Muito obrigado colega
Olá,
a1 + a2 + ... + a7 = -m/3
1+i + 1-i + 1-sqrt(2) + 1 + sqrt(2) + a5 + a6 + a7 = -m/3
4 + a5 + a6 + a7 = -m/3
agora, temos uma raiz de multiplicidade 3, entao: a5 = a6 = a7 = k (vamos
chamar de k)
logo: 4 + 3k = -m/3
agora, vamos ver o produto delas:
P(x)= 3x^7 + mx^6 + nx^5 + qx^4 + sx^3 + tx^2 + ux + 48 tem rods as
coeficientes m,n,q,s,t,u racionais; uma de suas raizes é 1+i, outra 1-sqrt(2)e
uma delas é racional de multiplicidade 3. O valor de m é?
se 1+i é raiz, então 1-i tb é;
se 1-sqrt(2) é raiz, então 1+sqrt(2)
existe a/b, com b dif
P(x)= 3x^7 + mx^6 + nx^5 + qx^4 + sx^3 + tx^2 + ux + 48
P(x)=3*[x-(1+i)]*[x-(1-i)]*[x-(1+sqrt(2))]*[x-(1-sqrt(2))]*(x-p)^3=(x²-2x+2)(x²-2x-1)(x³-3px²+3p²x-p³)
O termo independente eh 2*(-1)*(-p³)=2p³=48/3=16 - p³=8 - p=2.
Tendo todas as raizes, é só fazer girard. Vai dar uma conta um pouco
Olá,
a1 + a2 + ... + a7 = -m/3
1+i + 1-i + 1-sqrt(2) + 1 + sqrt(2) + a5 + a6 + a7 = -m/3
4 + a5 + a6 + a7 = -m/3
agora, temos uma raiz de multiplicidade 3, entao: a5 = a6 = a7 = k (vamos
chamar de k)
logo: 4 + 3k = -m/3
agora, vamos ver o produto delas:
a1*a2*..*a7 = -48/3 = -16
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