Interessante que a fórmula dr Moivre vale para todo complexo z, embora
tenha mais importância para z real.
Em qua, 29 de ago de 2018 19:37, Claudio Buffara
escreveu:
> Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
> exponencial complexa via a extensão da série de
Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
exponencial complexa via a extensão da série de Taylor pro domínio complexo:
e^z = 1 + z + z^2/2! + z^3/3! + ...
Com z = ix (x real) e as séries de Taylor (em R) de sen e cos você acha
e^(ix) = cos(x) + i*sen(x).
(e todas as
Usando a fórmula de Euler para z = r(cosx + i senx), temos z = re^(ix) e
pela propriedade de multiplicação de exponenciais complexas z^n =
r^ne^(inx).
Para r = 1, temos z^n = (cosx + i senx)^n = e^(inx) = cos(nx) + i sen(nx),
que é a fórmula de Moivre.
Uma ressalva: a terceira igualdade que
Para esse fato específico não é necessário recorrer explicitamente a
limites. O que quero dizer com explicitamente é que, por exemplo, não se
poderia, então, falar nem sequer em números reais, pois são construídos a
partir de limites. E números complexos são construídos a partir de reais. E
por aí
Olá, primeiramente agradeço pelo seu interesse em responder.Só que tem um
detalhe, quando se fala em exponenciais complexas não há como não falar em
limites.
Abraços
Em qua, 29 de ago de 2018 às 17:24, Antonio Carlos
escreveu:
> Sai pela fórmula de Euler e^(ix) := cosx + i senx e a propriedade
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