[obm-l] Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas
Sauda,c~oes, Oi Vanderlei, Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço você então você também não me conhece. Talvez aí esteja a sua dúvida. Um abraço, Luís From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300 Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc! 2007/6/13, vandermath [EMAIL PROTECTED]: Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas
Ola' Luiz, Vanderlei, e colegas da lista, conforme o Bruno apontou, eu e varios participantes nao poderemos contribuir porque o enunciado nao foi explicitado. Se o problema estivesse publicado em algum site, com certeza seria suficiente fornecer o endereco do mesmo. Mas dizer em que livro esta' nao me adianta (e nem a varios de nos) de nada... Entao, tenham pena dos sem-livro e digam : QUAL E' O ENUNCIADO ??? Grande abraco a todos, Rogerio Ponce PS: existem diferentes enunciados com o titulo de Teorema da Amizade... Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sauda,c~oes, Oi Vanderlei, Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço você então você também não me conhece. Talvez aí esteja a sua dúvida. Um abraço, Luís From: Bruno França dos Reis Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300 Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc! 2007/6/13, vandermath : Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas
Ola' pessoal, vamos resolver o problema indicado pelo Qwert : ...o teorema da amizade diz que num grupo de 2 ou mais pessoas pelo menos 2 tem exatamente o mesmo numero de amizades. Solucao: A) Se o grupo tem somente 2 pessoas, entao: ou as 2 se conhecem (e portanto cada uma tem 1 amigo) , ou as 2 nao se conhecem ( e cada uma tem 0 amigos). Logo, ha' 2 pessoas com exatamente o mesmo numero de amigos. B) Se o grupo tem n2 pessoas: Sabemos que o numero de amigos de qualquer pessoa esta' entre 0 inclusive e (n-1) inclusive. Suponhamos que fosse possivel, que ninguem tivesse o mesmo numero de amigos que outra pessoa. Assim, ha' n numeros diferentes a serem distribuidos entre n pessoas. Entao, uma e apenas uma pessoa tem 0 amigos, e ninguem se relaciona com ela. Consideremos o grupo formado pelas outras (n-1) pessoas. Já que mais ninguem pode ter 0 amigos, cada uma das pessoas desse novo grupo deve ter entre 1 inclusive e (n-2) inclusive amigos. Como sao (n-2) numeros distribuidos entre (n-1) pessoas, entao pelo menos uma pessoa tera' o mesmo numero de amigos que outra pessoa, o que e' uma contradicao. Logo, alguem tem o mesmo numero de amigos que outra pessoa. Assim, por A e B, ha' pelo menos 2 pessoas com exatamente o mesmo numero de amigos. []'s Rogerio Ponce. Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Luiz, Vanderlei, e colegas da lista, conforme o Bruno apontou, eu e varios participantes nao poderemos contribuir porque o enunciado nao foi explicitado. Se o problema estivesse publicado em algum site, com certeza seria suficiente fornecer o endereco do mesmo. Mas dizer em que livro esta' nao me adianta (e nem a varios de nos) de nada... Entao, tenham pena dos sem-livro e digam : QUAL E' O ENUNCIADO ??? Grande abraco a todos, Rogerio Ponce PS: existem diferentes enunciados com o titulo de Teorema da Amizade... Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sauda,c~oes, Oi Vanderlei, Não está dito mas supõe-se que se eu não conheço você então você também não me conhece. Talvez aí esteja a sua dúvida. Um abraço, Luís From: Bruno França dos Reis Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas Date: Wed, 13 Jun 2007 23:32:31 -0300 Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc! 2007/6/13, vandermath : Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] problema do livro é divertido resolver problemas
Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc! 2007/6/13, vandermath [EMAIL PROTECTED]: Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
