Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão atormentadora

[ricardo.bioni]

[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)]=tg30°[cos(6x) + cos(8x)]cos(5x) = 2tg30°[cos(5x)][cos(6x)] + [cos(5x)][cos(8x)] = 2tg30°[cos(11x) + cos(x)]/2 + [cos(13x) + cos(3x)]/2 = 2tg30°cos(x) + cos(3x) + cos(11x) + cos(13x) = 4tg30°
2[cos(7x)][cos(4x)] + 2[cos(7x)][cos(6x)] = 4tg30°[cos(7x)][cos(4x) + cos(6x)] = 2tg30°2[cos(7x)][cos(5x)][cos(2x)] = 2tg30°[cos(2x)][cos(5x)][cos(7x)] = tg30° .. (1)Da expressão original:
[cos(x)][cos(5x)][cos(7x)] = tg30° .. (2)Comparando o lado esquerdo de (1) e o de (2), temos como possíveis valores de x (k é um número inteiro):0°, 18° + (36k)° e (90/7)° + [(180/7)k]°Para x = 0 temos, de (1) e (2), que tg30° = 1 e para os possíveis valores diferentes de 0, tg30° = 0.
Porém, como tg30° não é igual a 1 nem 0, não há valores de x que satisfaçam a equação.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão atormentadora

[ricardo.bioni]

Desculpem, errei em uma das passagens, então minha solução está errada.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão atormentadora

[saulo nilson]

cosx*[(cos6x)^2 -(senx)^2]=tan30
(cosx)^2 *[(cos3*(2x))^2-(senx)^2]^2=1/3

cos2x =2cosx^2 -1
cosx^2= (cos2x +1)/2
senx^2 =(1-cos2x)/2

cos3y =cos2y*cosy -sen2y *seny=cosy*(2cosy^2 -1)-2cosy*sen^2y=
=cosy*(2cosy^2 -1-2*(1-cosy^2))=cosy*[4cosy^2 -3]

cos3*2x = cos2x*[4(cos2x)^2-3]
substituindo na equaçao anterior

(cosx)^2 *[(cos3*(2x))^2-(senx)^2]^2=1/3

3*(cos2x +1)/2 * [(cos2x*[4(cos2x)^2-3])^2 -(1-cos2x)/2 ]^2=1

chamando cos2x =y

3*(y+1) * [2y^2*(16y^4 -24y^2+9) -1+y]^2=8

da uma equaçao de grau 17, so sei fazer na hp.

On 12/2/05, Leo [EMAIL PROTECTED] wrote:

Cara naum sei se isso facilita ou dificulta mas tente:
cosx*cos5x*cos7x=tg30
(cos6x+cos8x)cos5x=2*tg30
cos5x*cos6x + cos5x*cos8x=2tg30
(cos11x+cosx)/2 + (cos13x + cos3x)/2=2*tg30
cosx + cos3x + cos11x +cos13x=4*tg30
somatorio{t=1-13, t ímpar}_cos(tx) - somatorio{t=5-9, t ímpar}_cos(tx) = 4*tg30... Para somatório utilize somatório d cos com arcos em PA 

Abraços

Leonardo Borges Avelino


- Original Message - 
From: Igor O.A.
 
To: Lista OBM 
Sent: Thursday, December 01, 2005 8:22 PM
Subject: [obm-l] Questão atormentadora

Pessoal, faz é tempo que essa questão tah procurando uma solução e ninguém acha. Vê se vocês conseguem resolver:


Achar x real que satisfaça:

cos(x) . cos(5x) . cos(7x) = [sqrt(3)]/3 (tangente de 30º)
Valeu!
-- I G O RJesus ama você. 

[obm-l] Re: [obm-l] Questão atormentadora

[Leo]

Cara naum sei se isso facilita ou dificulta mas 
tente:
cosx*cos5x*cos7x=tg30
(cos6x+cos8x)cos5x=2*tg30
cos5x*cos6x + cos5x*cos8x=2tg30
(cos11x+cosx)/2 + (cos13x + 
cos3x)/2=2*tg30
cosx + cos3x + cos11x 
+cos13x=4*tg30
somatorio{t=1-13, t ímpar}_cos(tx) - 
somatorio{t=5-9, t ímpar}_cos(tx) = 4*tg30... Para somatório utilize 
somatório d cos com arcos em PA 

Abraços

Leonardo Borges Avelino

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  To: Lista OBM 
  Sent: Thursday, December 01, 2005 8:22 
  PM
  Subject: [obm-l] Questão 
  atormentadora
  
  Pessoal, faz é tempo que essa questão tah procurando uma solução e 
  ninguém acha. Vê se vocês conseguem resolver:
  
  
  Achar x real que satisfaça:
  
  cos(x) . cos(5x) . cos(7x) = [sqrt(3)]/3 (tangente de 
  30º)
  Valeu!
  -- I G O RJesus ama você.