Outra solução:
As raízes de x^2 + x + 1 são r1 = cis 2pi/3 e r2= cis 4pi/3, as raízes
cúbicas de 1 exceto 1.. Sendo D o quociente e ax + b o resto da divisão.
temos que
*x^30 - x^28 + 7x^12 = D(x) ( x^2 + x + 1) + ax + b*
*Como 30 e 12 são múltiplos de 3, r1^30 = r1^12 = 1. E r1^28 = r1 . r1^27
Vc pode dizer que x^2=-(x+1) e abrir as contas.
Em sáb, 22 de ago de 2020 21:19, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:
> Oi!
>
> Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de
> um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso?
>
> Por
Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem
similar à congruência para números inteiros) e isso é facilitado pelo fato
de x^3 - 1 = (x - 1)(x^2+x+1).
Com essa observação, podemos escrever x^3 == 1 (mod x^2+x+1). Com isso,
x^30 = (x^3)^10 == 1 (mod x^2+x+1), x^28 =
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