Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
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> Dados n pontos no plano (n>=3), o número de distâncias distintas entre eles
> é, pelo menos (n-3/4)^1/2-1/2 . (Problema Difícil!)
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1) No excerto de mensagem acima voce deve estar se referindo a { [ N -
(3/4) ]^(1/2) } - (1/2) e nao a { [ (N - 3 ) /4) ]^(1/2) } - (1/2),
pois esta ultima expressao fornece ZERO distancias distintas quando
N=4, o que esta obviamente errado, visto que e facil ver que qualquer
configuracao de 4 pontos distintos num plano darao origem ao menos a
duas distancias distintas.
2) Mesmo se a expressao correta for { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2),
tambem aqui ocorrem problemas, pois, sendo obvio ululante que tal
expressao fornece numeros irracionais para diversos N's, como
entender, por exemplo, que 5 pontos ( N=5 ) distintos no plano darao
origem ao menos a ( sqrt(17) - 1) / 2 distancias distintas ?
Voce esta se referindo ao piso de { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2),
vale dizer, ao maior inteiro que ultrapassa { [ N - (3/4) ]^(1/2) } -
(1/2) ?
3) Mesmo se a expressao correta for PISO( { [ N - (3/4) ]^(1/2) } -
(1/2) ) ha problemas, pois para N=5 teremos PISO( { [ 5 - (3/4)
]^(1/2) } - (1/2) ) = 1. Ora, 5 pontos distintos no plano darao
origem ao menos a 2 distancias distintas ( um pentagono regular
convexo, por exemplo).
Sera TETO( { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2) ), onde TETO(X) e o menor
inteiro maior ou igual a X ?
Enfim, qual a expressao correta ? O problema pode ser formulado como segue :
PROBLEMA : Determine o numero minimo de distancias distintas exibidas
por N pontos distintos de um plano.
?
Um Abracao
PSR, 40306090D02
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