no sentido que exige um conhecimento especfico de algumas tcnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (captulo 11), na parte de Passeios Aleatrios e procure por Retorno Origem. A propsito, a resposta 1 - mdulo (2p-1) Felipe Villela Dias wrote: 000a01c283a7$3e264df0$158c000a@computador"> Um moeda viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se voc jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o nmero de vezes que saiu cara vai ser igual ao nmero de vezes que saiu coroa? --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com ). Version: 6.0.408 / Virus Database: 230 - Release Date: 24/10/2002
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
On Mon, Nov 04, 2002 at 12:09:38AM -0200, Felipe Villela Dias wrote:
Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de
dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar a
moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o
número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu
coroa?
Não vai dar para dar uma demonstração totalmente rigorosa mas acho
que isso deve deixar você satisfeito.
Suponha p 1/2, assim cara é menos provável e a longo prazo teremos
mais coroas do que caras. Supondo que em um certo instante as coroas
tenham uma vantagem n, seja f(n) a probabilidade de que naquele instante
ou mais tarde venhamos a ter um empate. Se n = 0 temos f(n) = 1
por definição. Se n 0 também temos f(n) = 1 pois as coroas inevitavelmente
superarão qualquer desvantagem. O difícil é saber quanto vale f(n) para
n 0. Observe que claramente temos 0 f(n) 1 para todo n 0
e temos também lim_{n - infinito} f(n) = 0. Além disso, para todo n 0
temos
f(n) = p f(n-1) + (1-p) f(n+1)
pois jogando uma vez a moeda reduzimos o problema ao caso n-1 ou n+1
conforme sair cara ou coroa, respectivamente. É natural agora conjecturar
(e fácil provar) que
f(n) = a^n para n = 0 onde a = p/(1-p).
A resposta para o seu problema não é f(0) (que é 1 por definição)
pois aí não contamos o empate inicial de 0x0 antes do jogo começar.
A resposta é portanto
p f(-1) + (1-p) f(1) = p + p = 2p.
No caso p 1/2 basta trocar todos os p por 1-p e a resposta é 2(1-p).
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
On Mon, Nov 04, 2002 at 08:23:48AM -0200, Augusto César Morgado wrote: O problema é complicado, no sentido que exige um conhecimento específico de algumas técnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (capítulo 11), na parte de Passeios Aleatórios e procure por Retorno À Origem. A propósito, a resposta é 1 - módulo (2p-1) Felipe Villela Dias wrote: Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu coroa? Mandei uma solução (ou pelo menos esboço de solução) em outra mensagem. Só queria comentar que a fórmula do Morgado coincide com a resposta que eu obtive: 1 - |2p - 1| = 2p, p = 1/2 1 - |2p - 1| = 2(1-p), p = 1/2 []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
hmmm, isso me lembra uns exercícios de processos estocásticos.
podemos considerar os estados como simplesmente a distância entre o número
de caras e de coroas, sendo que é fácil verificar a probabilidade em que a
distância aumenta ou diminui.
queremos verificar a probabilidade de num tempo infinito o processo retornar
ao estado 0 (nr. de caras = nr. de coroas)
seja N = Caras - Coroas
P[k, k + 1] = p
p[k, k - 1] = 1 - p
esse é um passeio aleatório discreto.
seja: P[n](i,i) == Probabilidade de sair de i e chegar em i em n passos
existe um teorema que afirma que um determinado estado i é:
recorrente se soma{n=1 - infinito} P[n](i,i) = oo
transiente se soma{n=1 - infinito} P[n](i,i) oo
é fácil perceber que P[2k-1](0,0) = 0 pra todo k.
P[2k](0,0) = binomial(2k, k).(p.(1-p))^k
dá pra verificar que a soma infinta diverge apenas para p = 1/2 (é o valor
que maximiza p.(1-p))
eu poderia até escrever aqui a demonstração disso, que é bastante razoável,
ela usa a aproximação de Stirling para k!
depois você usa um critério de convergência de séries (acho q o critério da
razão deve servir).
o resultado final é que, para p != 1/2, temos que o estado 0 é transiente e
o número de vezes que ele retorna ao estado 0 é modelado por uma
distribuição geométrica.
PS: Eu vi a demonstração no livro Introduction to Probability Models -
autor: Sheldon Ross.
- Original Message -
From: Felipe Villela Dias
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, November 03, 2002 11:09 PM
Subject: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de
dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar
a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o
número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu
coroa?
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Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
Muito obrigado pela ajuda dos dois. Abraços - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 04, 2002 2:26 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade On Mon, Nov 04, 2002 at 08:23:48AM -0200, Augusto César Morgado wrote: O problema é complicado, no sentido que exige um conhecimento específico de algumas técnicas de probabilidade. Veja o livro do Feller (capítulo 11), na parte de Passeios Aleatórios e procure por Retorno À Origem. A propósito, a resposta é 1 - módulo (2p-1) Felipe Villela Dias wrote: Um moeda é viciada, ou seja tem uma probabilidade p, p diferente de 50%, de dar cara e uma probabilidade 1 - p de dar coroa. Sendo assim, se você jogar a moeda infinitas qual a probabilidade de que em pelo menos um instante o número de vezes que saiu cara vai ser igual ao número de vezes que saiu coroa?Mandei uma solução (ou pelo menos esboço de solução) em outra mensagem.Só queria comentar que a fórmula do Morgado coincide com a respostaque eu obtive:1 - |2p - 1| = 2p, p = 1/21 - |2p - 1| = 2(1-p), p = 1/2[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]= ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.408 / Virus Database: 230 - Release Date: 24/10/2002
