Re: [obm-l] limite de sin(n)^n

2003-11-02 Por tôpico Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Caros Salvador et al, Essa serie converge sim, mas nao e' muito facil provar. A minha solucao usa o fato de pi ser diofantino (o que tem a ver com a linha que o Salvador sugeriu - a ideia principal e' que aproximacoes racionais boas nao sao frequentes demais): de fato, para todo racional

[obm-l] limite de sin(n)^n

2003-10-23 Por tôpico Salvador Addas Zanata
Caro Claudio, Essa problema eh f... Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n tal que |n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a: |2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh irracional, se existirem convergentes pn/qn de 2/pi, tais que pn = 1+4kn, entao,

Re: [obm-l] limite de sin(n)^n

2003-10-23 Por tôpico gugu
Oi Salvador, Voce tem toda razao: limsup(sen(n)^n)=1. De fato, pelo menos um entre cada dois p_n consecutivos e' impar (segue de p_(-1)=1, p_(n+2)=p_n (mod p_(n+1)). Assim, se p_n e' impar e p_(n+1) e' par entao p_(n+2) e' impar. Agora, se p_n e' impar mas e' 3 mod 4 entao 3.p_(n+1) e' 3

Re: [obm-l] limite de sin(n)^n

2003-10-23 Por tôpico Claudio Buffara
on 23.10.03 19:07, Salvador Addas Zanata at [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Claudio, Essa problema eh f... Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n tal que |n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a: |2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh