[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries
O critério mais simples para mostrar que a série harmônica diverge talvez seja o baseado no seguinte teorema: Se x_n é uma sequência decrescente de reais tal que Soma x_n converge, então lim n x_ n = 0. (Prove isto) Se x_n = 1/n, x_n decresce para 0 mas lim n x_n = 1, o que mostra que Soma x_n diverge. Para infinito, pois os termos são positivos. Mas talvez não seja uma prova tão elucidativa quanto as outras dadas. Artur Artur Costa Steiner Em 07/06/2011 11:29, Rodrigo Renji rodrigo.uff.m...@gmail.com escreveu: Olá! Então acho bem bacana esse também ( e nem é tão complicado de demonstrar, eu acho ) Esse critério pode ser usado para estudar a convergência de [ SOMA de 1/ k^p ] também pois [ SOMA de 2^k / 2^(kp) ] = [ SOMA de 2^(k (1-p)) ] se 1 - p 0, isto é 1 p a série converge por série geometrica se 1-p 0 , 1 p a série diverge de novo por série geometrica . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Sauda,c~oes, Legal este critério, parece ter sido criado para a série harm. E a esse respeito, o autor da pergunta poderia ler também sobre a constante de Euler. []'s Luís Date: Mon, 6 Jun 2011 23:50:37 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries From: rodrigo.uff.m...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! Uma outra maneira ( além da que os colegas enviaram antes), para mostrar que a série não converge, tem um critério de convergência que acho legal, Critério de condensação de Cauchy: Se x_k é uma sequência decrescente de termos positivos ( como é o caso de 1/k ) então a série [ SOMA de x_k] converge , se e somente se , a série [ SOMA de 2^k x_(2^k) ] converge. Aplicando isso para a série do email temos com a_k= 1/k [ SOMA de 2^k x_(2^k) ] = [ SOMA de 2^k , 1/ (2^k) ] = [ SOMA 1 ] que diverge, pois somando de 1 até n resulta em n, com n indo pro infinito , diverge : ) Pode não ajudar muito, mas acho esse critério legal abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Olá! Então acho bem bacana esse também ( e nem é tão complicado de demonstrar, eu acho ) Esse critério pode ser usado para estudar a convergência de [ SOMA de 1/ k^p ] também pois [ SOMA de 2^k / 2^(kp) ] = [ SOMA de 2^(k (1-p)) ] se 1 - p 0, isto é 1 p a série converge por série geometrica se 1-p 0 , 1 p a série diverge de novo por série geometrica . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Olá! Uma outra maneira ( além da que os colegas enviaram antes), para mostrar que a série não converge, tem um critério de convergência que acho legal, Critério de condensação de Cauchy: Se x_k é uma sequência decrescente de termos positivos ( como é o caso de 1/k ) então a série [ SOMA de x_k] converge , se e somente se , a série [ SOMA de 2^k x_(2^k) ] converge. Aplicando isso para a série do email temos com a_k= 1/k [ SOMA de 2^k x_(2^k) ] = [ SOMA de 2^k , 1/ (2^k) ] = [ SOMA 1 ] que diverge, pois somando de 1 até n resulta em n, com n indo pro infinito , diverge : ) Pode não ajudar muito, mas acho esse critério legal abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
