G foi cuidadosamente escolhida para que isto valha. Afinal, note que:
d(FG)/dw=F`G+FG`
e note que G=e^(Int b), entao pela Regra da Cadeia G`=e^(Int b)(d(Int
b)/dw)=b.e^(Int b)=bG
Para achar quaisquer constantes de integracao, substitua um valor conhecido
(t=0 e v(0)=v_0, como voce sugeriu) e calibre a constante.
(No exemplo em questao, K=F_0G_0=(v_0)^2, como voce disse, *desde que voce
tome G(0)=1*)
Abraco,
Ralph
2011/7/11 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Valeu Ralph, Mas ainda não entendi porque
dF G(w) + b(w) F G(w) = d(FG)/dw
Aliás, consegui resolver a integral desse modo :)
Como acho o valor de K? seria o Vo ²?
[]'s
João
--
Date: Sun, 10 Jul 2011 22:52:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi, Joao.
Certamente, ha um monte de teoria sobre Equacoes Diferenciais Ordinarias,
um monte mesmo; ha varios tipos de EDOs que se resolvem por varios metodos,
e um monte de EDOs que nao tem solucao ou que nao se resolve por integrais
simples.
Essa ai bom, eu nao acompanhei a discussao, mas u, R e g sao
constantes? Se forem, voce pode:
i) Trocar de funcao; ao inves de v, trabalhe com F(w)=(v(w))^2; entao
v.dv/dw eh (1/2)(dF/dw), e a EDO em F eh mais simples que a EDO em v.
ii) De fato, voce fica com uma EDO linear de primeira ordem em F, que pode
ser escrita na forma F`+b(w).F=c(w). Estas EDOs podem ser resolvidas por um
metodo chamado FATOR INTEGRANTE, que eh:
-- Multiplique os dois lados por G(w)=e^(Integral de b(w)).
-- Agora o lado esquerdo eh d(F.G)/dw, isto eh, ficamos com
d(FG)/dw=G(w)c(w).
-- Integrando dw, fica FG=Int(Gc)+K, ou seja, F=(Int(Gc)+K)/G
Abraco,
Ralph
2011/7/10 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Valeu Eduardo.
Há algum geito de resolvermos a equação diferencial de um modo geral?
Como tinha dito sou aluno do terceiro colegial não tenho nenhuma idéia de
como resolver .
Aliás, teria se não existesse o uv²/R, daí passaria o dw para o outro lado
e integraria os 2 lados, o primeiro em função de v e o segundo em função
de w
Mas com o uv²/R, ao integrar, ficaria v²/2R = -g(-cosw + usenw )-
(u/R) I(v².dw)
I(v².dw) = g(cosw -usenw)R/u - v²
Como resolvo isso? Tentei chuta as funções v até que uma desse certo, mas
não consegui
--
Date: Sun, 10 Jul 2011 09:42:09 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do
ângulo
alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário:
- (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R ,
que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link
doSammyS.
Digo parece pois há a diferença, p.ex., do sinal negativo no primeiro
membro.
Curioso que para u = 0,5 pode-se resolver facilmente a eq. dif. mas dá um
problemão para alfa = 0 ...
--- Em *sex, 8/7/11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com*escreveu:
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Integral difícil
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 8 de Julho de 2011, 21:55
Boa Tarde a todos
Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum
PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.
O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte
matemática interesse
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186
Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função
de velocidade em função da distância, S.
