[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA COMBINATÓRIA!

[Paulo Santa Rita]

Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,


 Dados n pontos no plano (n=3), o número de distâncias distintas entre eles
 é, pelo menos (n-3/4)^1/2-1/2 . (Problema Difícil!)


1) No excerto de mensagem acima voce deve estar se referindo a { [ N -
(3/4) ]^(1/2) } - (1/2) e nao a { [ (N - 3 ) /4) ]^(1/2) } - (1/2),
pois esta ultima expressao fornece ZERO distancias distintas quando
N=4, o que esta obviamente errado, visto que e facil ver que qualquer
configuracao de 4 pontos distintos num plano darao origem ao menos a
duas distancias distintas.

2) Mesmo se a expressao correta for { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2),
tambem aqui ocorrem problemas, pois, sendo obvio ululante que tal
expressao fornece numeros irracionais para diversos N's, como
entender, por exemplo, que 5 pontos ( N=5 ) distintos no plano darao
origem ao menos a ( sqrt(17) - 1) / 2 distancias distintas ?

Voce esta se referindo ao piso de { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2),
vale dizer, ao maior inteiro que ultrapassa { [ N - (3/4) ]^(1/2) } -
(1/2) ?

3) Mesmo se a expressao correta for PISO(  { [ N - (3/4) ]^(1/2) } -
(1/2)  ) ha problemas, pois para N=5 teremos  PISO(  { [ 5 - (3/4)
]^(1/2) } - (1/2)  ) = 1. Ora, 5 pontos distintos no plano darao
origem ao menos a 2 distancias distintas ( um pentagono regular
convexo, por exemplo).

Sera TETO(  { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2)  ), onde TETO(X) e o menor
inteiro maior ou igual a X ?

Enfim, qual a expressao correta ? O problema pode ser formulado como segue :

PROBLEMA : Determine o numero minimo de distancias distintas exibidas
por N pontos distintos de um plano.

?

Um Abracao
PSR, 40306090D02

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA COMBINATÓRIA!

[lucianarodriggues]

Em 03/06/2009 13:03, Paulo Santa Rita  paulo.santar...@gmail.com  escreveu:
Ola Jorge e demais colegasdesta lista ... OBM-L, Dados n pontos no plano (n=3), o número de distâncias distintas entre eles é, pelo menos (n-3/4)^1/2-1/2 . (Problema Difícil!)1) No excerto de mensagem acima voce deve estar se referindo a { [ N -(3/4) ]^(1/2) } - (1/2) e nao a { [ (N - 3 ) /4) ]^(1/2) } - (1/2),pois esta ultima expressao fornece ZERO distancias distintas quandoN=4, o que esta obviamente errado, visto que e facil ver que qualquerconfiguracao de 4 pontos distintos num plano darao origem ao menos aduas distancias distintas.2) Mesmo se a expressao correta for { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2),tambem aqui ocorrem problemas, pois, sendo obvio ululante que talexpressao fornece numeros irracionais para diversos N's, comoentender, por exem
 plo, que 5 pontos ( N=5 ) distintos no plano daraoorigem ao menos a ( sqrt(17) - 1) / 2 distancias distintas ?Voce esta se referindo ao piso de { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2),vale dizer, ao maior inteiro que ultrapassa { [ N - (3/4) ]^(1/2) } -(1/2) ?3) Mesmo se a expressao correta for PISO( { [ N - (3/4) ]^(1/2) } -(1/2) ) ha problemas, pois para N=5 teremos PISO( { [ 5 - (3/4)]^(1/2) } - (1/2) ) = 1. Ora, 5 pontos distintos no plano daraoorigem ao menos a 2 distancias distintas ( um pentagono regularconvexo, por exemplo).Sera TETO( { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2) ), onde TETO(X) e o menorinteiro maior ou igual a X ?Enfim, qual a expressao correta ? O problema pode ser formulado como segue :PROBLEMA : Determine o numero minimo de distancias distintas exibidaspor N pontos distintos de um plano.?Um AbracaoPSR, 40306090D02
 =Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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