Bem, vc pode considerar que a^2 - b^2 é um polinômio do segundo grau em que
a é a variável e -b^2 é constante dada e fatorá-lo.
Para fatorá-lo você pode aplicar a fórmula de resoluç]ão da equação do
segundo grau e obter b ou -b como raizes, logo fatoramos
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
No caso de a^3 - b^3 use o mesmo artifício, observe que obviamente a=b é uma
solução da equação. Logo a^3 - b^3 é divisivel por (a-b) efetuando essa
divisão obtemos a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
Isso vale pra a^3 + b^3 e a^2 + b^2. Na verdade dá pra fazer isso pra
qualquer caso, mas a resolução vai se tornando mais dificil.
Mas é como o colega falou, à medida que a matemática vai virando uma
ferramenta constante na sua vida essas relações viram naturais :P
2009/5/2 Jayro Bedoff barz...@dglnet.com.br
Caro Hugleo é claro que podemos deduzir essas fórmulas com pequenos
truques de álgebra básica ( aliás é um bom exercício ), todavia essas
expressões são utilizadas tantas vezes na matemática ( elementar ou não )
que sabe-las de cor é uma necessidade! No caso 1 experimente somar e
subtrair ab da diferença de quadrados.
Um abraço.
Jayro Bedoff
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*De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
nome de *HugLeo
*Enviada em:* sábado, 2 de maio de 2009 01:32
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] Fatoração Básica
Algumas vezes temos necessidade de fatorar uma expressão para resolver um
problema maior.
Seja por exemplo as seguintes:
1) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Usando a propriedade distributiva você pode facilmente expandir a expressão
do lado direito e chegar à do lado esquerdo.
Mas quando necessitamos sair da experessão do lado esquerdo para chegar na
expressão fatorado do lado direito fica mais complicado.
Essas são fórmulas básicas da diferença de quadrados e diferença de cubos
respectivamente. Elas podem ajudar a simplificar outras expressões.
Entretando, devido elas não serem usadas sempre em determinados problemas
acabamos por esquecê-las.
Então, como deduzi-las na hora sem a necessidade de decorá-las?
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-hUgLeO-♑
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Denisson
