[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

2021-05-29 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo 
obrigado


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<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em qua., 19 de mai. de 2021 às 10:56, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em seg., 26 de abr. de 2021 às 17:18, Israel Meireles Chrisostomo
>  escreveu:
> >
> > Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números
>
> Não são.
>
> 4+5i e 5+4i são diferentes, e 4+5i < 5+4i por essas regras.
>
> >
> > Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> >>
> >> Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
> >>  escreveu:
> >> >
> >> > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função
> com domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda
> função bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos
> complexos
>
> Você não entendeu nada aqui, suponho. Primeiramente, funções não são
> coisas limitadas a números.
>
> Segundamente, quando usamos esse teorema de que funções contínuas são
> monótonas, é óbvio que estamos supondo de antemão que estamos
> trabalhando com um sistema numérico que admita a ideia de ordem.
> Especialmente, a de um corpo ordenado completo.
>
> Por exemplo, não faz sentido falar de "continuidade" quando se fala de
> funções de naturais para naturais, porque números naturais não formam
> um sistema numérico contínuo.
>
> >>
> >> Não é correto dizer que não existe ordem nos complexos. É só atribuir
> >> o seguinte: o complexo A é maior que o complexo B se e somente se ou o
> >> módulo de A é maior que o de B ou os módulos são iguais mas o
> >> argumento de A é maior que o de B (tomando este módulo no intervalo de
> >> 0 a tau).
> >>
> >> >
> >> > --
> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> > acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >>  acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> >>
> =
> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
> =
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>


-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida

2020-01-15 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues 
Olá, Anderson!
Bom dia!
Visitei o site que você indicou.
É muito bom!
Muito obrigado!
Abs

Em qua, 15 de jan de 2020 8:11 AM, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em sex., 20 de dez. de 2019 às 18:24, Luiz Antonio Rodrigues
>  escreveu:
> >
> > Olá, Esdras!
> > Eu de novo!
> > Você, ou alguém do grupo, pode me indicar um bom material relacionado às
> funções transcendentes?
> > É um assunto que me interessa bastante!
> > Abraços!
> > Luiz
> >
> > Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz <
> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
> >>
> >> Acho que essa função é trancendente.
>
> Pelo que eu sei, existe um algoritmo (sim, um programa de computador)
> que verifica se uma funçao é ou não passível de "integração
> bonitinha".
>
> Sempre que a dúvida bater, use esse site:
>
> https://www.integral-calculator.com/
>
> >>
> >> Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
> >>>
> >>> Olá, pessoal!
> >>> Tudo bem?
> >>> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
> >>>
> >>> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se
> que f(0)=2.
> >>>
> >>> Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta
> integral...
> >>> Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"?
> >>> Muito obrigado!
> >>> Luiz
> >>>
> >>> --
> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >>> acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

2018-05-13 Por tôpico Jeferson Almir 
Valeu Raph e os demais. Aprendi muito com vcs!!

Em sáb, 12 de mai de 2018 às 20:25, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
> (obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
>
> Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K
> natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa
> propriedadezinha:
>
> f(a+K.2005)-f(a)=K.2005
> a+2005 - (a+K.2005) = K.2005
> K = 1/2 (absurdo).
>
> Abraco, Ralph.
>
>
>
> 2018-05-12 2:49 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com>:
>
>> Oi Ralph,
>>
>> 2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
>> > (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
>> > embaixo e ajeite as coisas)
>> >
>> > Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
>> > a+2005=b+2005 => a=b.
>> >
>> > Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto,
>> por
>> > indução, para qualquer K natural, tem-se
>> > f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005.
>> >
>> > VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD":
>> > Ou seja, mostramos que   a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005).
>> > Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
>> > seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
>> > absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.
>>
>> Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma
>> função que é sua própria inversa mod 2005.  Temos que excluir este
>> caso...
>>
>> > 2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>> >>
>> >> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
>> ???
>> >>
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

2018-04-14 Por tôpico Pedro Angelo 
Vou seguir um caminho diferente do que vcs estavam seguindo, porque
sou ruim com demonstrações mais algébricas :)

Sabemos que f é periódica. Para facilitar as contas, digamos que 1
seja período de f (se não for, adaptar a demonstração é fácil).
Digamos que g seja periódica, de período T.

