Re: [obm-l] OBM 2004 nivel U
On Wed, Oct 20, 2004 at 11:27:35PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sobre o problema 2, já que o Nicolau comentou uma solução vou mostrar a
minha.
Seja X_i = {x em R; (x,i) nao pertence a A}. Pela segunda condição X_i é
enumerável para todo i natural. Assim o conjunto X=UX_i (a união de todos
os X_i, com i natural) é enumerável, e como R não é enumerável existe x_0
em R que não está em X. Mas neste caso (x_0,i) está em A para todo natural
i, o que contradiz a primeira condição.
Logo não existe A com estas propriedades.
Muito bem.
Pode-se usar fatos como o que R não é enumerável, ou que o X é enumerável
sem demonstrar na prova?
Claro.
Quanto a variação proposta já gastei umas boas horas pensando nela, mas
até agora nada.
Boa sorte. Aliás a variação é um problema que não poderia cair em uma OBM.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] OBM 2004 nivel U
Boa sorte. Aliás a variação é um problema que não poderia cair em uma OBM. []s, N. Isso quer dizer que o axioma da escolha ou algo equivalente deve ser usado em algum momento? []s, Claudio.
Re: [obm-l] OBM 2004 nivel U
On Thu, Oct 21, 2004 at 04:37:16PM -0300, claudio.buffara wrote: Boa sorte. Aliás a variação é um problema que não poderia cair em uma OBM. Isso quer dizer que o axioma da escolha ou algo equivalente deve ser usado em algum momento? Vou tentar responder sem estragar a questão para quem estiver pensando nela. Isso quer dizer que a pergunta como eu fiz aqui na lista não pode plausivelmente ser respondida corretamente dentro do tempo de 4 horas e meia e dentro do material que concordamos que seria uma espécie de programa da OBM-Nível U. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2)
Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Estah faltando uma linha Vê aí se você consegue completar... Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==--- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Tem uma linha do seu quadrado com 5 alg diferentes... Como as outras tem 4.. acho que isso não mostra nada.. Enfim, eu achei um que só tinha linhas e colunas com exatos 5 alg diferentes.. Logo, n 6, mas não consegui provar que os valores abaixo de 5 não são(se é que essa é a resposta).. só cheguei que n=5 e disse que o valor máximo é 5.. É... a prova esse ano tava MUITO mais dificil que o ano passado.. não tem nenhuma questão que se possa dizer que foi pro cara não zerar.. Acho que não fiz nenhuma inteira também.. []´s Igor ps: Alguem pode dizer a solução da 5?? - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2) Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Ei Castro, qual a linha que contem 5 algarismos diferentes?? Todas as linhas e colunas possuem exatamante 4. Dê uma olhada com mais calma Tem uma linha do seu quadrado com 5 alg diferentes... Como as outras tem 4.. acho que isso não mostra nada.. Enfim, eu achei um que só tinha linhas e colunas com exatos 5 alg diferentes.. Logo, n 6, mas não consegui provar que os valores abaixo de 5 não são(se é que essa é a resposta).. só cheguei que n=5 e disse que o valor máximo é 5.. É... a prova esse ano tava MUITO mais dificil que o ano passado.. não tem nenhuma questão que se possa dizer que foi pro cara não zerar.. Acho que não fiz nenhuma inteira também.. []´s Igor ps: Alguem pode dizer a solução da 5?? - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2) Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==--- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Qual linha? - Original Message - From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Tem uma linha do seu quadrado com 5 alg diferentes... Como as outras tem 4.. acho que isso não mostra nada.. Enfim, eu achei um que só tinha linhas e colunas com exatos 5 alg diferentes.. Logo, n 6, mas não consegui provar que os valores abaixo de 5 não são(se é que essa é a resposta).. só cheguei que n=5 e disse que o valor máximo é 5.. É... a prova esse ano tava MUITO mais dificil que o ano passado.. não tem nenhuma questão que se possa dizer que foi pro cara não zerar.. Acho que não fiz nenhuma inteira também.. []´s Igor ps: Alguem pode dizer a solução da 5?? - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2) Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
