[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

[Ricardo Leão]

Muito Obrigado por responder e tirar a minha dúvida, professor Carlos !

Em 10 de setembro de 2016 16:09, Carlos Gomes 
escreveu:

> Olá Ricardo você está certo!
>
> Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão 
> escreveu:
>
>> Olá amigos,
>> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
>>
>> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes
>> da equação cos² 2x = sen² x é igual a:
>>
>> a) 3pi/2   c) 3pi e) 6pi
>> b) 2pi  d) 4pi
>>
>> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
>>
>> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
>> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
>>
>> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

[Carlos Gomes]

Olá Ricardo você está certo!

Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão 
escreveu:

> Olá amigos,
> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
>
> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes
> da equação cos² 2x = sen² x é igual a:
>
> a) 3pi/2   c) 3pi e) 6pi
> b) 2pi  d) 4pi
>
> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
>
> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
>
> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação Trigonométrica

[Ricardo Leão]

Olá amigos,
Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:

Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes da
equação cos² 2x = sen² x é igual a:

a) 3pi/2   c) 3pi e) 6pi
b) 2pi  d) 4pi

De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.

Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.

Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?

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[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução

[Marcus Vinicius Braz]

Saulo, não entendi muito bem a sua solução. Acho que você não generalizou. 
Tive dúvidas/discordâncias nos seguintes pontos da sua solução:


1/2 = [sen(nx/2) / senx/2] * sen(x(n+1)/2)

- Não seria cos(x(n+1)/2) ao invés de sen(x(n+1)/2)?

tan((n+1)/2) = + - sqrt(3)/3
x(n+1)/2 = pi/6 + 2k'pi

- Não entendi donde veio a conclusão de que todo esse termo ae em cima é 
equivalente à cos(30º +2kpi).


sen(nx/2) = - + sen(x/2)

- Por exemplo, sen(60º/2) é diferente do sen(2*60º/2), que é diferente do 
sen(3*60º/2), etc. Essa conclusão só vale para o caso de n=1.


Aguardo suas respostas para continuarmos o debate.

Desde já parabéns e obrigado pela ajuda.

Abraços

_
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução

[saulo nilson]

Saulo, não entendi muito bem a sua solução. Acho que você não generalizou.
Tive dúvidas/discordâncias nos seguintes pontos da sua solução:

1/2 = [sen(nx/2) / senx/2] * sen(x(n+1)/2)

- Não seria cos(x(n+1)/2) ao invés de sen(x(n+1)/2)?
R: 1/2= sen30 graus
um numero complexo e dada da fdorma cosa+isena, no nosso caso cvamos ter:
cosarcsen1/2+i1/2=somacossenosem PA+i soma senosem PA
tan((n+1)/2) = + - sqrt(3)/3
x(n+1)/2 = pi/6 + 2k'pi

- Não entendi donde veio a conclusão de que todo esse termo ae em cima é
equivalente à cos(30º +2kpi).
^R: vcsabe so o seno do angulo, com o seno de um angulo vc sabe o valor do
cosseno mas nao sabe o seu sinal, por isso eu pus + e-, arcsen1/2=30º ou
120º.
se pegar a soma de senos e cossenos, vc vai ter,
somacossosem PA+isoma de senosem PA=
= [sen(nx/2) / senx/2] * cos(x(n+1)/2) +i [sen(nx/2) / senx/2] *
sen(x(n+1)/2)= cos(30+2kpi)+isen(30+2kpi)
esse aqui e so um caso, se vc tem um angulo e vc quer achar outro angulo com
mesmo sen, cv soma 180 ou 2pi
sen(30+2kpi)=sen30*cos2kpi+cos30*sen2kpi=sen30
como eu tinha uma equaçao e 2 incognitas, tive  que achar outra equaçao.
dividindo a soma de cossenos pela soma desenos, cancela o sen(nx/2)/sen(x/2,
sobra so
tan(x(n+1)/2)
tan((n+1)/2) = + - sqrt(3)/3=tan30º
A equaçao abaixo cv obtem sobstituindo o valor de x(n+1)/2=30+2kpi ou
120+2kpi
sen(nx/2) = - + sen(x/2)
1/2=sen(nx/2)/sen(x/2)*sen(30ou120+2kpi)

