1)se x+y+z=1, com x,y,z positivos, prove que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27.
2)Seja c comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos
são a e b. Prove que a+b=(sqrt2)*c
3)Mostre que para cada inteiro positivo n, 121^n-25^n+1900^n-(-4)^n é
divisível por 2000.
4) resolva a equação
1)se x+y+z=1, com x,y,z positivos, prove que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27.
2)Seja c comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos
são a e b. Prove que a+b=(sqrt2)*c
A desigualdade de Cauchy garante que (a + b)^2 = 2(a^2 + b^2)
Como a^2 + b^2 = c^2 temos que (a + b)^2 = 2c^2
Marcelo Rufino...outra pergunta. Vc disse que a desigualdade de cauchy
resolve o problema a+b=sqrt2*c( a, b :catetos e c hipotenusa). Essa
deiguladade quando usada em problemas de olimpiadas , tem que ser demonstrada
como lema??? como funciona a coisa?? Muito grato pela sua ajuda...tem sido de
apenas 3 dos 7 pontos da questão.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] treino para olimpíadas.
Date: Tue, 23 Apr 2002 17:11:57 EDT
Marcelo Rufino...outra pergunta. Vc disse que a desigualdade de
VValeu Marcelo, pelas resoluções...mas acho que uma saída melhor para o
problema sobre existencia de inteiros m e n para a equação
5m^2--6mn+7n^2=1985 seria a seguinte: Multiplicamostoda a equação por 7,
somamos m^2 e subtraímos m^2 , concluimos a fatoração e fazemos
análiseacho que sai
errei ao dizer soma m^2 e subtrai m^2mas vc pode usar esse tipo de
raciocinio...
desculpe...
Crom
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
1)Prove que [n/3]+[(n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte
inteira de x.
Existem 6 restos ma divisão de n por 6:
i) n = 6k =
[n/3] + [(n + 2)/6] + [(n + 4)/6] =
= [2k] + [k + 1/3] + [k + 2/3] = 2k + k + k = 4k
[n/2] + [(n + 3)/6] = [3k] + [k + 1/2] = 3k + k = 4k
ii) n = 6k + 1
1)Prove que [n/3]+[(n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte
inteira de x.
2) Existem inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985?
Um abraço
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
- Original Message -
From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 06, 2002 1:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Treino para olimpíadas...
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Sunday 07 April 2002 00:03, you wrote:
Alguem poderia dar
Alguem poderia dar uma ajudinha??...as vezes cometo redundancias nas
demonstrações...me mandem demonstrações dos problemas abaixo para que eu
possa comparar. Os livros de teoria dos numeros só trazem gabarito para
exercicios computacionais( cálculos), e no meu modo de ver isso é uma falha,
V Valeu Fabão...muito grato pelas demonstrações..
Crom
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é
11 matches
Mail list logo
