Cara, faz tempo isso, mas fiz por volume, vc usa que o tetraedro de maior
volume inscrito na esfera é o regular.
Em 22 de fevereiro de 2015 22:26, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar
funcoes afins de lineares, vem do ingles (linear functions).
Linear em cada entrada quer dizer o seguinte: se voce fixar todas as
entradas exceto uma, digamos, a_11=x, a funcao determinante seria f(x)=ax+b
onde a e b dependem apenas das outras 8 entradas... Entao, fixadas as
outras 8 entradas, a funcao f(x) serah maximizada em x=0 ou x=9 (bom, pode
ser que a=0, entao qualquer valor de x daria no mesmo, mas voce nao perde
nada em supor x=0 ou x=9). Entao nao eh que x TEM que ser 0 ou 9, eh que
voce PODE supor x=0 ou x=9 para maximizar a funcao. Como isso vale para
cada uma das 9 entradas...
Melhorou?
Abraco, Ralph.
P.S.: Ou talvez, pense por contradicao: se det(A) fosse maximizado com
alguma entrada NAO sendo 0 ou 9, voce poderia trocar esta entrada para 0 ou
9 e isto aumentaria (ou manteria) o valor do determinante, Entao HA uma
escolha maximizante apenas com 0 ou 9.
2015-02-22 14:14 GMT-05:00 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Fala ai gente,
Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário,
primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a
resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma
ajuda?
O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3 cujas entradas são
inteiros entre 0 e 9 (inclusive). Determine o maior determinante possível
de uma tal matriz.
A resolução começa assim:
Seja A = (aij) a matriz. Como det(A) é linear em cada entrada, basta
considerar aij = 0 ou aij = 9, de modo que A = 9B com B = (bij ) e bij = 0
ou 1.
Não entendi o que ele quis dizer como linear em cada entrada. Teria
como alguém me explicar melhor porque os valores só podem ser 9 ou 0?
[]'s
João
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acredita-se estar livre de perigo.
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Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará
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