- Por exemplo, sen(60º/2) é diferente do sen(2*60º/2), que é diferente do
sen(3*60º/2), etc. Essa conclusão só vale para o caso de n=1.
e porque essa soluçao eu achei para n=1, se cv quiser achar outro valor, tem
que atribuir valores para k´e k, com a condiçao que n tem que ser inteiro
positicvo, outra soluçao que eu achei e n=25 a=pi/6
na dformula
1/2=sen(25*15)sen(15)*sen30*(26)/2=sen15/sen15 *sen30
fdazendo na calculadora
=1/2=1/2
cqd.
Esta aparecendo letras que nao devciam aparecer  na fdrente e no meio das
palacvras porque o meu computador esta com defdeito, desculpa aí.


On 6/1/07, Marcus Vinicius Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:


Saulo, não entendi muito bem a sua solução. Acho que você não generalizou.
Tive dúvidas/discordâncias nos seguintes pontos da sua solução:

1/2 = [sen(nx/2) / senx/2] * sen(x(n+1)/2)

- Não seria cos(x(n+1)/2) ao invés de sen(x(n+1)/2)?

tan((n+1)/2) = + - sqrt(3)/3
x(n+1)/2 = pi/6 + 2k'pi

- Não entendi donde veio a conclusão de que todo esse termo ae em cima é
equivalente à cos(30º +2kpi).

sen(nx/2) = - + sen(x/2)

- Por exemplo, sen(60º/2) é diferente do sen(2*60º/2), que é diferente do
sen(3*60º/2), etc. Essa conclusão só vale para o caso de n=1.

Aguardo suas respostas para continuarmos o debate.

Desde já parabéns e obrigado pela ajuda.

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[obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução

[Marcus Vinicius Braz]

=
Resolver:

cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = 1/2

n é inteiro positivo.
=
Bem, consegui provar que:

cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = Sn

2*Sn = [ sen{x*[(2*n+1)/2]} / sen(x/2) ] - 1

Travei a partir daí, ou seja, substituindo Sn = 1/2 na esquação acima.

Alguma alma brilhante com a famosa frase: Experimente multiplicar ambos os 
lados por... 


Abraços

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Re: [obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução

[saulo nilson]

1/2=sen(na/2)/sena/2 *sen(a(n+1)/2)
acho que o jeito mais dfacil de ser fdazer e notando que 1/2 e sen30, sendo
assim a soma de cossenos com arcos em PA equicvalente e decve ser cos30+2kpi
entao temo^:
tga(n+1)/2=+ ou-rq3/3
a(n+1)/2=pi/6 +k´*2pi
entao vc acha
senna/2=- ou+sena/2
na/2=a/2+kpi
a+kpi=pi/6+ 2k´pi
a=pi/6+pi*(2k´-k)
n+1=(pi/3+4k´pi)/(pi/6+pi*(2k´-k))
n+1=2(1+12k´)/(1+4k´-2k)
n tem que ser Z*+
uma soluçao e
n=1
a=13pi/6







On 5/31/07, Marcus Vinicius Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:


=
Resolver:

cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = 1/2

n é inteiro positivo.
=
Bem, consegui provar que:

cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = Sn

2*Sn = [ sen{x*[(2*n+1)/2]} / sen(x/2) ] - 1

Travei a partir daí, ou seja, substituindo Sn = 1/2 na esquação acima.

Alguma alma brilhante com a famosa frase: Experimente multiplicar ambos
os
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Abraços

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Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

[Adroaldo Munhoz]

Por que vc consideraria cos[x]0? Não é nenhuma inequação, portanto vc 
só precisa verificar o caso em que o cos[x]0, pois daria problema no 
denominador.

