Re: RES: [obm-l] pg com geometria
Citando Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: No segundo problema, uma questao simples mas interessante. Qual eh o ponto comum a todos os triangulos? Artur Bem, eu acredito que seja o baricentro (conseqüentemente, o incentro, o circuncentro e o ortocentro, por ser equilátero). Seja H a altura do primeiro triângulo. A altura do segundo então será H/2. O baricentro do primeiro está a uma altura H/3 de sua base. Fazendo H/2 - H/3 = H/6 = (1/3)*H/2! Por indução, deve-se chegar que todos os baricentros encontram-se no mesmo ponto. Um fato interessante, eu diria... []'s Felipe ___ Quer 50% de desconto nas ligações DDD à noite e nos finais de semana ?? Plano SIM 21 da Embratel. Inscreva-se grátis. Mais informações acesse www.embratel.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] pg com geometria
bom dia a todos, gostaria da ajuda de vocês para resolver estes exercícios de pg que envolvem a geometria: 1) é dada uma sequência infinita de quadrilateros, cada um a partir do segundo tendo por vértices os pontos médios dos lados do quadrilatero anterior. obtenha a soma das areas dos quadrilateros em funcao da area A do primeiro. 2) é dado um triângulo de perímetro p. com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um 2º triângulo. com vértices nos pontos médios dos lados do 2º constrói-se um 3º triângulo e assim sucessivamente. qual é o limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos? muito obrigado, Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] pg com geometria
Olá! Nos dois exercícios o problema consiste em encontrar a razão da PG. No primeiro, por exemplo, é relativamente simples observar que o lado do segundo quadrado é a metade da diagonal, que é dada por l*sqrt2. Logo o lado do desse quadrado é (l*sqrt2)/2; daí você acha a área dele e por consequência encontra a razão da PG. Aplique a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG e o problema está acabado. Raciocinando de modo análogo no segundo exercício, descobre-se que o segundo triângulo tem perímetro p/2, e aí o resto é aplicação de fórmula. []´s Felipe Citando Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED]: bom dia a todos, gostaria da ajuda de vocês para resolver estes exercícios de pg que envolvem a geometria: 1) é dada uma sequência infinita de quadrilateros, cada um a partir do segundo tendo por vértices os pontos médios dos lados do quadrilatero anterior. obtenha a soma das areas dos quadrilateros em funcao da area A do primeiro. 2) é dado um triângulo de perímetro p. com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um 2º triângulo. com vértices nos pontos médios dos lados do 2º constrói-se um 3º triângulo e assim sucessivamente. qual é o limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos? muito obrigado, Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] pg com geometria
No segundo problema, uma questao simples mas interessante. Qual eh o ponto comum a todos os triangulos? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Felipe Takiyama Enviada em: sexta-feira, 23 de setembro de 2005 13:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] pg com geometria Olá! Nos dois exercícios o problema consiste em encontrar a razão da PG. No primeiro, por exemplo, é relativamente simples observar que o lado do segundo quadrado é a metade da diagonal, que é dada por l*sqrt2. Logo o lado do desse quadrado é (l*sqrt2)/2; daí você acha a área dele e por consequência encontra a razão da PG. Aplique a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG e o problema está acabado. Raciocinando de modo análogo no segundo exercício, descobre-se que o segundo triângulo tem perímetro p/2, e aí o resto é aplicação de fórmula. []´s Felipe Citando Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED]: bom dia a todos, gostaria da ajuda de vocês para resolver estes exercícios de pg que envolvem a geometria: 1) é dada uma sequência infinita de quadrilateros, cada um a partir do segundo tendo por vértices os pontos médios dos lados do quadrilatero anterior. obtenha a soma das areas dos quadrilateros em funcao da area A do primeiro. 2) é dado um triângulo de perímetro p. com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um 2º triângulo. com vértices nos pontos médios dos lados do 2º constrói-se um 3º triângulo e assim sucessivamente. qual é o limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos? muito obrigado, Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
