Re: CONE SUL-97
Oi Fernanda, aqui vai uma solucao para a segunda questao: Inicialmente observemos que, como OP//BR (ARB = APO = 90), entao eh suficiente provarmos que QP//HR, visto que Q, P e O sao colineares. Os triangulos QPT e APO sao semelhantes, logo AO/QT = OP/PQ = 2 (I) Os triangulos HQT e HAO sao semelhantes, logo AH/HQ = AO/QT = 2 (de I), donde, AH = 2HQ = AQ = HQ. (II) No triangulo AHR observe que Q eh medio de AH (de II) e P eh medio de AR (pois P eh o peh da perpendicular baixada do centro da circunferencia aa corda AR), logo QP//HR. CQD. # # Edson Ricardo de A. Silva # # MSc Student - Computer Science# # Computer Graphics Group (CRAB)# # Federal University of Ceara (UFC) # # On Thu, 18 Oct 2001, Fernanda Medeiros wrote: 2. Seja C uma circunferencia de centro O , AB um diametro dela e R um ponto qualquer em C, distinto de A e B.Seja P a interseção da perpendicular traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T. Chamamos de H o ponto de interseção das retas AQ e OT. Prove que H,R e B são colineares. Obrigada!
CONE SUL-97
Olá: gostaria de ajuda nestas 2 questões da prova do cone sul de 97: 1.Demonstrar que existem infinitos termos (a,b,c),com a,b,c, números naturais , que satisfazem 2a^2 + 3b^2 - 5c^2=1997 2. Seja C uma circunferencia de centro O , AB um diametro dela e R um ponto qualquer em C, distinto de A e B.Seja P a interseção da perpendicular traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T. Chamamos de H o ponto de interseção das retas AQ e OT. Prove que H,R e B são colineares. Obrigada! _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: CONE SUL-97
Fernanda, para a primeira questão faça o seguinte: 1.Demonstrar que existem infinitos termos (a,b,c),com a,b,c, números naturais , que satisfazem 2a^2 + 3b^2 - 5c^2=1997 Tentemos transformar esta equação em uma Equação de Pell da forma x^2 - Dy^2 = 1. Fazendo a = 31 temos: 2(31)^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 = 1922 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 = 3b^2 - 5c^2 = 75 Fazendo b = 5b' e c = 15c' temos: 75(b'^2) - 15(75.c'^2) = 75 = b '^2 - 15c'^2 = 1 Que é uma Equação de Pell, onde uma solução é b' = 4 e c' = 1. Como uma Equação de Pell do tipo x^2 - Dy^2 = 1 que possui uma solução consequentemente possui infinitas soluções, teremos infinitos números b' e c' satisfazendo b'^2 - 15c'^2 = 1. Assim, teremos infinitos ternos (a, b, c) (com a = 31, b = 5b' e c = 15c') satisfazendo 2a^2 + 3b^2 - 5c^2 = 1997 - Original Message - From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 17, 2001 10:28 PM Subject: CONE SUL-97 Olá: gostaria de ajuda nestas 2 questões da prova do cone sul de 97: 1.Demonstrar que existem infinitos termos (a,b,c),com a,b,c, números naturais , que satisfazem 2a^2 + 3b^2 - 5c^2=1997 2. Seja C uma circunferencia de centro O , AB um diametro dela e R um ponto qualquer em C, distinto de A e B.Seja P a interseção da perpendicular traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T. Chamamos de H o ponto de interseção das retas AQ e OT. Prove que H,R e B são colineares. Obrigada! _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
