Re: [obm-l] Res: [obm-l] Teoria dos Números: outro problema de Fermat
entre 5^2 e 4^3 por exemplo, 25,26,27, 64 On 11/29/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: mas 3 numeros consecutivos, o grafico mostra que não. On 11/28/07, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote: Saulo, 1. não se sabe se o quadrado é maior ou menor que o cubo (o problema dá um caso, mas fala em número entre um quadrado e um cubo, pode ser que haja um cubo que somado a 2 seja um quadrado) 2. as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez. isso não é necessariamente verdade, se traçarmos no mesmo gráfico uma função quadrática e uma cúbica e traçarmos diversas retas horizontais paralelas ao eixodos x de forma que a diferença entre elas (no eixo dos y) seja igual a 2, teremos vários pares de pontos de interceptação com as curvas em que suas diferenças são iguais a 2 (ex: a diferença entre o ponto de interceptação da cúbica com a reta c e o ponto de interceptação da quadrática com a reta b (ou d) é 2, e assim sucessivamente) O que poderia ser usado como prova é mostrar que somente um par desses pontos ( 25,27) é de inteiros positivos, os outros não podem ser inteiros positivos obs: repare que a diferença é representada no eixo dos y, no eixo dos x entram os valores (no caso do 26 os valores são 5^2 e 3^3) y ^ | | |- a |* o }2 |- b | * o }2 |- c | * o }2 |- d | * o }2 |- e | * o }2 |- f |*o_}2 __ x concorda? um tempêro adicional: esse problema foi um daqueles que Fermat gostava de usar pra desafiar outros matemáticos, ele demorou dias pra construir a demonstração na época e o matemático Wallis desistiu da solução. - Mensagem original De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 28 de Novembro de 2007 19:46:09 Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Números: outro problema de Fermat n-1,n,n+1 n-1=x^2 n=x^2+1 x^2+2=y^3 y^3-x^2=2 as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez. On 11/26/07, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém teria a demonstração para o seguinte problema: prove que 26 é o único natural entre um quadrado e um cubo (5^2=25 e 3^3=27) cheguei muito perto mas falta alguma coisa... Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Res: [obm-l] Teoria dos Números: outro problema de Fermat
mas 3 numeros consecutivos, o grafico mostra que não. On 11/28/07, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote: Saulo, 1. não se sabe se o quadrado é maior ou menor que o cubo (o problema dá um caso, mas fala em número entre um quadrado e um cubo, pode ser que haja um cubo que somado a 2 seja um quadrado) 2. as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez. isso não é necessariamente verdade, se traçarmos no mesmo gráfico uma função quadrática e uma cúbica e traçarmos diversas retas horizontais paralelas ao eixodos x de forma que a diferença entre elas (no eixo dos y) seja igual a 2, teremos vários pares de pontos de interceptação com as curvas em que suas diferenças são iguais a 2 (ex: a diferença entre o ponto de interceptação da cúbica com a reta c e o ponto de interceptação da quadrática com a reta b (ou d) é 2, e assim sucessivamente) O que poderia ser usado como prova é mostrar que somente um par desses pontos ( 25,27) é de inteiros positivos, os outros não podem ser inteiros positivos obs: repare que a diferença é representada no eixo dos y, no eixo dos x entram os valores (no caso do 26 os valores são 5^2 e 3^3) y ^ | | |- a |* o }2 |- b | * o }2 |- c | * o }2 |- d | * o }2 |- e | * o }2 |- f |*o_}2 __ x concorda? um tempêro adicional: esse problema foi um daqueles que Fermat gostava de usar pra desafiar outros matemáticos, ele demorou dias pra construir a demonstração na época e o matemático Wallis desistiu da solução. - Mensagem original De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 28 de Novembro de 2007 19:46:09 Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Números: outro problema de Fermat n-1,n,n+1 n-1=x^2 n=x^2+1 x^2+2=y^3 y^3-x^2=2 as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez. On 11/26/07, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém teria a demonstração para o seguinte problema: prove que 26 é o único natural entre um quadrado e um cubo (5^2=25 e 3^3=27) cheguei muito perto mas falta alguma coisa... Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
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Saulo, 1. não se sabe se o quadrado é maior ou menor que o cubo (o problema dá um caso, mas fala em número entre um quadrado e um cubo, pode ser que haja um cubo que somado a 2 seja um quadrado) 2. as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez. isso não é necessariamente verdade, se traçarmos no mesmo gráfico uma função quadrática e uma cúbica e traçarmos diversas retas horizontais paralelas ao eixodos x de forma que a diferença entre elas (no eixo dos y) seja igual a 2, teremos vários pares de pontos de interceptação com as curvas em que suas diferenças são iguais a 2 (ex: a diferença entre o ponto de interceptação da cúbica com a reta c e o ponto de interceptação da quadrática com a reta b (ou d) é 2, e assim sucessivamente) O que poderia ser usado como prova é mostrar que somente um par desses pontos ( 25,27) é de inteiros positivos, os outros não podem ser inteiros positivos obs: repare que a diferença é representada no eixo dos y, no eixo dos x entram os valores (no caso do 26 os valores são 5^2 e 3^3) y ^ | | |- a |* o }2 |- b | * o }2 |- c | * o }2 |- d | * o }2 |- e | * o }2 |- f |*o_}2 __ x concorda? um tempêro adicional: esse problema foi um daqueles que Fermat gostava de usar pra desafiar outros matemáticos, ele demorou dias pra construir a demonstração na época e o matemático Wallis desistiu da solução. - Mensagem original De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 28 de Novembro de 2007 19:46:09 Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Números: outro problema de Fermat n-1,n,n+1 n-1=x^2 n=x^2+1 x^2+2=y^3 y^3-x^2=2 as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez. On 11/26/07, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém teria a demonstração para o seguinte problema: prove que 26 é o único natural entre um quadrado e um cubo (5^2=25 e 3^3=27) cheguei muito perto mas falta alguma coisa... Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