Vamos olhar para a parte positiva dos domínios de f e de g. Na
semireta positiva, x-->x^2 é uma bijeção. Como o Claudio já mencionou
lá em cima, quando transpomos o domínio de g de volta para o de f
através dessa bijeção, as transposições dos períodos de f ficam cada
vez menores à medida que os valores aumentam. O "primeiro período" de
f é [0,1], que é levado em [0,1]. O segundo é [1,2], levado em
[1,sqrt(2)]. O n-ésimo é [n,n+1], e é levado em [sqrt(n),sqrt(n+1)],
que tem tamanho igual a sqrt(n+1)-sqrt(n) = 1/(sqrt(n)+sqrt(n+1)), que
tende a zero.

Isso tudo significa que, quando olhamos para x-->oo no domínio de g,
cada período [kT, (k+1)T] de g engloba uma quantidade cada vez maior
de períodos de f. Em particular, à medida que esse k aumenta,
conseguimos fazer com que o intervalo [kT,kT+epsilon] englobe um
período inteiro de f, e o menor epsilon necessário para isso tende a
zero quando k-->

Como [kT,kT+epsilon] engloba um período inteiro de f, a imagem desse
intervalo sob g é igual à imagem (global) de f. Como g é periódica,
essa imagem é a mesma que a imagem do intervalo [0,epsilon] sob g.
Resumindo: para qualquer epsilon, a imagem do intervalo [0,epsilon]
sob g é igual à imagem de f. Como f é contínua não-constante, a sua
imagem é um intervalo fechado [a,b] com b>a. Isso significa que g não
pode ser contínua em 0.

Não sei se isso foi tiro de canhão para matar mosca, talvez a
demonstração algébrica seja mais simples, mas eu gosto dessa :)

2018-04-14 13:27 GMT-03:00 Pedro Angelo :
> Acho que a definição mais abrangente de "função periódica" é "qualquer
> função que apresente um período".  Um "período" é qualquer número
> positivo T tal que para todo x, f(x+T)=f(x). Eu dei o exemplo da
> função indicadora dos racionais ali em cima: f(x)=1 quando x é
> racional, e f(x)=0 quando x é irracional. Essa função é "periódica"
> nessa definição, pois qualquer número racional é um período dessa
> função (ou seja, se r é racional, então para todo x, f(x)=f(x+r)). Mas
> essa função não apresenta um "menor período", justamente porque não
> existe um menor racional negativo.
>
> Acho que matei a questão do g não ser periódica, mas na verdade não
> precisei usar o fato de que f tem período fundamental, mas usei uma
> ideia parecida. Vou enviar daqui a pouco.
>
> 2018-04-14 13:15 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que
>> f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma
>> função periódica não-constante (contínua ou não)?
>>
>>
>> 2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo :
>>>
>>> Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei
>>> provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de
>>> que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período
>>> fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não
>>> apresenta período fundamental (por exemplo, a função indicadora dos
>>> racionais, que aceita qualquer racional como período). Como não há
>>> período mínimo, a imagem de qualquer intervalo é igual à imagem da
>>> função inteira, e portanto a oscilação de f em [x,x+epsilon] é igual
>>> para qualquer epsilon. Ou seja, essa oscilação é constante (igual à
>>> oscilação global de f) à medida que epsilon tende a zero. Se essa
>>> oscilação global for zero, a função é constante. Se não for zero,
>>> então a função não é contínua em x. Como x é arbitrário, f não é
>>> contínua em nenhum ponto.
>>>
>>> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>> :
>>> > Oi Claudio,
>>> >
>>> > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>>> >> f é periódica (digamos, de período T > 0).
>>> >>
>>> >> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>>> >>
>>> >> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>>> >> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>>> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>>> >
>>> > não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
>>> > múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
>>> > todo a.
>>> >
>>> >> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>>> >> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
>>> >> contraria
>>> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>>> >
>>> > Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
>>> > limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
>>> > complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
>>> > contínua"...
>>> >
>>>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

