[obm-l] Re: [obm-l] Lucro Máximo
Ola Gustavo e demais colegas desta lista ... OBM, Eu vejo as coisas assim : Se cada exemplar for vendido ao preco unitario de 100 - 5X as vendas subirao para 180+30X o que implicara numa receita bruta de (180+30X)*(100-5X). Como cada exemplar custa 40, o lucro obtido sera L(X) = (180+30X)(100-5X) - 40(180+30X)= (180+30X)*(60-5X). O objetivo e maximizar L(X) com a condicao de que 100-5x 40 = X 12. Se eu nao errei nenhum calculo acima, a parabola L(X) tem maximo em X=3, o que atende a condicao X 12. Logo, cada exemplar deve ser vendido a 100-3*5= 85 Esse e um tipico problema elementar de pesquisa operacional. Para mais variaveis, existe um metodo charmoso chamado de Metodo Vogel. Eis aqui uma questao que pode ser equacionada com os metodos da pesquisa operacional: PROBLEMA : Vai comecar um campeonato de futebol com um unico turno ( cada clube joga com todos os outros uma unica vez ) no qual participam 2N clubes. Uma vitoria vale 3 pontos, o empate vale um ponto e derrota nao confere pontos. Ao final, os P melhores classificados ( P N ) passarao para a proxima fase. ANTES DE COMECAR O CAMPEONATO, qual sera a quantidade minima de pontos que um clube devera fazer para ter certeza de estara entre os P primeiros classificados. OBS1 : note que conforme o campeonato vai avancando o minimo de pontos para estar entre os P primeiro muda, ou seja, ele e funcao da rodada. OBS2 : Pense numa classificacao em termos de pontos perdidos que tudo fica mais facil um abraco a todos PSR,3101109083A 09/11/9 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br: É uma questão básica de ponto máximo/ mínimo, mas nem tanto Ao preço de $ 100,00 cada exemplar, um vendedor ambulante vende 180 exemplares de um uma mercadoria com um custo unitário de $ 40,00 o exemplar. Este vendedor estima que, para cada $ 5,00 de desconto no preço unitário, fará aumentar 30 exemplares nas vendas. O preço da mercadotia para maximizar O LUCRO desse vendeor é : Dúvida : na função da venda :V (X) = (100 - 5x).( 180 + 30x) , Xv = 7 logo preço = $ 65 na função do lucro : L (X) = ( 60 - 5x) . ( 180 + 30x) , Xv = 3 , logo lucro = 45, assim prço ( venda) = 45 + 40 = $85. Em qual preço (de venda) terei um lucro máximo ??? Quem puder ajudar ,desde já agredeço . = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lucro Máximo
Olá Pessoal, Esse problema é do livro de cálculo do Simmons. Eu resolvi assim: Modelando a função lucro, temos: L( x ) = ( 100 - 5x - 40 ) * ( 180 + 30x ) L( x ) = ( 60 - 5x ) * (180 + 30x ) Calculando a derivada, temos: L'( x ) = 900 - 300x Fazendo a derivada ser igual a zero: L'( x ) = 0 900 = 300x 3 = x Substituindo na expressão em L, concluímos que o preço do produto deve ser 100 - 5 * 3 = 85. Curiosamente, a resposta na minha edição do Simmons é 8.5 (aliás a resposta é em Cruzeiros... estou ficando velho) ao invés de 85. Acredito que seja um erro de tradução ou impressão. Por favor, me avisem se alguém achar uma resposta diferente. OBS.: Notem que a segunda derivada é 0, portanto o ponto é de máximo. Abraços, Rafael F. 2009/11/10 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com Ola Gustavo e demais colegas desta lista ... OBM, Eu vejo as coisas assim : Se cada exemplar for vendido ao preco unitario de 100 - 5X as vendas subirao para 180+30X o que implicara numa receita bruta de (180+30X)*(100-5X). Como cada exemplar custa 40, o lucro obtido sera L(X) = (180+30X)(100-5X) - 40(180+30X)= (180+30X)*(60-5X). O objetivo e maximizar L(X) com a condicao de que 100-5x 40 = X 12. Se eu nao errei nenhum calculo acima, a parabola L(X) tem maximo em X=3, o que atende a condicao X 12. Logo, cada exemplar deve ser vendido a 100-3*5= 85 Esse e um tipico problema elementar de pesquisa operacional. Para mais variaveis, existe um metodo charmoso chamado de Metodo Vogel. Eis aqui uma questao que pode ser equacionada com os metodos da pesquisa operacional: PROBLEMA : Vai comecar um campeonato de futebol com um unico