[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RBR(Álgebra)
Ooops,
n = x(i+1) - x(i)
-- Mensagem original --
Bom, a idéia pra resolver a 1ª é bastante simples, mesmo em um caso
um
pouco mais geral. Nesse caso particular a resposta é 32, e acho que não
tem muita discussão(é só contar).
Agora suponha um caso em que várias pessoas já tenham escolhido vários
números x's de n1 a n2. Ordene essas escolhas, p. ex., em ordem crescente.
Vão ser formados subconjuntos de k elementos([n1,x1],[x1,x2],...,[xn,n2]).
Quando você escolhe um nº do 1º ou do último subconjunto, parece evidente
que você terá que escolher (x1 - 1) e (xn + 1) respectivamente, já que
você
vencerá com todas os números do subintervalo, com exceção de 1(aquele que
já foi escolhido).
Quando você escolhe um nº dos outros subconjuntos, a decisão parece
não
ser mais tão óbvia. Intuitivamente, parece termos 2 opções: ou pegamos
novamente
um nº próximo aos extremos ou procuramos um valor no meio do intervalo.
Vamos chamar de n o número de valores contidos no intervalo ABERTO (
x(i), x(i+1) ).
Se n for ímpar, então tanto faz escolhermos x(i) + 1, x(i+1) -1, ou
[x(i+1)
+ x(i) + 1]/2 ou [x(i+1) + x(i) - 1]/2. Qualquer dessas escolhas leva a
(n - 1)/2 casos favoráveis e 1 empate.
Se n for par, mas não múltiplo de 4, então também também tanto faz
escolharmos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, ou [x(i+1) + x(i) ]/2 : teremos
n/2 casos favoráveis e 0 empates.
Se n for múltiplo de 4, a resposta é subjetiva. Se escolhermos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, teremos n/2 casos favoráveis e 0 empates. Se escolhermos
[x(i+1) + x(i) ]/2 teremos (n/2 - 1)casos favoráveis e 2 empates.
Bom, dá pra perceber, então, que basta olhar para o 1º e o último subintervalos,
além do maior subintervalo intermediário. O resto é conta, para comparar
os casos favoráveis.
Podemos voltar rapidamente à questão e ver que:
1- 32: tem 32 casos favoráveis.
2- 76: tem 25 casos favoráveis.
3- 34, 54 ou 74: tem 21 casos favoráveis.
abraço,
Camilo
-- Mensagem original --
Caros amigos , gostaria que me ajudassem com estas duas questões , de
inícios
parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões
para a lista uma vez , mais só me mandaram o gabarito , alguém poderia
por
favor , me dar uma idéia , de como eu faço ?
1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso
no
conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
que C pode escolher?
-
2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo
a
obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o
maior
número possível . A soma dos algarismos desses dois números é:
Desde já , agradeço..
Rick Barbosa
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
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[obm-l] Re: [obm-l] RBR(Álgebra)
Bom, a idéia pra resolver a 1ª é bastante simples, mesmo em um caso um
pouco mais geral. Nesse caso particular a resposta é 32, e acho que não
tem muita discussão(é só contar).
Agora suponha um caso em que várias pessoas já tenham escolhido vários
números x's de n1 a n2. Ordene essas escolhas, p. ex., em ordem crescente.
Vão ser formados subconjuntos de k elementos([n1,x1],[x1,x2],...,[xn,n2]).
Quando você escolhe um nº do 1º ou do último subconjunto, parece evidente
que você terá que escolher (x1 - 1) e (xn + 1) respectivamente, já que você
vencerá com todas os números do subintervalo, com exceção de 1(aquele que
já foi escolhido).
Quando você escolhe um nº dos outros subconjuntos, a decisão parece não
ser mais tão óbvia. Intuitivamente, parece termos 2 opções: ou pegamos novamente
um nº próximo aos extremos ou procuramos um valor no meio do intervalo.
Vamos chamar de n o número de valores contidos no intervalo ABERTO (
x(i), x(i+1) ).
Se n for ímpar, então tanto faz escolhermos x(i) + 1, x(i+1) -1, ou [x(i+1)
+ x(i) + 1]/2 ou [x(i+1) + x(i) - 1]/2. Qualquer dessas escolhas leva a
(n - 1)/2 casos favoráveis e 1 empate.
Se n for par, mas não múltiplo de 4, então também também tanto faz escolharmos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, ou [x(i+1) + x(i) ]/2 : teremos
n/2 casos favoráveis e 0 empates.
Se n for múltiplo de 4, a resposta é subjetiva. Se escolhermos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, teremos n/2 casos favoráveis e 0 empates. Se escolhermos
[x(i+1) + x(i) ]/2 teremos (n/2 - 1)casos favoráveis e 2 empates.
Bom, dá pra perceber, então, que basta olhar para o 1º e o último subintervalos,
além do maior subintervalo intermediário. O resto é conta, para comparar
os casos favoráveis.
Podemos voltar rapidamente à questão e ver que:
1- 32: tem 32 casos favoráveis.
2- 76: tem 25 casos favoráveis.
3- 34, 54 ou 74: tem 21 casos favoráveis.
abraço,
Camilo
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Caros amigos , gostaria que me ajudassem com estas duas questões , de
inícios
parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões
para a lista uma vez , mais só me mandaram o gabarito , alguém poderia
por
favor , me dar uma idéia , de como eu faço ?
1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso
no
conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
que C pode escolher?
-
2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo
a
obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o
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Desde já , agradeço..
Rick Barbosa
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parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões
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favor , me dar uma idéia , de como eu faço ?
1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso no
conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
que C pode escolher?
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2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo
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