[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)
Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica. Eu nem sempre gosto delas, pois não aparecem tão naturalmente quando são apontadas para um novato. Uma pessoa vê a solução e diz sorte que esses doidos não as colocam nos vestibulares!, haha! Porém, uma solução com contas às vezes é mais técnica - ficar olhando quais ângulos têm uma média legal é complicadinho, e nem sempre abrir tudo dá certo. Qualquer forma, um dos métodos que eu mais procuro usar é traçar a circunferência passando por A,B,C e fatiar ela em setores de 10 graus, e ir encaixando os elementos do problema ali. Logo eu vou tentar responder. Em 15 de maio de 2014 16:58, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber se existe alguma solução por geometria euclidiana plana, estarei tentando, mas vim aqui compartilhar com voces, se puderem agradeço desde ja.Um abraço do Douglas Oliveira. Problema: Seja um triângulo ABC com ângulos BAC=70 graus, ACB=30; dado um ponto interno P such that BAP=30 e BCP=10, encontrar o angulo ABP. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)
E verdade!! Em 19 de maio de 2014 14:17, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica. Eu nem sempre gosto delas, pois não aparecem tão naturalmente quando são apontadas para um novato. Uma pessoa vê a solução e diz sorte que esses doidos não as colocam nos vestibulares!, haha! Porém, uma solução com contas às vezes é mais técnica - ficar olhando quais ângulos têm uma média legal é complicadinho, e nem sempre abrir tudo dá certo. Qualquer forma, um dos métodos que eu mais procuro usar é traçar a circunferência passando por A,B,C e fatiar ela em setores de 10 graus, e ir encaixando os elementos do problema ali. Logo eu vou tentar responder. Em 15 de maio de 2014 16:58, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber se existe alguma solução por geometria euclidiana plana, estarei tentando, mas vim aqui compartilhar com voces, se puderem agradeço desde ja.Um abraço do Douglas Oliveira. Problema: Seja um triângulo ABC com ângulos BAC=70 graus, ACB=30; dado um ponto interno P such that BAP=30 e BCP=10, encontrar o angulo ABP. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)
Seja Q o ponto de AC tal que PQ=QA. Seja T o ponto de AB tal que APT=20. Analizando o triângulo ATP e o ponto Q: ângulo externo em T = 50, angulo AQP = 100 (= 2 x 50), e QA=QP, conclusão Q é circuncentro de ATP. Então QT=QA=QP (circunradio). Então Triângulo TQP é equilátero, então TP=TQ. COm isso tudo, Os triângulos TPC e TQC são idênticos, portanto PCT=10. E como o ângulo PCT tambem é 10 e además TC=BC (pois BTC=80, esquecia isso). Ouseja os triângulos BCP e TCP são idênticos, por tanto PB=PT e então x=50 Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Thu, 15 May 2014 16:58:44 -0300 Asunto : [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria) Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber se existe alguma solução por geometria euclidiana plana, estarei tentando, mas vim aqui compartilhar com voces, se puderem agradeço desde ja.Um abraço do Douglas Oliveira. Problema: Seja um triângulo ABC com ângulos BAC=70 graus, ACB=30; dado um ponto interno P such that BAP=30 e BCP=10, encontrar o angulo ABP. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