É! me confundi... contei 5 alg diferentes umas 10 vezes na sétima linha :P mas enfim.. ok.. 4 alg diferentes sempre... essa era a resposta então? como provar que não tem um quadrado com 3? 2? []´s Igor Castro - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Qual linha? - Original Message - From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Tem uma linha do seu quadrado com 5 alg diferentes... Como as outras tem 4.. acho que isso não mostra nada.. Enfim, eu achei um que só tinha linhas e colunas com exatos 5 alg diferentes.. Logo, n 6, mas não consegui provar que os valores abaixo de 5 não são(se é que essa é a resposta).. só cheguei que n=5 e disse que o valor máximo é 5.. É... a prova esse ano tava MUITO mais dificil que o ano passado.. não tem nenhuma questão que se possa dizer que foi pro cara não zerar.. Acho que não fiz nenhuma inteira também.. []´s Igor ps: Alguem pode dizer a solução da 5?? - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2) Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Igor Castro said: É! me confundi... contei 5 alg diferentes umas 10 vezes na sétima linha :P mas enfim.. ok.. 4 alg diferentes sempre... essa era a resposta então? como provar que não tem um quadrado com 3? 2? [...] Para simplificar o argumento, eu vou dizer que uma _fila_ é uma linha ou coluna qualquer do tabuleiro. Lema: Se C é um conjunto de filas que contêm todas as ocorrências de um dado algarismo, então C tem pelo menos sete filas. Prova: Suponha que |C| = k. Suponha ainda que h dessas k filas são horizontais. Então as dez ocorrências do algarismo em questão devem estar contidas na interseções das h filas horizontais com as k-h filas verticais, donde h(k-h) = 10. Mas por MA-MG, h(k-h) = [(h+k-h)/2]^2 = k^2/4, logo k = sqrt(40) == k = 7. Marque todas as filas que contém algum algarismo zero, todas as que contém algum algarismo um, ... até o nove. Pelo Lema, pelo menos 70 filas foram marcadas; como o tabuleiro possui apenas 20 filas, o PCP implica que alguma fila foi marcada pelo menos quatro vezes, logo esta fila possui quatro algarismos distintos. Unindo esta demonstração ao tabuleiro que o Paulo José enviou para a lista, está demonstrado que o maior valor de n que satisfaz ao enunciado é n=4. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] obm 2004?
Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + B traçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) gera um terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outras palavras: 3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2 Expandindo a segunda parte e igualando aos coeficientes dos polinômios, temos que: em x^4: M = 3 em x^3: M(-2O - 2N) = -4 em x^2: M(O^2 + N^2 + 4ON) = 0 em x^1: -A= M (-2 N^2 O - 2 N O^2) em x^0: -B = M (N^2 O^2) Com as 3 primeiras equações, obtém-se os valores de M, O e N e nas duas de baixo os valores de A e B. SDS JG -Original Message- From: Guilherme Pimentel [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 13, 2004 4:50 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] obm 2004? Determine a equação da reta que tangencia a curva de equação y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos. esta estava na obm deste ano? Qq ajuda é bem vinda. []'s Guilherme http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=322lang=22 IncrediMail - O mundo do e-mail finalmente desenvolveu-se - http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=322lang=22 Clique aqui attachment: IMSTP.gif
RE: [obm-l] obm 2004?
Largando de preguiça e fazendo as contas, a equação da reta é: -8/9 x - 4/27 SDS JG -Original Message- From: João Gilberto Ponciano Pereira Sent: Monday, September 13, 2004 10:58 AM To: '[EMAIL PROTECTED]' Subject: RE: [obm-l] obm 2004? Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + B traçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) gera um terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outras palavras: 3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2 Expandindo a segunda parte e igualando aos coeficientes dos polinômios, temos que: em x^4: M = 3 em x^3: M(-2O - 2N) = -4 em x^2: M(O^2 + N^2 + 4ON) = 0 em x^1: -A= M (-2 N^2 O - 2 N O^2) em x^0: -B = M (N^2 O^2) Com as 3 primeiras equações, obtém-se os valores de M, O e N e nas duas de baixo os valores de A e B. SDS JG -Original Message- From: Guilherme Pimentel [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 13, 2004 4:50 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] obm 2004? Determine a equação da reta que tangencia a curva de equação y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos. esta estava na obm deste ano? Qq ajuda é bem vinda. []'s Guilherme http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=322lang=22 IncrediMail - O mundo do e-mail finalmente desenvolveu-se - http://www.incredimail.com/redir.asp?ad_id=322lang=22 Clique aqui attachment: IMSTP.gif
