Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 = m divide n

2012-12-12 Por tôpico Pedro José
Date: Tue, 11 Dec 2012 16:40:31 +0100 Subject: Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 = m divide n From: hit0...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Use congruências. Tem algum lado que você consegue fazer? 2012/12/11 Paulo Argolo pauloarg

Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 = m divide n

2012-12-12 Por tôpico Artur Costa Steiner
Observemos que a^n - 1 = (a - 1)(1 + a...+ a^(n - 1)). Suponhamos que m divida n. Então, n = km para algum inteiro positivo k. Logo, a^n - 1 = a^(km) - 1 = ((a^m))^k - 1 = (a^m - 1) (1 + a^m ... + ...(a^m)^(k - 1)). Como no parênteses da direita do segundo membro as parcelas são todas

Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 = m divide n

2012-12-11 Por tôpico Tiago
Use congruências. Tem algum lado que você consegue fazer? 2012/12/11 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com Caros Colegas, Como podemos provar que a^m - 1 divide a^n - 1 se, e somente se, m divide n? (a, m e n são inteiros positivos.) Abraços do Paulo.

RE: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 = m divide n

2012-12-11 Por tôpico Paulo Argolo
Date: Tue, 11 Dec 2012 16:40:31 +0100 Subject: Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 = m divide n From: hit0...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Use congruências. Tem algum lado que você consegue fazer? 2012/12/11 Paulo Argolo pauloarg