[obm-l] Duvida de analise (2)
Primeiramente, obrigado ao Paulo Santa Rita pela resposta da duvida (1). Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há uma forma mais rapida de se chegar na resposta? Obrigado Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que voce achou realmente é o limite. (x[n]) = n/(1 + n^2) Minha solução: n/(1 + n^2) (n^2 + 1)/n e |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Então n/(1 + n^2) 1/n Tome eps 0, existe N tal que para todo n = N 1/n 1/N eps Assim n/(1 + n^2) eps só pra satisfazer a definicao de limite temos |0 - n/(1 + n^2)| eps Assim o limite é 0. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida de analise (2)
on 16.03.04 22:07, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Primeiramente, obrigado ao Paulo Santa Rita pela resposta da duvida (1). Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há uma forma mais rapida de se chegar na resposta? Obrigado Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que voce achou realmente é o limite. (x[n]) = n/(1 + n^2) Minha solução: n/(1 + n^2) (n^2 + 1)/n e |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Epa! A ultima desigualdade eh falsa. Talvez seja melhor escrever (e imagino que isto eh o que voce tinha em mente): n^2 + 1 n^2 == 1/(n^2 + 1) 1/n^2 == n/(n^2 + 1) 1/n Então n/(1 + n^2) 1/n Tome eps 0, existe N tal que para todo n = N 1/n 1/N eps Assim n/(1 + n^2) eps só pra satisfazer a definicao de limite temos |0 - n/(1 + n^2)| eps Assim o limite é 0. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvida de analise (2)
Pessoal, segue um problema que acredito ter acertado. Mas em uma prova iria receber nota total? Cometi algum erro durante a demonstracao? Há uma forma mais rapida de se chegar na resposta? Obrigado Determine se a sequencia tem limite e se tiver prove que o valor que voce achou realmente é o limite. (x[n]) = n/(1 + n^2) Minha solução: n/(1 + n^2) (n^2 + 1)/n e |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Ei, naum, naum, naum! Para todo n0, |n| + |1/n| 1/n Então n/(1 + n^2) 1/n Isto eh verdade, mas naum pelo motivo que vc alegou. Eh verdade porque n/(1 + n^2) = 1/(1/n + n) 1/n visto que, para n0, 1/n + n n Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de resolver eh observando que 1/n + n - inf quando n - inf. Logo, = 1/(1/n + n) = n/(1 + n^2) - 0 quando n- inf. Isto jah prova inequivocamente que o limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao Artur Tome eps 0, existe N tal que para todo n = N 1/n 1/N eps Assim n/(1 + n^2) eps só pra satisfazer a definicao de limite temos |0 - n/(1 + n^2)| eps Assim o limite é 0. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida de analise (2)
Claudio Buffara wrote: n/(1 + n^2) (n^2 + 1)/n e |(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Epa! A ultima desigualdade eh falsa. Ai que besteira! Valeu Claudio! Eu me enganei e forçei um resultado que estava imaginando a priori, justamente o que voce escreveu! -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida de analise (2)
|(n^2 + 1)/n| = |n| + |1/n| 1/n Ei, naum, naum, naum! Para todo n0, |n| + |1/n| 1/n Eu sei, eu sei, eu sei...algum dia acontece com todo mundo né?! :| bobagem Daih para frente, acho que seu raciocinio estah OK. Uma outra forma de resolver eh observando que 1/n + n - inf quando n - inf. Logo, = 1/(1/n + n) = n/(1 + n^2) - 0 quando n- inf. Isto jah prova inequivocamente que o limite eh zero, sem necessidae de recorrer aa definicao É verdade. Mas só posso usar a definicao, por enquanto!! Valeu -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
