RE: [obm-l] Axioma ou teorema?
Caro Paulo Santa Rita e demais colegas, Creio que demonstrar que uma poligonal envolvente é maior que a poligonal envolvida não é suficiente. O que se deseja provar (ou aceitar como axioma) é que o menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB. Por caminho, deve-se entender uma curva qualquer, podendo, obviamente, ser uma poligonal. Não consegui encontrar ainda uma demonstração do fato que não recaísse em petição de princípio, isto é, que não recorresse, mesmo de modo subentendido, à propriedade que deveria ser demonstrada. Um grande abraço, Paulo! Abraços a todos! Guilherme Vieira From: paulosantar...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Axioma ou teorema? Date: Mon, 27 Sep 2010 12:07:20 + Olá Guilherme e demais colegas desta lista ... OBM-L, Em tese, qualquer afirmação que seja um axioma em sistema formal pode vir a a ser um teorema em outro e vice-versa. Portanto, não tem sentido perguntar se uma afirmação qualquer, em si e desvinculada de um contexto, é um axioma ou teorema ... A aifrmação a que você se refere é um axioma ou postulado no contexto da Geometria Euclidiana. Alias, este axioma foi formulado pela primeira vez pelo Arquimedes e foi o primeiro exemplo de axioma métrico que se tem notícia. Com ele, entre outras aplicações, Arquimedes prova que uma poligonal envolvente é maior ( mede mais ) que qualquer poligonal envolvida. Ele tambem usa isso na quadratura da parabola e na aplicação do método da exaustão, do Eudoxo. É claro que em outro contexto este axioma pode virar um teorema. Por exemplo, em Analise Funcional. Seria interessante esclarecer se para um dado conjunto de objetos existem afirmações que são irredutiveis, nos sentido de que seriam indemonstraveis em qualquer formalização factivel com tais objetos. Seriam como atomos logicos. Mas eu sou mais de acreditar de que um tal possivel absoluto e incompativel com o nosso tempo e a nossa epoca... Alguem saberia dizer algo inteligente neste sentido ? Um Abração PSR,22709100907 From: rjguilhermevie...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Axioma ou teorema? Date: Sat, 25 Sep 2010 23:09:12 +0300 Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme
RE: [obm-l] Axioma ou teorema?
Olá Guilherme e demaiscolegas desta lista ... OBM-L, Em tese, qualquer afirmação que seja um axioma em sistema formal pode vir a a ser um teorema em outro e vice-versa. Portanto, não tem sentido perguntarse uma afirmação qualquer, em si e desvinculada de um contexto, é um axioma ou teorema ... A aifrmação a que você se refere é um axioma ou postulado nocontexto da Geometria Euclidiana. Alias, este axioma foi formulado pela primeira vez pelo Arquimedes e foi o primeiro exemplo de axioma métrico que se tem notícia. Com ele, entre outras aplicações, Arquimedes prova que uma poligonal envolvente é maior ( mede mais ) que qualquer poligonal envolvida. Ele tambemusa isso na quadratura da parabola e na aplicação do método da exaustão, do Eudoxo. É claro que em outro contexto este axioma pode virar um teorema. Por exemplo, em Analise Funcional. Seria interessante esclarecer se para um dado conjunto de objetos existem afirmações que são irredutiveis, nos sentido de que seriam indemonstraveis emqualquer formalização factivel com tais objetos. Seriam como atomos logicos. Mas eu sou mais de acreditar de que um tal possivel absoluto e incompativelcom o nosso tempo e a nossa epoca... Alguem saberia dizer algo inteligente neste sentido ? Um AbraçãoPSR,22709100907 From: rjguilhermevie...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Axioma ou teorema? Date: Sat, 25 Sep 2010 23:09:12 +0300 Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme
Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
Olá, Acho que, por envoltórias, vc prova em GE que o menor caminho é a reta. Q no fundo, é o que vc falou. Abs Felipe --- Em sáb, 25/9/10, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: De: Tiago hit0...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 25 de Setembro de 2010, 17:25 Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
RE: [obm-l] Axioma ou teorema?
