[obm-l] RE: [obm-l] Combinat ória

[marcone augusto araújo borges]

2) A primeira é defeituosa e a segunda,não ou a a primeira não é defeituosa e a 
segunda, é: (3/7)(3/5) + (4/7)(2/5) = 17/35.
Se eu estiver errado,que alguem corrija,por favor.  
 


Date: Mon, 8 Nov 2010 12:18:17 -0800
From: lulu...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Combinatória
To: obm-l@mat.puc-rio.br








 Gostaria de uma ajuda nestas questões:
1) De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma 
mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos?
 
2) Uma caixa I contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e a outra caixa II 
contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas. Duas peças são retiradas ao acaso, 
uma de cada caixa. Dado que apenas uma das peças é defeituosa, qual a 
probabilidade de que a defeituosa tenha sido escolhida na caixa I ?
 
Desde já agradeço,
attWarley  Souza 

  

[obm-l] RE: [obm-l] combinat ória

[Paulo Santa Rita]

Ola a todos !
Eis aqui uma sugestão :
1) IMAGINE oito posições vazias, digamos : - - - - - - - - . Nestas posições 
serão colocadas as letras. É fácil ver que se escolhermos as 4 posições que 
serãoocupadas pelas vogais, as posições restantes só poderão ser preenchidas de 
uma única maneira pelas consoantes, pois estas deverão estar em 
ordemalfabética. Assim, podemos ignorar as consoantes e nos preocuparmos 
exclusivamente com a quantidade de maneiras distintas de dispor 4 letras em 
oito posições, 3 das quais iguais entre si.
2) Podemos escolher 4 posições dentre 8 possíveis de Binom(8,4). Fixada uma 
destas escolhas, qualquer maneira de dispor as 4 vogais pode ser IMAGINADAcomo 
uma permutação de 4 elementos, dos quais 3 sao iguais entre si. Segue daqui que 
dado as posições escolhidas, existem 4!/(1!*3!)=4 maneiras distintasde dispor 
as vogais. Pelo princípio multiplicativo da análise combinatória concluímos que 
existem  4*Binom(8,4)=4*70=280 anagramas que atendem as condições de simetria 
do seu problema.
3) O raciocínio acima podes ser generalizado. Por exemplo, considere a palavra 
MICROSOFT. Quantos anagramas podem ser formados com esta palavra demaneira 
que as consoantes estejam em ordem alfabética ? Pelo que já vimos acima, 
esquecemos esta consoantes e buscamos as maneiras de escolher 3posições nas 9 
possíveis. Isto dá : Binom(9,3). Fixada uma destas escolhas, achamos o total de 
permutações de 3 elementos com 2 repetidos. Isto fornece:3!/2!=3. Logo. o  
total de anagramas será 3*binom(9,3)=3*84=252
4) Agora, podemos aplicar o mesmo raciocínio a palavra PROCURE ? e NO caso da 
palavra GOOGLE ? Sim. Na primeira, existem dois R's e na segunda dois G's mas 
amaneira de dispor as consoantes, tendo sido fixado previamente as posições nas 
quais colocaremos as vogais, continua sendo única. Logo, o raciocínio continua 
válido neste caso.
5) Considere agora as palavra composta NEELIE KROES, onde estamos 
considerando que o espaço em branco entre o E e o K é um caracter. É valido 
aplicaro raciocínio acima se considerarmos que o caracter espaço em branco 
uma vogal ? E se o considerarmos uma consoante ?
Isso e apenas uma sugestão, mas, esteja atento e não se esqueça de pesquisar.
Um Abraço a Todos !PSR,52608100B26
  
Date: Wed, 25 Aug 2010 13:36:22 -0700
From: cacar...@yahoo.com
Subject: [obm-l] combinatória
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Quantos anagramas da palavra BATALHÃO (desconsidere o til como diferença) tem 
as consoantes em ordem alfabética?

Como pensar?