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E além disto, o Rudin gostava do grupo dos inteiros Z Antes de morrer ainda vou conseguir digitar em um iPad sem errar Artur Costa Steiner Em 10/02/2013, às 11:43, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/2/10 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Estes dois livros são excelentes. Tem também o do Zrudin eo do Apostol. Zrudin é porque ele usa variáveis complexas? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Estes dois livros são excelentes. Tem também o do Zrudin eo do Apostol. Artur Costa Steiner Em 09/02/2013, às 21:14, Jeferson Almir jefersonram...@gmail.com escreveu: Aproveitando o momento eu queria saber que tipo de literatura voces poderiam me indicar sobre analise na reta pois irei fazer uma prova de selecao de mestrado e tenho como inicio o livro do Elon e o do Bartle. Em 7 de fevereiro de 2013 21:15, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Há um teorema que diz que, se f_n é uma sequência de funções reais contínuas que converge em um intervalo de R para uma função f, então o conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria na classificação de Baire, isto é, está contido numa união enumerável de conjuntos fechados com interior vazio. Isto implica que o conjunto das descontinuidades de f tenha interior vazio. Mas sua função é descontínua em todo o [0, 1], que não tem interior vazio. Logo, sua função não pode ser o limite de uma sequência de funções contínuas. Artur Em 07/02/2013 21:54, Sandoel Vieira sandoe...@hotmail.com escreveu: Na hora de escrever torna-se um pouco complicado. Tentei mostrar supondo que existe e depois tentando, por exemplo, limitar a imagem de f numa vizinhança de um racional, por um número menor que 1, mas não consegui argumentar direito. Att. Sandoel Vieira (86) 8117-6966 Date: Thu, 7 Feb 2013 12:16:28 -0500 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Funções From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/2/7 Sandoel Vieira sandoe...@hotmail.com: Mostre que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]--R, convergindo simplesmente para a função f:[0,1]--R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é irracional. Pense no que acontece para que f_n(1/2) - 0, e nos pontos da vizinhança de 1/2 para este n fixo. Agora, pense nos outros pontos pontos racionais perto de 1/2, e repita o argumento. Agora, lembre que os racionais são densos, e que você tem um monte de vizinhanças em todos os pontos racionais. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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2013/2/10 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Estes dois livros são excelentes. Tem também o do Zrudin eo do Apostol. Zrudin é porque ele usa variáveis complexas? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Na hora de escrever torna-se um pouco complicado. Tentei mostrar supondo que existe e depois tentando, por exemplo, limitar a imagem de f numa vizinhança de um racional, por um número menor que 1, mas não consegui argumentar direito. Att.Sandoel Vieira(86) 8117-6966 Date: Thu, 7 Feb 2013 12:16:28 -0500 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Funções From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/2/7 Sandoel Vieira sandoe...@hotmail.com: Mostre que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]--R, convergindo simplesmente para a função f:[0,1]--R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é irracional. Pense no que acontece para que f_n(1/2) - 0, e nos pontos da vizinhança de 1/2 para este n fixo. Agora, pense nos outros pontos pontos racionais perto de 1/2, e repita o argumento. Agora, lembre que os racionais são densos, e que você tem um monte de vizinhanças em todos os pontos racionais. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Há um teorema que diz que, se f_n é uma sequência de funções reais contínuas que converge em um intervalo de R para uma função f, então o conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria na classificação de Baire, isto é, está contido numa união enumerável de conjuntos fechados com interior vazio. Isto implica que o conjunto das descontinuidades de f tenha interior vazio. Mas sua função é descontínua em todo o [0, 1], que não tem interior vazio. Logo, sua função não pode ser o limite de uma sequência de funções contínuas. Artur Em 07/02/2013 21:54, Sandoel Vieira sandoe...@hotmail.com escreveu: Na hora de escrever torna-se um pouco complicado. Tentei mostrar supondo que existe e depois tentando, por exemplo, limitar a imagem de f numa vizinhança de um racional, por um número menor que 1, mas não consegui argumentar direito. *Att.* *Sandoel Vieira* *(86) 8117-6966* Date: Thu, 7 Feb 2013 12:16:28 -0500 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Funções From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/2/7 Sandoel Vieira sandoe...@hotmail.com: Mostre que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]--R, convergindo simplesmente para a função f:[0,1]--R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é irracional. Pense no que acontece para que f_n(1/2) - 0, e nos pontos da vizinhança de 1/2 para este n fixo. Agora, pense nos outros pontos pontos racionais perto de 1/2, e repita o argumento. Agora, lembre que os racionais são densos, e que você tem um monte de vizinhanças em todos os pontos racionais. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