Abraços,
Aldo

Maurizio wrote:


Adroaldo,

eu resolvi da mesma maneira que você o fez, mas na hora de multiplicar 
tudo por cos eu separei em 2 casos

1)cos x  0

2)cos x  0

Com cos x  0 a resposta conferiu
Mas com cos x 0 deu uma resposta envolvendo arccos...

Eu plotei os 2 gráficos e confere com sua resposta... mas porque não 
vale o sengundo caso?


Obrigado
Maurizio

Adroaldo Munhoz escreveu:


4-5cos[x]=sen[x].tag[x]
4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x]
desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2
=4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0
tomando y=cos[x]
4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2
daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik


Maurizio wrote:


Bom dia

Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito:

Resolva:

4-5cos[x]=sen[x]tg[x]

Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica.

Obrigado a quem ajudar!

Maurizio

= 


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[obm-l] Equação Trigonométrica

[Maurizio]

Bom dia

Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito:

Resolva:

4-5cos[x]=sen[x]tg[x]

Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica.

Obrigado a quem ajudar!

Maurizio

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Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

[Adroaldo Munhoz]

4-5cos[x]=sen[x].tag[x]
4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x]
desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2
=4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0
tomando y=cos[x]
4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2
daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik


Maurizio wrote:


Bom dia

Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito:

Resolva:

4-5cos[x]=sen[x]tg[x]

Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica.

Obrigado a quem ajudar!

Maurizio

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Re: Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

[Maurizio]

Adroaldo,

eu resolvi da mesma maneira que você o fez, mas na hora de multiplicar 
tudo por cos eu separei em 2 casos

1)cos x  0

2)cos x  0

Com cos x  0 a resposta conferiu
Mas com cos x 0 deu uma resposta envolvendo arccos...

Eu plotei os 2 gráficos e confere com sua resposta... mas porque não 
vale o sengundo caso?


Obrigado
Maurizio

Adroaldo Munhoz escreveu:


4-5cos[x]=sen[x].tag[x]
4-5cos[x]=sen[x].sen[x]/cos[x]
desde que cos[x]0, entao 4cos[x]-5{cos[x]}^2={sen[x]}^2=1-{cos[x]}^2
=4cos[x]-4{cos[x]}^2-1=0
tomando y=cos[x]
4y-4y^2-1=0 = y^2-y+1/4=0 = (y-1/2)^2=0 = y=1/2
daí, cos[x]=1/2 = x=+/-pi/3 + 2pik


Maurizio wrote:


Bom dia

Hoje na prova apareceu um enunciado desse jeito:

Resolva:

4-5cos[x]=sen[x]tg[x]

Não é um problema difícil mas causou uma certa polemica.

Obrigado a quem ajudar!

Maurizio

= 


Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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= 




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Equação Trigonométrica!

[Carlos Alberto]

Resolva em R, a seguinte equação.

2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2

Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.
Mas não tenho muitos locais para recorrer.
Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.

Resolução.

|senx|  0 ou
|senx|  0

logo, para 

|senx|  0
-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0

Considerando sen x = t ( * )

-2 t^2 + 3t - 2 = 0

9 - 16 = - 7 --- Não possui raízes reais, logo não convém.

|senx|  0 

2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0

Considerando sen x = t

2 t^2 + 3 t - 2 = 0
t' = - 2 (**)
t" = 1/2 (***)

Substituindo (*) em (**) e (***) temos,

senx = 1/2
senx = sen pi/6

x = pi/6 + 2kpi ou
x = 5pi/6 + 2kpi

Bom... até aqui tudo bem!!!

A Solução do livro é:
V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x = 5 pi/6 + 2kpi}

O que ocorre com o "sen x = -2"??

Reparei no livro que nºs  1 e nºs  1 são "aparentemente desconsiderados".

O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].
Mas não sei é realmente isso que ocorre.

Pois por outro lado eu enxergaria
sen x = -2 como,
sen x = -2 . sen pi/2

Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na resolução.
Desde já agradeço a atenção!!!

[ ], s CarlosYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica!

