: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação)
Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 +
Caros amigos,
Repito a questão a que propus.
Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão. Fiquei
em dúvida.
Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação)
Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 +
Caros amigos,
Repito a questão a que propus.
Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão.
Fiquei em dúvida.
Gostaria de obter uma demonstração (pode
Prezado Paulo,
Creio que não há como fazer a demonstração através de indução. Na internet, vi
esse resultado. Não sei, contudo, se o desenvolvimento que o justifica está
correto. É muito complexo. Ver, por exemplo, o site abaixo.
http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling's_approximation
Grande
2010/9/16 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com:
Olá, Guilherme,
por indução:
Hipótese: ln(n!) = nln(n) - n + O(log(n))
Tese: ln((n+1)!) = (n+1)ln(n+1) - n + 1 + O(log(n+1))
Entretanto, vamos dar uma ajustada na tese.
Sabemos que 1 \in O(ln(n)), logo: 1 + O(ln(n+1)) = O(ln(n)).
Ah, eu fui guloso demais... a integral complicada na verdade é
razoavelmente fácil de calcular...
erro(i) = integral de zero a 1 de ln(i+x) - [ ln(i) + [ln(i+1) - ln(i)]*x ] dx
= integral de ln(1 + x/i) - x*ln(1 + 1/i) dx
A parte que tem o x em fator é realmente fácil: vale ln(1+1/i)/2
A
Caros amigos,
Repito a questão a que propus.
Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão. Fiquei
em dúvida.
Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato
abaixo, proveniente da fórmula de Stirling.
Fato:
Para todo número inteiro positivo
Caros amigos,
Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato
abaixo, proveniente da fórmula de Stirling.
Fato:
Para todo número inteiro positivo n, existe um número real r, com 1/(12n+1) r
1/(12n), de modo que seja válida a igualdade:
n! =
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