turno ( cada clube joga com todos os outros uma unica vez ) no qual participam 2N clubes. Uma vitoria vale 3 pontos, o empate vale um ponto e derrota nao confere pontos. Ao final, os P melhores classificados ( P N ) passarao para a proxima fase. ANTES DE COMECAR O CAMPEONATO, qual sera a quantidade minima de pontos que um clube devera fazer para ter certeza de estara entre os P primeiros classificados. OBS1 : note que conforme o campeonato vai avancando o minimo de pontos para estar entre os P primeiro muda, ou seja, ele e funcao da rodada. OBS2 : Pense numa classificacao em termos de pontos perdidos que tudo fica mais facil um abraco a todos PSR,3101109083A 09/11/9 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br: É uma questão básica de ponto máximo/ mínimo, mas nem tanto Ao preço de $ 100,00 cada exemplar, um vendedor ambulante vende 180 exemplares de um uma mercadoria com um custo unitário de $ 40,00 o exemplar. Este vendedor estima que, para cada $ 5,00 de desconto no preço unitário, fará aumentar 30 exemplares nas vendas. O preço da mercadotia para maximizar O LUCRO desse vendeor é : Dúvida : na função da venda :V (X) = (100 - 5x).( 180 + 30x) , Xv = 7 logo preço = $ 65 na função do lucro : L (X) = ( 60 - 5x) . ( 180 + 30x) , Xv = 3 , logo lucro = 45, assim prço ( venda) = 45 + 40 = $85. Em qual preço (de venda) terei um lucro máximo ??? Quem puder ajudar ,desde já agredeço . = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Lucro Máximo
Gustavo : você tem dois candidatos para o preço, certo? Neste caso, simplesmente calcule quantos exemplares o vendedor venderá, quanto ele recebe por isso, e quanto ele terá que pagar para vendê-los (o custo unitário vezes n° de exemplares). Daí, você verá qual deu mais lucro, e tente entender porquê ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2009/11/9 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br: É uma questão básica de ponto máximo/ mínimo, mas nem tanto Ao preço de $ 100,00 cada exemplar, um vendedor ambulante vende 180 exemplares de um uma mercadoria com um custo unitário de $ 40,00 o exemplar. Este vendedor estima que, para cada $ 5,00 de desconto no preço unitário, fará aumentar 30 exemplares nas vendas. O preço da mercadotia para maximizar O LUCRO desse vendeor é : Dúvida : na função da venda :V (X) = (100 - 5x).( 180 + 30x) , Xv = 7 logo preço = $ 65 na função do lucro : L (X) = ( 60 - 5x) . ( 180 + 30x) , Xv = 3 , logo lucro = 45, assim prço ( venda) = 45 + 40 = $85. Em qual preço (de venda) terei um lucro máximo ??? Quem puder ajudar ,desde já agredeço . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Lucro Máximo
Oi, Gustavo. Como voce viu, mudar o preco para maximizar a receita nao necessariamente maximiza o lucro, porque o custo tambem muda com o preco! Para maximizar o lucro, realmente, ponha o preco a 85, venda 270 exemplares. Sua receita seria 270*85=22950, e o lucro eh de 270*45=12150 reais. Nao adianta diminuir o preco para 65. Neste caso, a receita aumenta para 65*390=25350, bem mais do que antes! Mas voce teve que comprar muito mais exemplares, teve mais custos, e o lucro seria apenas de 25*390= 9750, menos do que antes. Abraco, Ralph 2009/11/9 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br: É uma questão básica de ponto máximo/ mínimo, mas nem tanto Ao preço de $ 100,00 cada exemplar, um vendedor ambulante vende 180 exemplares de um uma mercadoria com um custo unitário de $ 40,00 o exemplar. Este vendedor estima que, para cada $ 5,00 de desconto no preço unitário, fará aumentar 30 exemplares nas vendas. O preço da mercadotia para maximizar O LUCRO desse vendeor é : Dúvida : na função da venda :V (X) = (100 - 5x).( 180 + 30x) , Xv = 7 logo preço = $ 65 na função do lucro : L (X) = ( 60 - 5x) . ( 180 + 30x) , Xv = 3 , logo lucro = 45, assim prço ( venda) = 45 + 40 = $85. Em qual preço (de venda) terei um lucro máximo ??? Quem puder ajudar ,desde já agredeço . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
