[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

2020-12-06 Por tôpico Anderson Torres 
Em sáb., 5 de dez. de 2020 às 07:15, Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> escreveu:

> É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC
>
> o  DAC=18
>
>
> On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica <
> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>
>> Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30°
>>
>> Tem como passar uma foto nesta lista?
>>
>

Use um site de compartilhamento de fotos, como o IMGUR.

Ou faça melhor: descreva a figura como se fosse explicar para um cego.



>
>> On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor Vanderlei Nemitz <
>> vanderma...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Boa noite!
>>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.*
>>> *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA medem,
>>> respectivamente, 12°, 18°, 54° e 48°. *
>>> *Determine a medida do ângulo DAC.*
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> .
>>>
>>> <#m_-3450317920574181893_m_-1377089701738023066_m_6233189016624438778_m_1892860381202400781_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

2020-12-04 Por tôpico Pedro Henrique de Almeida Ursino 
Seja x a medida do ângulo DAC (logo DAB mede 48 -x). Por trig Ceva

sin x * sin 18 * sin 54 = sin (48-x) * sin 12 * sin 48.

Pode-se deduzir que sin 54 = (1+ sqrt(5))/4 e sin 18 = (sqrt(5)-1)/4. Logo,
sin 54 * sin 18 = 1/4. Assim, nossa equação fica

sin x / sin (48-x) = 4 * sin 12 * sin 48

usando Werner, temos que 2 *sin 12 * sin 48 = cos(48 -12) - cos (48 + 12) =
cos 36 - cos 60 = cos 36 - 1/2
Desse modo, nossa relação fica

sinx/ sin(48-x) = 2*cos 36 - 1 = 2*sin 18

Daí é muito trivial ver que 18 é solução. Esta solução é única pois f(x) =
sin x/ sin(48-x) é crescente para x entre 0 e 48 (graus).

Essa solução usa muitas relações trigonométricas não tão conhecidas
assim Essa foi uma das soluções dadas pelo prof. Sandro do Canal: A
hora do Bizu em seu último vídeo. Ele também dá uma solução sintética para
o problema. Enfim, vale a pena conferir.

On Fri, Dec 4, 2020 at 4:13 PM Armando Staib 
wrote:

> Não querendo polemizar, mas de acordo com o exercício, é, na minha
> opinião, impossível ser 30 o ângulo pedido  pq se fosse o triângulo DBC
> teria o lado oposto ao ângulo de 18 menor do que o lado oposto ao ângulo de
> 12.
>
> Se me enganei poderiam me mostrar, onde eu errei?
>
> Em sex., 4 de dez. de 2020 às 14:06, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Aliás, de posse da expressão para BAD e CAD, um exercício razoavelmente
>> fácil de programação (até em planilha), é descobrir para quais triângulos
>> isósceles com ângulos inteiros (em graus) e quais ângulos DBC e DCB
>> inteiros, BAD (e obviamente CAD) também são inteiros.
>>
>> Daí, um problema (não mais um exercício!) é descobrir o padrão por trás
>> destes triângulos especiais.
>>
>> On Fri, Dec 4, 2020 at 1:42 PM Claudio Buffara 
>> wrote:
>>
>>> Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você
>>> consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de
>>> senos e cossenos dos ângulos dados.   Daí, é só calcular (com calculadora
>>> ou computador - eu uso Excel ou Wolfram Alpha).  E, de fato, AD divide BAC,
>>> que mede 48 graus, em dois ângulos: um medindo 30 e o outro 18 graus.
>>>
>>> O que não dá é - em 2020 - ficar manipulando aquelas fórmulas de
>>> prostaférese ou identidades trigonométricas obscuras envolvendo ângulos
>>> múltiplos de 3 graus. Isso é coisa do século 19...
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>> On Mon, Nov 30, 2020 at 7:28 PM Professor Vanderlei Nemitz <
>>> vanderma...@gmail.com> wrote:
>>>
 Boa noite!
 Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
 Muito obrigado!

 *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.*
 *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA medem,
 respectivamente, 12°, 18°, 54° e 48°. *
 *Determine a medida do ângulo DAC.*


 
  Livre
 de vírus. www.avast.com
 .

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>>>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

2020-12-04 Por tôpico Armando Staib 
Não querendo polemizar, mas de acordo com o exercício, é, na minha opinião,
impossível ser 30 o ângulo pedido  pq se fosse o triângulo DBC teria o lado
oposto ao ângulo de 18 menor do que o lado oposto ao ângulo de 12.

Se me enganei poderiam me mostrar, onde eu errei?

Em sex., 4 de dez. de 2020 às 14:06, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Aliás, de posse da expressão para BAD e CAD, um exercício razoavelmente
> fácil de programação (até em planilha), é descobrir para quais triângulos
> isósceles com ângulos inteiros (em graus) e quais ângulos DBC e DCB
> inteiros, BAD (e obviamente CAD) também são inteiros.
>
> Daí, um problema (não mais um exercício!) é descobrir o padrão por trás
> destes triângulos especiais.
>
> On Fri, Dec 4, 2020 at 1:42 PM Claudio Buffara 
> wrote:
>
>> Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você
>> consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de
>> senos e cossenos dos ângulos dados.   Daí, é só calcular (com calculadora
>> ou computador - eu uso Excel ou Wolfram Alpha).  E, de fato, AD divide BAC,
>> que mede 48 graus, em dois ângulos: um medindo 30 e o outro 18 graus.
>>
>> O que não dá é - em 2020 - ficar manipulando aquelas fórmulas de
>> prostaférese ou identidades trigonométricas obscuras envolvendo ângulos
>> múltiplos de 3 graus. Isso é coisa do século 19...
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> On Mon, Nov 30, 2020 at 7:28 PM Professor Vanderlei Nemitz <
>> vanderma...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Boa noite!
>>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.*
>>> *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA medem,
>>> respectivamente, 12°, 18°, 54° e 48°. *
>>> *Determine a medida do ângulo DAC.*
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> .
>>>
>>> <#m_6354815198100344298_m_-4747407596740689255_m_4608836649714424769_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

2020-12-04 Por tôpico Carlos Victor 
 

Use a lei dos senos e o fato de que sen(54º)-sen(18º)=sen(30º). 

Em 04/12/2020 1:50, Anderson Torres escreveu: 

> Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz 
>  escreveu: 
> 
>> Boa noite!
>> 
>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema? 
>> Muito obrigado! 
>> 
>> NUM TRIÂNGULO ISÓSCELES ABC, AB = AC. 
>> SEJA D UM PONTO INTERNO TAL QUE OS ÂNGULOS DBC, DCB, DBA E DCA MEDEM, 
>> RESPECTIVAMENTE, 12°, 18°, 54° E 48°. 
>> DETERMINE A MEDIDA DO ÂNGULO DAC.
> 
> Eu ainda nao resolvi, mas sei que e 30 graus. 
> 
>> [1]
>> Livre de vírus. www.avast.com [1].

 

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos de um triângulo

2020-12-04 Por tôpico Armando Staib 
ou 18!?

Em sex., 4 de dez. de 2020 às 02:08, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

>
>
> Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>> Muito obrigado!
>>
>> *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.*
>> *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA medem,
>> respectivamente, 12°, 18°, 54° e 48°. *
>> *Determine a medida do ângulo DAC.*
>>
>
> Eu ainda nao resolvi, mas sei que e 30 graus.
>
>
>
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avast.com
>> .
>>
>> <#m_7328427911962770194_m_-7214013898439594478_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
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