[obm-l] Geometria OBM
Inglaterra -- 1970 No triângulo ABC, AB = AC e A=80°, dado O1 em AC tal que O1BC = 20° e O2 em BC tal que CAO2 = 30°, calcule BO1O2 Obrigado João
Re: [obm-l] Geometria OBM
Olá João , Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica : Seja z o ângulo pedido .Sejam também AB =a ; AO2 = x e AO1= y.Então teremos : Triang *BO1O2 : y/sen(160-z) = x/sen*z Triang ABO2 : x/sen50 = a/sen80 Triang BO1A : y/sen80 = a/sen70 Logo :sen(20+z) = 4cos10.sen20.senz ; ou sen(20+z) -senz = 2senz.sen10 Donde cos(z+10) = senz ; ou seja z = 40 ° . Tentarei uma solução geométrica . ok ? Abraços Carlos Victor 2011/7/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Inglaterra -- 1970 No triângulo ABC, AB = AC e A=80°, dado O1 em AC tal que O1BC = 20° e O2 em BC tal que CAO2 = 30°, calcule BO1O2 Obrigado João
Re: [obm-l] Geometria OBM
Olá João , Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y . ok ? . Desculpe o erro . Abraços Carlos Victor Em 24 de julho de 2011 19:11, Carlos Victor victorcar...@globo.comescreveu: Olá João , Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica : Seja z o ângulo pedido .Sejam também AB =a ; AO2 = x e AO1= y.Então teremos : Triang *BO1O2 : y/sen(160-z) = x/sen*z Triang ABO2 : x/sen50 = a/sen80 Triang BO1A : y/sen80 = a/sen70 Logo :sen(20+z) = 4cos10.sen20.senz ; ou sen(20+z) -senz = 2senz.sen10 Donde cos(z+10) = senz ; ou seja z = 40 ° . Tentarei uma solução geométrica . ok ? Abraços Carlos Victor 2011/7/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Inglaterra -- 1970 No triângulo ABC, AB = AC e A=80°, dado O1 em AC tal que O1BC = 20° e O2 em BC tal que CAO2 = 30°, calcule BO1O2 Obrigado João
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria OBM
Uma solução geométrica: Sabemos que O2A=O2B. Prolongue ou estique BO1, (desculpem o protunhol) até um ponto P tal que O2P=O2B (=O2A). Calculemos uns ángulos: BPO2=20, PO2C=40, AO2P=60, então o triángulo O2AP é equilátero, ouseja PA=AO2, PAC=30 e a reta AO1 será mediatriz de PO2. Então PO1=O1O2, então O1O2P=20, finalmente BO1O2=20+20=40 Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sun, 24 Jul 2011 19:18:18 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria OBM Olá João , Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y . ok ? . Desculpe o erro . Abraços Carlos Victor Em 24 de julho de 2011 19:11, Carlos Victor victorcar...@globo.comescreveu: Olá João , Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica : Seja z o ângulo pedido .Sejam também AB =a ; AO2 = x e AO1= y.Então teremos : Triang *BO1O2 : y/sen(160-z) = x/sen*z Triang ABO2 : x/sen50 = a/sen80 Triang BO1A : y/sen80 = a/sen70 Logo :sen(20+z) = 4cos10.sen20.senz ; ou sen(20+z) -senz = 2senz.sen10 Donde cos(z+10) = senz ; ou seja z = 40 ° . Tentarei uma solução geométrica . ok ? Abraços Carlos Victor 2011/7/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Inglaterra -- 1970 No triângulo ABC, AB = AC e A=80°, dado O1 em AC tal que O1BC = 20° e O2 em BC tal que CAO2 = 30°, calcule BO1O2 Obrigado João __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria OBM
Linda Solução do Julio. Carlos Victor 2011/7/24 Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe Uma solução geométrica: Sabemos que O2A=O2B. Prolongue ou estique BO1, (desculpem o protunhol) até um ponto P tal que O2P=O2B (=O2A). Calculemos uns ángulos: BPO2=20, PO2C=40, AO2P=60, então o triángulo O2AP é equilátero, ouseja PA=AO2, PAC=30 e a reta AO1 será mediatriz de PO2. Então PO1=O1O2, então O1O2P=20, finalmente BO1O2=20+20=40 Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sun, 24 Jul 2011 19:18:18 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria OBM Olá João , Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y . ok ? . Desculpe o erro . Abraços Carlos Victor Em 24 de julho de 2011 19:11, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Olá João , Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica : Seja z o ângulo pedido .Sejam também AB =a ; AO2 = x e AO1= y.Então teremos : Triang *BO1O2 : y/sen(160-z) = x/sen*z Triang ABO2 : x/sen50 = a/sen80 Triang BO1A : y/sen80 = a/sen70 Logo :sen(20+z) = 4cos10.sen20.senz ; ou sen(20+z) -senz = 2senz.sen10 Donde cos(z+10) = senz ; ou seja z = 40 ° . Tentarei uma solução geométrica . ok ? Abraços Carlos Victor 2011/7/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Inglaterra -- 1970 No triângulo ABC, AB = AC e A=80°, dado O1 em AC tal que O1BC = 20° e O2 em BC tal que CAO2 = 30°, calcule BO1O2 Obrigado João __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