2018-04-14 Por tôpico Pedro Angelo 
Acho que a definição mais abrangente de "função periódica" é "qualquer
função que apresente um período".  Um "período" é qualquer número
positivo T tal que para todo x, f(x+T)=f(x). Eu dei o exemplo da
função indicadora dos racionais ali em cima: f(x)=1 quando x é
racional, e f(x)=0 quando x é irracional. Essa função é "periódica"
nessa definição, pois qualquer número racional é um período dessa
função (ou seja, se r é racional, então para todo x, f(x)=f(x+r)). Mas
essa função não apresenta um "menor período", justamente porque não
existe um menor racional negativo.

Acho que matei a questão do g não ser periódica, mas na verdade não
precisei usar o fato de que f tem período fundamental, mas usei uma
ideia parecida. Vou enviar daqui a pouco.

2018-04-14 13:15 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que
> f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma
> função periódica não-constante (contínua ou não)?
>
>
> 2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo :
>>
>> Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei
>> provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de
>> que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período
>> fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não
>> apresenta período fundamental (por exemplo, a função indicadora dos
>> racionais, que aceita qualquer racional como período). Como não há
>> período mínimo, a imagem de qualquer intervalo é igual à imagem da
>> função inteira, e portanto a oscilação de f em [x,x+epsilon] é igual
>> para qualquer epsilon. Ou seja, essa oscilação é constante (igual à
>> oscilação global de f) à medida que epsilon tende a zero. Se essa
>> oscilação global for zero, a função é constante. Se não for zero,
>> então a função não é contínua em x. Como x é arbitrário, f não é
>> contínua em nenhum ponto.
>>
>> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
>> :
>> > Oi Claudio,
>> >
>> > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> >> f é periódica (digamos, de período T > 0).
>> >>
>> >> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>> >>
>> >> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>> >> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>> >
>> > não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
>> > múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
>> > todo a.
>> >
>> >> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>> >> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
>> >> contraria
>> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>> >
>> > Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
>> > limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
>> > complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
>> > contínua"...
>> >
>> >> 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner
>> >> :
>> >>>
>> >>> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante.
>> >>> Mostre
>> >>> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>> >>>
>> >>> Artur
>> >
>> > Abraços,
>> > --
>> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> >  acredita-se estar livre de perigo.
>> >
>> >
>> >
>> > =
>> > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> >
>> > =
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

2018-04-14 Por tôpico Claudio Buffara 
Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que
f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma
função periódica não-constante (contínua ou não)?


2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo :

> Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei
> provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de
> que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período
> fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não
> apresenta período fundamental (por exemplo, a função indicadora dos
> racionais, que aceita qualquer racional como período). Como não há
> período mínimo, a imagem de qualquer intervalo é igual à imagem da
> função inteira, e portanto a oscilação de f em [x,x+epsilon] é igual
> para qualquer epsilon. Ou seja, essa oscilação é constante (igual à
> oscilação global de f) à medida que epsilon tende a zero. Se essa
> oscilação global for zero, a função é constante. Se não for zero,
> então a função não é contínua em x. Como x é arbitrário, f não é
> contínua em nenhum ponto.
>
> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
> :
> > Oi Claudio,
> >
> > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> >> f é periódica (digamos, de período T > 0).
> >>
> >> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
> >>
> >> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
> >> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
> >
> > não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
> > múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
> > todo a.
> >
> >> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
> >> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
> contraria
> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
> >
> > Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
> > limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
> > complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
> > contínua"...
> >
> >> 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner  >:
> >>>
> >>> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante.
> Mostre
> >>> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
> >>>
> >>> Artur
> >
> > Abraços,
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >  acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > 
> =
> > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > 
> =
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Bijetiva

2011-05-13 Por tôpico Pedro Júnior 
Em 13 de maio de 2011 13:42, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com escreveu:

 2011/5/13 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com:
  Olá a todos, seguinte o livro que foi retirado o problema é Set Theory,
 cujo
  autor Charles C. Pinter, Bucknell Unniversity, publicado pela
 Addison-Wesley
  Publishing Company na década de 70.
 
