a^p=amodp
=760mod1998-20mod1998+1910mod1998-652mod1998=(760-20+1910-652)mod1998=1998mod1998
=0mod1998
2013/3/31 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Prove que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 é divisivel por 1998
Eu notei que 760 -20 + 1910 - 652 = 1998,mas...
2013/4/4 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com:
a^p=amodp
=760mod1998-20mod1998+1910mod1998-652mod1998=(760-20+1910-652)mod1998=1998mod1998
=0mod1998
O único problema é que 1998 não é primo.
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Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
2013/3/31 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Prove que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 é divisivel por 1998
Eu notei que 760 -20 + 1910 - 652 = 1998,mas...
Eu acho que vai ter que fatorar mesmo. 1998 = 2*999 = 2*9*111 =
2*9*3*37. Daí, é mandar Fermat em cada um
x=760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 =
740^999 780^999 + 1258^999 2562^999
Mas 1258 + 740 = 1998
x=740^999 (780^999 - 2562^999) (mod 1998)
x=740^999 (780^999 - 564^999) (mod 1998)
Mas 1998 = 27*37 e 740 é divisível por 37
Temos que provar que y = (780^999 - 564^999) é divisível por 27
y =
marcone,
note que, dados dois inteiros positivos, digamos m e n, primos entre si, ou
seja, (m,n) = 1,
a == 0 (mod m) e a == 0 (mod n) = a == 0 (mod mn).
[aqui a == b (mód n) representa uma equivalência módulo n]
isso é óbvio. se m|a, então, existe k inteiro tal que a = mk. se n|a, então
existe k1
Só não entendi a fatoração do y(oitava e nona linhas).
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
Date: Sun, 31 Mar 2013 23:04:24 -0300
x=760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 =
740^999 780^999 + 1258^999 2562^999
Mas
: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
Date: Mon, 1 Apr 2013 04:30:13 +
Só não entendi a fatoração do y(oitava e nona linhas).
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l
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