Caros Salvador et al,
Essa serie converge sim, mas nao e' muito facil provar. A minha solucao
usa o fato de pi ser diofantino (o que tem a ver com a linha que o Salvador
sugeriu - a ideia principal e' que aproximacoes racionais boas nao sao
frequentes demais): de fato, para todo racional
Caro Claudio,
Essa problema eh f...
Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n
tal que
|n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a:
|2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh
irracional, se existirem
convergentes pn/qn de 2/pi, tais que pn = 1+4kn,
entao,
Oi Salvador,
Voce tem toda razao: limsup(sen(n)^n)=1. De fato, pelo menos um entre cada
dois p_n consecutivos e' impar (segue de p_(-1)=1, p_(n+2)=p_n (mod p_(n+1)).
Assim, se p_n e' impar e p_(n+1) e' par entao p_(n+2) e' impar. Agora, se p_n
e' impar mas e' 3 mod 4 entao 3.p_(n+1) e' 3
on 23.10.03 19:07, Salvador Addas Zanata at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro Claudio,
Essa problema eh f...
Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n
tal que
|n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a:
|2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh
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