[Rafael]

Carlos,

Se sen(x)  0, então 2 sen^2(x) + 3 sen(x) - 2 = 0

D = 3^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25
sen(x) = (-3 +- 5)/4 == sen(x) = -2   ou  sen(x) = 1/2

Como sen(x)  0, então sen(x) = 1/2.

Logo, x = Pi/6 + 2*k*Pi   ou   x = 5Pi/6 + 2*k*Pi,
sendo k inteiro.

Se sen(x)  0, então: - 2 sen^2 + 3 sen(x) - 2 = 0

D = 3^2 - 4*(-2)*(-2) = 9 - 16 = -7

Por D  0, sabemos que as raízes dessa equação são valores para os quais
sen(x) é complexo não-real. Veja:

sen(x) = [-3 +- sqrt(7)*i] / (-4) ==
== sen(x) = [3 + sqrt(7)*i]/4   ou   sen(x) = [3 - sqrt(7)*i]/4


Encontrar os valores de x que satisfazem a essas equações imagino que não
seja fácil, mas o exercício pede que você resolva em R. Assim, o conjunto
solução é aquele mesmo que você mencionou.


Abraços,

Rafael



- Original Message -
From: Carlos Alberto
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 9:28 AM
Subject: [obm-l] Equação Trigonométrica!


Resolva em R, a seguinte equação.

2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2

Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.
Mas não tenho muitos locais para recorrer.
Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.

Resolução.

|senx|  0 ou
|senx|  0

logo, para

|senx|  0
-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0

Considerando sen x = t ( * )

-2 t^2 + 3t - 2 = 0

9 - 16 = - 7 --- Não possui raízes reais, logo não convém.

|senx|  0

2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t

2 t^2 + 3 t - 2 = 0
t' = - 2 (**)
t = 1/2 (***)

Substituindo (*) em (**) e (***) temos,

senx = 1/2
senx = sen pi/6

x = pi/6 + 2kpi ou
x = 5pi/6 + 2kpi

Bom... até aqui tudo bem!!!

A Solução do livro é:
V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x =  5 pi/6 + 2kpi}

O que ocorre com o sen x = -2??

Reparei no livro que nºs  1 e nºs  1 são aparentemente desconsiderados.

O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].

Mas não sei é realmente isso que ocorre.

Pois por outro lado eu enxergaria
sen x = -2  como,
sen x = -2 . sen pi/2

Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na
resolução.

Desde já agradeço a atenção!!!

[ ], s Carlos


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Re: [obm-l] Equação Trigonométrica

[Augusto César Morgado]

sena sen20 = sen 80 sen(80-a)
sena sen20 = sen80 [sen80 cosa - sena cos 80]  
sena sen 20 = sen80 sen80 cosa - sen80 cos80 sena
sena sen20 = sen80 sen80 cosa - (1/2) sen160 sena
sena sen20 = sen80 sen80 cosa - (1/2) sen20 sena
 (3/2) sena sen20 = (1/2) (1-cos160) cosa
3 sena sen20 = (1+cos20) cosa
tana = (1/3) [(1+cos20)/sen20] = (1/3) [2 sen10 sen10 / 2 sen10 cos10] =
(1/3) tan10
a = arctan [(1/3) tan10] + k180 = 3,36 + k180 aproximadamente

Caio H. Voznak wrote:

  
  
  No desenvolvimento de um exerccio cheguei
a  seguinte equao:
  
  {[sen(a)]/[sen(80-a)]} =  [sen(80)]/[sen(20)]
  
  sendo "a" diferente de 80
  
  ser que alguem poderia me ajudar a desenvolver
 essa equao.
  
  Um abrao
  
  Caio Voznak
  
  
---
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Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com
).
Version: 6.0.345 /  Virus Database: 193 - Release Date: 9/4/2002
  
  
  
  

Re: [obm-l] Equação trigonométrica

[Rogério Possi Júnior]

Multiplique tudo por 1|2
Dai sobra 1|2. senx+ Raiz(3)|2.cosx =1|2
Mas o 1 termo e igual a sen(x+pi|3)=sen (pi)|3 que e uma equacao simples de 
ser resolvida. Espero ter ajudado.