Outra forma de se ver isso esta no livro do Manfredo (Differential Geometry of Curves and Surfaces). Esse resultado e provado na secao de geodesicas. Date: Mon, 27 Sep 2010 04:10:21 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Acho que, por envoltórias, vc prova em GE que o menor caminho é a reta. Q no fundo, é o que vc falou. Abs Felipe --- Em sáb, 25/9/10, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: De: Tiago hit0...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 25 de Setembro de 2010, 17:25 Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
RE: [obm-l] Axioma ou teorema?
E, como qqer curva no espaço pode ser aproximada através de segmentos de retasEntão qqer trajetória, diferente da reta será maior que a mesma. --- Em seg, 27/9/10, LEANDRO L RECOVA leandrorec...@msn.com escreveu: De: LEANDRO L RECOVA leandrorec...@msn.com Assunto: RE: [obm-l] Axioma ou teorema? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 27 de Setembro de 2010, 11:37 Outra forma de se ver isso esta no livro do Manfredo (Differential Geometry of Curves and Surfaces). Esse resultado e provado na secao de geodesicas. Date: Mon, 27 Sep 2010 04:10:21 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Acho que, por envoltórias, vc prova em GE que o menor caminho é a reta. Q no fundo, é o que vc falou. Abs Felipe --- Em sáb, 25/9/10, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: De: Tiago hit0...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 25 de Setembro de 2010, 17:25 Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
RE: [obm-l] Axioma ou teorema?
Sim, Tiago, caminho quer dizer aqui uma curva qualquer (pode ser uma poligonal) que vá de A até B. Obrigado pelo comentário. Muito obrigado, também, Joel. Date: Sat, 25 Sep 2010 17:25:54 -0300 Subject: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? From: hit0...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
Fala Guilherme Eu acho que tem dois jeitos de você definir as coisas. (1) com geometria axiomática... aqueles negócios de plano de incidência, plano afim, eu não entendo muito disso não, mas eu acho que nesse caso é um axioma. (2) você dizer que o comprimento de uma função contínua de um intervalo [a,b] em R^2 é o ínfimo da soma dos comprimentos das poligonais, etc. Aí eu acho que fica fácil de provar que a função contínua de [a,b] em R^2 (i.e., parametrização de uma curva) contínua entre quaisquer dois pontos do R^2 que tem menor comprimento deve ter o formato de um segmento de reta. É claro que existem várias parametrizações para uma mesma curva, então não existe uma função única que minimiza o comprimento, mas todas as funções que têm o comprimento mínimo (que é o dado por pitágoras) têm o formato de um segmento de reta. abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
Só para deixar claro, eu respondi achando que era outro Guilherme Vieira... :P Aí eu deixei algumas coisas subentendidas que eu sabia que o Guilherme que eu conheço iria entender, mas se alguma coisa não estiver clara, por favor, avisa! :) 2010/9/26 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com: Fala Guilherme Eu acho que tem dois jeitos de você definir as coisas. (1) com geometria axiomática... aqueles negócios de plano de incidência, plano afim, eu não entendo muito disso não, mas eu acho que nesse caso é um axioma. (2) você dizer que o comprimento de uma função contínua de um intervalo [a,b] em R^2 é o ínfimo da soma dos comprimentos das poligonais, etc. Aí eu acho que fica fácil de provar que a função contínua de [a,b] em R^2 (i.e., parametrização de uma curva) contínua entre quaisquer dois pontos do R^2 que tem menor comprimento deve ter o formato de um segmento de reta. É claro que existem várias parametrizações para uma mesma curva, então não existe uma função única que minimiza o comprimento, mas todas as funções que têm o comprimento mínimo (que é o dado por pitágoras) têm o formato de um segmento de reta. abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com Caros colegas, A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
