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Em ter., 16 de fev. de 2021 às 21:26, joao pedro b menezes escreveu: > > Eu sei, temos f(-1)= 0, f(0) = 1, e f é bijetora. Após trabalhar a equação > que cheguei na expressão: > f( x + f(x) ) - f( f(x)) = x. Queria saber se essa identidade, junto com a > do enunciado, é suficiente para provar a linearidade de f. > Seriosamente, não me parece útil perder tempo provando que isso é linear. O processo que você levaria provando que f(x)=Ax+B basicamente se resumiria a finalizar o problema. Outra identidade que pode ser útil para você é provar que f(f(x)) - f(x) = f(x) -x. Essa, junto com a identidade acima que você provou, te deixam em 70% do problema. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Eu sei, temos f(-1)= 0, f(0) = 1, e f é bijetora. Após trabalhar a equação que cheguei na expressão: f( x + f(x) ) - f( f(x)) = x. Queria saber se essa identidade, junto com a do enunciado, é suficiente para provar a linearidade de f. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Em ter., 16 de fev. de 2021 às 20:43, joao pedro b menezes escreveu: > > Foi da OBM 2006, nível 3, 3° fase: > “Determine todas as funções f: R -> R tais que > f( xf(y) + f(x) ) = 2f(x) + xy Isso dá bem mais informação! Por exemplo essa função é sobrejetora. Afinal, qualquer número pode ser escrito na forma 2f(x)+xy - faça por exemplo x=1 e y=z-2f(1). Daí a ideia é resolver as equacoes f(A)=0 e f(B)=1. > para todos x,y reais” > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Foi da OBM 2006, nível 3, 3° fase: “Determine todas as funções f: R -> R tais que f( xf(y) + f(x) ) = 2f(x) + xy para todos x,y reais” -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais
Eu gostaria de saber da origem desse problema... Em dom., 14 de fev. de 2021 às 14:32, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Obrigado pela resposta, mas ainda tenho umas dúvidas. Poderia dar um > exemplo de tal função ou explicar como construí-la? E se f fosse somente > injetora, mudaria alguma coisa? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais
Obrigado pela resposta, mas ainda tenho umas dúvidas. Poderia dar um exemplo de tal função ou explicar como construí-la? E se f fosse somente injetora, mudaria alguma coisa? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais
Em dom., 14 de fev. de 2021 às 11:30, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Obs: f é bijetora > >> > Acho que nao basta. Se f(x)=y entao f(x+y)=x+f(y). Com isso, poderiamos fazer uma funcao que nao aja linearmente em (0,1) mas aja linearmente fora dele. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