From: Caio Voznak [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Equação trigonométrica
Date: Mon, 8 Apr 2002 19:14:36 -0300 (ART)

Olá amigos,

Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando
me deparei coma seguinte questão:

IME 1998 - Determine a solução da equação
trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real

Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os
membros por (1 + sen x) obtendo:

cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0

cosx = 0
ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a
equação inicial.

Porém não consigo resolver a equação que restou.

Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta
correta e se eu estou só me complicando fazendo
isso.Por favor me ajudem.

Abraço,

Caio Voznak.

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[obm-l] Equação trigonométrica

[Caio Voznak]

Olá amigos,

Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando
me deparei coma seguinte questão:

IME 1998 - Determine a solução da equação
trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real

Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os
membros por (1 + sen x) obtendo:

cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0

cosx = 0
ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a
equação inicial.

Porém não consigo resolver a equação que restou.

Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta
correta e se eu estou só me complicando fazendo
isso.Por favor me ajudem.

Abraço,

Caio Voznak.   

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Re: [obm-l] Equação trigonométrica

[marcelo oliveira]

Existem outras formas mais rápidas de resolver este problema:

1a. solução:
dividindo por 2 os dois lados   =
(0,5)sen x + (raiz(3)/2)cos x = 0,5   =
cos 60.sen x + sen 60.cos x = 0,5   =
sen (x + 60) = 0,5   =
i) x + 60 = 30 + 2.k.180   =   x = 360.k - 30
ii) x + 60 = 150 + 2.k.180   =   x = 90 + 360.k

2a. solução:
elevando ao quadrado   =
(sen x)^2 + 3.(cos x)^2 + 2.raiz(3).sen x.cos x = 1   =
1 + 2.(cos x)^2 + 2.raiz(3).sen x.cos x = 1   =
cos x(cos x - raiz(3).sen x) = 0   =
i) cos x = 0   =   x = 90 + 360.k   ou   x = 270 + 360.k (não serve)
ii) cos x = raiz (3)sen x   =   tg x = (raiz(3))/3   =
x = 30 + 360.k (não serve)  ou  x = - 30 + 360.k

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira



From: Caio Voznak [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Equação trigonométrica
Date: Mon, 8 Apr 2002 19:14:36 -0300 (ART)

Olá amigos,

Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando
me deparei coma seguinte questão:

IME 1998 - Determine a solução da equação
trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real

Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os
membros por (1 + sen x) obtendo:

cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0

cosx = 0
ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a
equação inicial.

Porém não consigo resolver a equação que restou.

Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta
correta e se eu estou só me complicando fazendo
isso.Por favor me ajudem.

Abraço,

Caio Voznak.

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[obm-l] Re: [obm-l] Equação trigonométrica

[Eduardo Casagrande Stabel]

Oi Caio Voznak,

sen(x) + tg(pi/3) * cos(x) = 1
sen(x) * cos(pi/3) + sen(pi/3) * cos(x) = cos(pi/3)
sen(x + pi/3) = cos(pi/3)

Dai em diante voce sabe resolver.

Quanto a suas perguntas. Se sua estrategia esta correta? Voce nao cometeu
nenhum erro, portanto nao deve estar errada. Outra coisa é se você vai
conseguir continuar a sua solucao, confesso que não cheguei a tentar.

Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, Rs.

From: Caio Voznak [EMAIL PROTECTED]
 Olá amigos,

 Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando
 me deparei coma seguinte questão:

 IME 1998 - Determine a solução da equação
 trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real

 Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os
 membros por (1 + sen x) obtendo:

 cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0

 cosx = 0
 ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a
 equação inicial.

 Porém não consigo resolver a equação que restou.

 Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta
 correta e se eu estou só me complicando fazendo
 isso.Por favor me ajudem.

 Abraço,

 Caio Voznak.



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