Re: [obm-l] soma 2

On Thu, Jan 04, 2007 at 01:45:51PM +, Luís Lopes wrote: Sauda,c~oes, Oi Nicolau, Eu já sabia o que perguntei. Quis apenas chamar a atenção para que depois de se conhecer um resultado particular deve-se tentar generalizá-lo. E o contrário também pois resultados particulares de

Re: [obm-l] soma 2

-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] soma 2 Date: Wed, 03 Jan 2007 20:30:12 -0200 Olá Luís, para resolver esse tipo de seqüencia eu costumo a escrever na forma de um triângulo... S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... Se organizarmos os números da seguinte forma

Re: [obm-l] soma 2

On Wed, Jan 03, 2007 at 11:20:09AM +, Luís Lopes wrote: Sauda,c~oes, E se fosse S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} k^2 ? O problema acima caiu numa Olimpíada Canadense (1974). S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... Esta é a soma de uma progressão aritmético-geométrica (escrevi sobre

Re: [obm-l] soma 2

Sauda,c~oes, Oi Nicolau, Eu já sabia o que perguntei. Quis apenas chamar a atenção para que depois de se conhecer um resultado particular deve-se tentar generalizá-lo. E o contrário também pois resultados particulares de resultados gerais também podem ser interessantes. O Polya já disse isso

Re: [obm-l] soma 2

+ 5/32 + ... + n/2^n ? []'s Luís From: Marcelo Amorim Menegali [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] soma 2 Date: Tue, 2 Jan 2007 18:44:05 -0300 Ha! Achei um jeito mais elegante para resolver a primeira soma: 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2

Re: [obm-l] soma 2

progressão aritmético-geométrica (escrevi sobre ela na lista recentemente). E se fosse S_n = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... + n/2^n ? []'s Luís From: Marcelo Amorim Menegali [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] soma 2 Date

[obm-l] soma 2

alguem me ajude nessas? 1^1- 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ...+ 99^2 - 100^2 outra 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

Re: [obm-l] soma 2

Essas aí são somas clássicas. Dá uma olhada em: http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html a primeira é a eq. 23 . On 1/2/07, Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem me ajude nessas? 1^1- 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ...+ 99^2 - 100^2 outra 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ...

Re: [obm-l] soma 2

1^1- 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ...+ 99^2 - 100^2 (Vou supor conhecida a igualdade S[n] = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.) Temos, para n=50: S[50] = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 50^2 Multiplicando ambos os lados por -8, temos: -8S[50] = -2*2^2 -2*4^2 -2*6^2 -... -2*100^2 (Equação.I)

Re: [obm-l] soma 2

Ha! Achei um jeito mais elegante para resolver a primeira soma: 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 99^2 - 100^2 = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + (5^2 - 6^2) + ... + (99^2 - 100^2) = (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + (5-6)(5+6) + ... + (99-100)(99+100) = -(3 + 7 + 11 + ... + 199) = -(202*50)/2 = -5050