Em qua, 29 de mai de 2019 às 22:31, Carlos Monteiro
escreveu:
>
> Encontre todas as funções f: R -> R tais que
>
> f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y) para todos x, y reais.
>
https://artofproblemsolving.com/community/q1h1340427p7275936
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Encontre todas as funções f: R -> R tais que
f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y) para todos x, y reais.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Olhei essa questão e achei interessante, pq a princípio parece simples mas
depois vc empaca para achar o F(2)..Bom, o problema termina ao achar o F(2) e a
ideia é usar o F(30) dado:F(30)=F(2.15)=F(2)+F(15)-1=F(2)+F(3)+F(5)-1-1 ->
F(2)+F(3)+F(5)=6.Na lei inicial, encontramos facilmente
* com imagem 1
Enviado do Yahoo Mail para iPhone
Em quinta-feira, setembro 27, 2018, 7:48 AM, Claudio Gustavo
escreveu:
Olhei essa questão e achei interessante, pq a princípio parece simples mas
depois vc empaca para achar o F(2)..Bom, o problema termina ao achar o F(2) e a
ideia é usar o
Primeiro veja que se existir x natural com f(x)=1, então
f(x^n)=f(x)+f(x^(n-1))-1=f(x^(n-1)), donde concluímos f(x^n)=1 para todo
natural n. Assim não podemos ter x>1 com f(x)=1, caso contrário teríamos
infinitos números y com f(y)=1. Daí, se x>1 --> f(x)>1.
De f(30) = 4 temos 4 = f(6.5) =
Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:
Sejam x e y naturais e uma função f : N -> N tais que
F(xy) = F(x) + F(y) -1
Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1.
F(30) = 4
Determine o F( 14400)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre
Boa tarde!
Se esse problema, que você se refere acima, é do mesmo livro está errada
também, a reposta, suponho.
A reposta dá 39. Foi postada na nota inicial.
Os fatores primos 2,3 e 5 são imediatos o 15 pode ser posto em evidência e
o número é par, portanto, o dois.
Com um pouco mais de
Pois é... ainda quero ver a resposta do livro pro problema do 15^(15^15))+15.
Enviado do meu iPhone
Em 12 de jun de 2018, à(s) 15:11, Carlos Victor
escreveu:
> Olá pessoal,
>
> Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes no
> gabarito.
>
> Carlos Victor
>
>
Olá pessoal,
Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas
inconsistentes no gabarito.
Carlos Victor
Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
> verifiquei que nunca vai dar a
Boa tarde!
Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
verifiquei que nunca vai dar a identidade.
Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x.
Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em
módulo, termos da sequência de
Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática (
Gandhi )
E resposta que ele diz é
R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)
Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir
escreveu:
> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
>
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira
Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira
escreveu:
> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
> f(x)+f(y)=1+x
> f(y)+f(z)=1+y
> f(z)+f(x)=1+z
> pois é
Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
f(x)+f(y)=1+x
f(y)+f(z)=1+y
f(z)+f(x)=1+z
pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
acharíamos f(x).
Porém, com esse enunciado... Hm, alguém
Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Aparentemente o caso de f decrescente não era análogo , Obrigado Ralph.
Em 22 de fevereiro de 2015 22:19, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Tem funcoes demais... Basicamente:
i) Escolha um a qualquer tal que 0a1.
ii) Desenhe um grafico continuo decrescente QUALQUER de (0,1) ateh
Tem funcoes demais... Basicamente:
i) Escolha um a qualquer tal que 0a1.
ii) Desenhe um grafico continuo decrescente QUALQUER de (0,1) ateh (a,a).
iii) Desenhe o simetrico deste grafico com relacao aa reta y=x
iv) Pronto, voce tem um grafico de funcao que satisfaz suas condicoes!
Abraco, Ralph.
*Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema:
- Encontre todas as funções contínuas f : [0,1] -- [0,1] tais que:
f(f(x)) = x .
*Procedi da seguinte maneira:
1.Deduzi imediatamente (pelos fatos básicos de composição de funções) que
f é bijetiva .
2.Na continuação utilizei do
Ok. Eu pensei que na definicao de R^{+}, o zero estava excluido. Nao percebi.
Date: Sun, 31 Mar 2013 18:51:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Leandro, consegui resolver o problema e
escreveu:
Ok. Eu pensei que na definicao de R^{+}, o zero estava excluido. Nao percebi.
Date: Sun, 31 Mar 2013 18:51:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Leandro, consegui
, 30 Mar 2013 16:09:29 -0300
Subject: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Essa questão estava numa lista de Equações Recorrentes. É possível resolvê-la
por recorrência?
Ache todas as funções f: R^+ --R^+ tais que f(f(x)) + af(x) = b
reais positivos (R^+), entao, temos que ter f(y)
0, ou seja,
ay b(a+b)x = f(x) b/a (a+b)x. (*)
As funcoes f devem satisfazer a condicao (*). Vou continuar pensando na
questao.
--
Date: Sat, 30 Mar 2013 16:09:29 -0300
Subject: [obm-l] Equação Funcional ou
Galera:Determine todas as funções F: R - R tais que,para todo x real,
f(x^2+f(y)) = y + f(x)^2 .
2011/11/16 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com:
Galera:
Determine todas as funções F: R - R tais que,para todo x real,
f(x^2+f(y)) = y + f(x)^2 .
Bom, dá um trabalhinho...
Faça x = 0. f(f(y)) = y + f(0)^2.
Assim, f(y) = f(z) = f(f(y)) = f(f(z)) = y + f(0)^2 = z + f(0)^2 =
y = z. Logo f é
PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 24 de Julho de 2007 18:30:04
Assunto: Re: [obm-l] Equação Funcional
se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre todo o
campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos,
x1=x2
g(x1) difere de g(x2)
entao
f(g(x1
segue que*
*g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora.*
Por que vc igualou g(x1)=g(x2)? Vc ainda num provou q f eh injetora.
- Mensagem original
De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 24 de Julho de 2007 18:30:04
Assunto: Re: [obm-l] Equação
Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a0 eu posso garantir que f(x) é
sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por
que q se f for bijetora g tb é?
Grato.
Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê.
http://www.flickr.com.br/
se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre
todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos,
x1=x2
g(x1) difere de g(x2)
entao
f(g(x1))=ax1+b
f(g(x2))=ax2+b
mas x1=x2
segue entao que
f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que
g(x1)=g(x2) contradição,
Olá Saulo,
acredito que vc se enganou em uma coisa..
se x1=x2, entao g(x1)=g(x2), sendo g injetiva ou nao...
o fato de g ser injetiva nos garante que: Se g(x1)=g(x2), entao: x1=x2..
logo, se vc supor que g nao é injetiva, vc tem que dizer que existem
x1,x2 tal que g(x1)=g(x2) e x1 != x2..
Olá Klaus,
vamos provar os seguintes teoremas:
se fog é injetora, entao g também é
demo: vamos dizer que g(x1)=g(x2) ... aplicando f, temos: f(g(x1)) = f(g(x2))..
como fog é injetora, temos que x1=x2.. logo: se g(x1)=g(x2) temos que
x1=x2... cqd.
se fog é sobrejetora, entao f tambem é
demo:
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