Hm, vamos lá.
1) Seja x = a - 3 + 1/2. Então (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 =
(x+5/2)(x-1/2)(x+1/2)(x+5/2) + 10 = (x^2 - 25/4)(x^2 - 1/4) + 10 = x^4 -
(13/2)x^2 + 185/16 = (x^2 - 13/4)^2 + 1 0.
1.1) O valor mínimo é 1, pois (x^2 - 13/4)^2 = 0, com igualdade para x =
+-raiz(13)/2.
(só agora eu li
Outra ideia mais interessante seria calcular cada termo em funcao das funcoes elementares simétricas
Se escrevermos
S1=a+b+c
S2=ab+ac+bc
S3=abc
podemos escrever qualquer polinomio simetrico em funcao deles, e só deles.
Agora, escrever cada Pi=a^i+b^i+c^i é um pouco chato. Na verdade este
Olá,
acho que tem uma saída mais simples:
(a^5 + b^5 +c^5)/5 = [(a^3 + b^3 + c^3)/3]*[a^2 + b^2 + c^2)/2]
a + b + c = 0
a = - b - c
assim: a^3 + b^3 + c^3 = -(b+c)^3 + b^3 + c^3 =
-3bc(b + c)
e: a^2 + b^2 + c^2 = (b+c)^2 + b^2 + c^2 = 2(b^2 +
c^2 + bc)
logo, o lado direito da expressao
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