Pode não ter fechada, mas tem em função dos números harmônicos
Sendo S_n= 1 + (1+1/2) + (1 + 1/2 +1/3) + ... +(1+1/2+... +1/n)
e H_n= 1+...+1/n
então S_n= (n+1)H_n -(n+1)
Uma maneira de demonstrar é usando soma por partes
(tenho feito aqui na página 29 se quiser ver, mas já usando soma por
Obrigado!
Date: Mon, 10 Mar 2014 10:39:47 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fórmula fechada(?)
From: rodrigo.uff.m...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pode não ter fechada, mas tem em função dos números harmônicos
Sendo S_n= 1 + (1+1/2) + (1 + 1/2 +1/3) + ... +(1+1/2+... +1/n)
e H_n= 1+...+1
Desculpe, m varia de 1 até n+1, ou seja, m = 1, 2, ..., n+1, e não
seria a fórmula de combinação, seria m(m+1)/2.
2011/2/22 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com:
Eu estava utilizando essa forma mesmo para resolver diversos
somatórios, resolvi até o somatório da quarta potência dos inteiros.
Eu estava utilizando essa forma mesmo para resolver diversos
somatórios, resolvi até o somatório da quarta potência dos inteiros.
No somatório que coloquei a dúvida, não havia desenvolvido a
multiplicação, depois vi que seria a soma dos quadrados dos inteiros
com a soma dos pares, bem simples. Mas
Olá
*notação
coeficientes binomiais c ( k , p ) : = k! / ( p! (k-p)! )
Coeficientes binomiais são fáceis de se calcular a soma, por causa da
relação de stiefel
c(k+1 , p+1 ) - c (k, p+1 ) = c ( k, p )
aplicamos a soma de ambos lados, a soma é telescópica
soma (de k=0 até n ) c ( k, p
Muito legal.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Fórmula fechada para somatório
Date: Wed, 16 Feb 2011 18:32:01 -0200
Vou dar uma dica para achar as somas dos quadrados, dos cubos, etc.
Sendo Sa a soma 1+2+3+...+a
Sa² a soma 1
Sauda, c~oes,
Oi Henrique,
n(n+2) = n^2 + 2n
A soma de 2n é fácil. E a de n^2 é bem conhecida.
De qualquer jeito este é o problema 20 no
Manual de Seq. e Séries 1.
O Manual de Progressões também resolve tais somas.
Amostras em
www.escolademestres.com/qedtexte
[]'s
Luís
Date:
Vou dar uma dica para achar as somas dos quadrados, dos cubos, etc.
Sendo Sa a soma 1+2+3+...+a
Sa² a soma 1²+2²+3²+...+a²
Sa³ 1³+2³+3³+...+a ³ e assim por diante
Podemos calcular Sa^n da seguinte forma:
Fazemos (a+1)^(n+1)
Ex para Sa
(a+1)² = a² + 2a + 1
Logo (0+1)² = 0² +
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