Re:[obm-l] Limite fund.
e so vc mudar de variavel chame k/n=1/y.ai temos lim (1+k/n)^n c/nindo p/ inf=lim(1+1/y)^ky=lim((1+1/y)^y) ^k=e^k __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Limite fund.
O limite com n a infinito de (1+1/n)^n=e. Resolvendo um exercicio, vi a seguinte afirmacao: lim(1+k/n)^n=e^k. comn no inf. Isso e verdade Alguem tem uma dem. disso ?
Re: [obm-l] Limite fund.
Em 16/8/2003, 00:37, Luiz ([EMAIL PROTECTED]) disse: lim(1+k/n)^n=e^k. com n no inf. Isso e verdade Alguem tem uma dem. disso ? k/n = 1/a = n = ka lim[n-inf] (1 + k/n)^n lim[a-inf] (1 + 1/a)^(ka) lim[a-inf] ((1 + 1/a)^a)^k) = e^k Ateh Igor GomeZZ ICQ#: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 16/8/2003 (01:22) # Pare para pensar: Se A é o sucesso, então A é igual a X mais Y mais Z. O trabalho é X; Y é o lazer; e Z é manter a boca fechada. (Albert Einstein) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limite fund.
Oi Luiz Ricardo.
Vamos supor que você já sabe que lim{ (1 + 1/n)^n }
= e quando n tende ao infinito. Aqui estou considerando este limite sendo tomado
no sentido da função real n - (1 + 1/n)^n e não no sentido daseqüência
de números reais (a_n) onde a_n = (1 + 1/n)^n para n= 1, 2, 3, ... Agora
considere a função n - (1 + k/n)^n = ((1 + k/n)^(n/k))^k. Voce sabe que
quando n tende ao infinito, também tende n/k, de forma que lim { (1 + k/n)^(n/k)
} = e quando n tende ao infinito. Logo o limite que você está tentando calcular
é e^k.
Espero que esta resposta lhe
satisfaça.
Abraço,
Duda.
- Original Message -
From:
Luiz
Ricardo Delgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 12:37
AM
Subject: [obm-l] Limite fund.
O limite com n a infinito de
(1+1/n)^n=e.
Resolvendo um exercicio, vi a seguinte
afirmacao:
lim(1+k/n)^n=e^k. comn no inf. Isso e
verdade
Alguem tem uma dem. disso
?