  Problema:
 
  A~B iff A is one-to-one correspondence with B.
 
  1. Suppose that A ~ B, a \in A, and b \in B. Prove that (A - {a}) ~ (B -
  {b}).
 
  2. Suppose that A ~ B, C ~ D, C \cup A and D \cup B. Prove that (A - C) ~
 (B
  - D).
 
  De fato, havia esquecido da bijeção entre C e D.
 Como eu disse e o Ralph provou, ainda falta alguma coisa. Tipo uma
 hipótese de que C e D são finitos, para você poder usar recorrência da
 propriedade 1. ; sem isso, continua falso.
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa
 Não Bernardo, veja que entre C e D existe uma bijeção, ou seja, esta é a
 hipótese que faltava, agora falta provar!


   Em 9 de maio de 2011 23:23, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
 escreveu:
 
  É, tome A=B=D=Z e C=N.
 
  Então existe uma bijeção I:A-B (a identidade);
  e existe uma bijeção f:C-D (levando {0,1,2,...} em
  {0,-1,1,-2,2,-3,...}, respectivamente)
 
  Mas não há bijeção de A-C=Z_{-} em B-D=vazio!
 
  Abraço,
 Ralph
 
 
  --

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




-- 

Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

Professor de Matemática

Geo João Pessoa – PB

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] função monótona

2004-06-06 Por tôpico Osvaldo 
Desculpem meu novo equívoco. Esse lema que falei me 
basei no fato de que se uma função de R em R tem 
derivada de primeira ordem positiva ela é, então, 
estrit. cresc.; porém a recíproca não é verdadeira.

Falou!


 Nem se existir. f(x)=x^3 eh estritamente crescente em 
[-1;1] e f'(0)=0.
 
 

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 -- Original Message ---
 From: Osvaldo [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Sun,  6 Jun 2004 03:41:53 -0300
 Subject: [obm-l]  Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 
função  monótona
 
  Seja a funçao f definida em um intervalo [a,b] por 
ex.
  Para que f seja estrit. crescente teremos que
  para quaisquer x_1, x_2 pertencentes a [a,b], o 
fato 
  de x_1x_2 implicar sempre em f(x_1)f(x_2).
  
  Bom, SE EXISTIR derivada teremos que ela não se 
  anulará em (a,b), seria um lema facil de ser 
mostrado.
  
  Desculpe meu equivoco anterior. Fui.
  
   o que é uma função estritamente crescente?
   
   fabiano
 - Original Message - 
 From: Lista OBM 
 To: [EMAIL PROTECTED] 
 Sent: Saturday, June 05, 2004 9:00 PM
 Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] função monótona
   
   
 Osvaldo, ainda não vi diferenciabilidade.
   
 Osvaldo [EMAIL PROTECTED] wrote: 
   Acredito que seja um dos tipos de funçoes 
abaixo:
   
   Estritamente crescente;
   Estritamente decrescente;
   Crescente;
   Decrescene;
   
   Os dois primeiros tipos de funçoes monotonas 
  acima tem 
   a prop. de que a derivada de primeira ordem 
  nunca se 
   anula e os dois restantes que ela nao é nula 
em 
  todo 
   intervalo, porem podendo anular se em um 
  subconjunto 
   do domínio.
   
   Nao sei se isso te ajuda mais to mandando 
mesmo 
  assim.
   ]

O que é uma função monótona?
Lista OBM wrote:Gostaria 
   que alguém me ajudasse com o problema abaixo:

Seja f: J -- R uma função monótona, 
definida 
  no 
   intervalo J. Se a 

imagem f(J) é um intervalo, prove que f é 
  contínua.

Obs.: Tentei supondo o contrário, mas não 
  consegui!!!

Grato, Éder.

 
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