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Caro Matheus Hidalgo e demais amigos da Lista: Nao tenho muita ezxperiencia com Olimpiadas Universitarias mas minha longa vivencia com as outras Olimpiadas de Matematica indica que posd unicos que tem garra para as universitarias sao os do primeiro ano. Professor Ponce, meu pai estudou com o senhor no Primo Ferreira! Francisco Hidalgo Jimenez, era chamado de Jimenez pelo pessoal, lembra-se dele? Um aluno do cursinho falou-me sobre o senhor e meu pai disse que vocês estudaram no Primo Ferreira! Bem, o professor Vincenzo realmente tem me ajudado na áera das Olimpíadas durante as aulas de cálculo diferencial. O que me chateia é que no 1º ano a Olimpíada foi vista com muita indiferença por parte dos alunos, ela é vista como uma prova impossível, um mito. O Universitas é realmente um ótimo colégio, o melhor de Santos, porém, para as Olimpíadas e provas mais difíceis o apoio não é tão grande, e no 1º grau a situação chega a ser pior que no segundo grau. Agrade Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Matheus , sou professor do Anglo de Santos e SP. Trabalho em Santos a 20 anos. O professor que voc se refere deve ser o professor Vincenzo. Assim,. eu proponho que voc converse com ele e procure entrar em contato comigo. Tenhom certeza que eu e outros colegas estariamos dispostos a ajud-lo. Um abrao PONCE Eu estudo no Universitas, ano passado eu cheguei at a 3 fase, eu era do nvel 2, infelizmente na poca eu no estava pronto para uma prova daquele nvel, mas foi uma tima experincia e me incentivou nos estudos. S fico chateado que o incentivo a participar da prova seja relativamente pequeno por aqui e os poucos que participam regularmente s contam com o apoio de um professor (e um dos donos) do colgio. Matheus
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Professor Ponce, meu pai estudou com o senhor no Primo Ferreira! Francisco Hidalgo Jimenez, era chamado de Jimenez pelo pessoal, lembra-se dele? Um aluno do cursinho falou-me sobre o senhor e meu pai disse que vocês estudaram no Primo Ferreira! Bem, o professor Vincenzo realmente tem me ajudado na áera das Olimpíadas durante as aulas de cálculo diferencial. O que me chateia é que no 1º ano a Olimpíada foi vista com muita indiferença por parte dos alunos, ela é vista como uma prova impossível, um mito. O Universitas é realmente um ótimo colégio, o melhor de Santos, porém, para as Olimpíadas e provas mais difíceis o apoio não é tão grande, e no 1º grau a situação chega a ser pior que no segundo grau. Agradeço pela ajuda. Matheus
RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
[... A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio...] Ele nao disse q está ao lado... e sim à esquerda. Logo podemos ter a caixa verde na ponta esquerda e a caixa azul na ponta direita, que é o q estará acontecendo no problema. Abraços Daniel Regufe From: pedro.victor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Date: Sun, 4 Jul 2004 17:09:37 -0300 Ola! Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem pegadinhas ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) - a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer existencia de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio por cima) nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Como já foi dito em outra resposta, a esquerda não necessariamente é ao lado. A única maneira das afirmações serem todas verdadeiras é dessa maneira: - Vamos supor que a caixa azul é a da extrema direita, logo a verde será a do meio ou a da esquerda. - Se a caixa vermelha está a direita do grampo, logo, ela não é a caixa da esquerda, por exclusão é a caixa do meio. - Logo, a caixa verde é a da esquerda. - Assim sendo, com as considerações feitas no enunciado, a borracha está na caixa azul, a moeda está na caixa vermelha e o grampo na caixa verde. Logo, a alternativa correta é a "A" Pedro Victor, quantas questões você acertou na 1ª fase do nível 3? O que você achou do nível d edificuldade da prova? Até logo, Matheus
RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Eu ja tinha pensado nisso, mas acho estranho. Imagine entao que nenhuma afirmativa esta exata. Tudo pode ser tudo, entao (usando um modo simples de falar). Obrigado -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 20:53:27 + Assunto: RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 [... A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio...] Ele nao disse q está ao lado... e sim à esquerda. Logo podemos ter a caixa verde na ponta esquerda e a caixa azul na ponta direita, que é o q estará acontecendo no problema. Abraços Daniel Regufe From: pedro.victor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Date: Sun, 4 Jul 2004 17:09:37 -0300 Ola! Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem pegadinhas ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) - a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer existencia de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio por cima) nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Ahhh... Nem pensei nisso. Hehehe... Nao fui mto bem nao. Acertei 15. Mas acho que se eu estudasse num colegio que me preparasse (esse colegio me ajudou em absolutamente nd, qse q eu nem participo da OBM de novo (jah to querendo participar ha 2 anos, qdo estava no primeiro col)) ou se eu fosse melhor em Matematica (hehe) eu teria feito mais. Vc participou Matheus? Qtas vc fez? Ate mais! -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 17:19:23 -0400 Assunto: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Como já foi dito em outra resposta, a esquerda não necessariamente é ao lado. A única maneira das afirmações serem todas verdadeiras é dessa maneira: - Vamos supor que a caixa azul é a da extrema direita, logo a verde será a do meio ou a da esquerda. - Se a caixa vermelha está a direita do grampo, logo, ela não é a caixa da esquerda, por exclusão é a caixa do meio. - Logo, a caixa verde é a da esquerda. - Assim sendo, com as considerações feitas no enunciado, a borracha está na caixa azul, a moeda está na caixa vermelha e o grampo na caixa verde. Logo, a alternativa correta é a A Pedro Victor, quantas questões você acertou na 1ª fase do nível 3? O que você achou do nível d edificuldade da prova? Até logo, Matheus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Eu já participo da OBM desde a 5ª série, mas a preparação aqui em Santos não é das melhores, meu colégio é um dos poucos que participa da OBM. Eu acertei 14, estou no 1º ano, mas acho que dava para ir um pouco melhor, errei algumas coisas que não eram tão difíceis. Imagino que com a nossa pontuação possamos passar para a segunda fase, que é uma prova bem mais difícil que a primeira. Matheus
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Ah! Eu morava em Santos ate a metade da minha 8a serie (2001)! Em ql colegio vc estuda? Eu estudava no Col Santista! Realmente a prova da segunda fase me pareceu mto dificil. Acho q se eu passar para a segunda fase mesmo, nao vou conseguir passar para a terceira! hehehe Ate mais! -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 19:09:31 -0400 Assunto: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Eu já participo da OBM desde a 5ª série, mas a preparação aqui em Santos não é das melhores, meu colégio é um dos poucos que participa da OBM. Eu acertei 14, estou no 1º ano, mas acho que dava para ir um pouco melhor, errei algumas coisas que não eram tão difíceis. Imagino que com a nossa pontuação possamos passar para a segunda fase, que é uma prova bem mais difícil que a primeira. Matheus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Eu estudo no Universitas, ano passado eu cheguei até a 3ª fase, eu era do nível 2, infelizmente na época eu não estava pronto para uma prova daquele nível, mas foi uma ótima experiência e me incentivou nos estudos. Só fico chateado que o incentivo a participar da prova seja relativamente pequeno por aqui e os poucos que participam regularmente só contam com o apoio de um professor (e um dos donos) do colégio. Matheus
Re:[obm-l] OBM 2004 - Nivel 3
Temos que AE=2, BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2 AB=x queremos determinar. I) T. Ptolomeu: x.CD+BC.AD=AC.BD=x.CD+(15/2).AD=(10+2).(5+4)= x.CD+7,5.AD=72 II) Temos que med(AEB) = med(CED) = y Aplicando o T. dos cossenos nos triang. AEB e CED, vem: AB^2= AE^2+BE^2-2AE.BE.cos(y) = x^2=4+25-2.2.5.cosy e CD^2=CE^2+DE^2-2CE.DE=CD^2=100+16-2.10.4.cosy destas duas sentenças podemos isolar cosy e igualar os membros restando CD^2-(100+16)/(-2.10.4)=x^2-(4+25)/(- 2.2.5)= CD=sqrt[4x^2-29)+116]=2x Substituindo em I, vem x.CD+7,5.AD=72 = 2x^2+7,5.AD=72(8) III) Temos med(BEC) = med(DEA) = z BC^2=BE^2+CE^2-2BE.CE.cosz=7,5^2=25+100-2.5.10.cosz= cosz=0,6875 e DA^2=DE^2+AE^2-2AE.DE.cosz=AD^2=16+4-2.2.4.(0,6875) =9= AD=3 IV) Daí de * e III, vem que: 2x^2+7,5.(3)=72 = x^2=24,75 = x=AB=sqrt(24,75)~4,95 Portanto x=sqrt(24,75) Acho que deva ser isto. Falou! As diagonais AC e BD de um quadrilatero ADCB se encontram em E. Se AE=2, BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2, calcule AB. Divirtam-se!!! Fiz a prova...achei bem legal, e muito bem elaborada! foi um otimo treinamento, jah q vou prestar concurso para o CN e para EPCAr... (alem do que sou um eterno apaixonado pela matematica hehe) bem, vou deixar uma questao legal de geometria plana, tirada do livro Challenging Problems in Geometry, de Alfred S. Posamentier e Charles T. Salkind: As diagonais AC e BD de um quadrilatero ADCB se encontram em E. Se AE=2, BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2, calcule AB. Divirtam-se!!! === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM 2004 - Nivel 3
Olá Vitor, O cálculo da medida do lado AB é muito simples e direto, bastando utilizar uma única vez o teorema de Stewart. A fim de tornar a questão um pouco mais interessante, eu modifiquei o enunciado para pedir as medidas dos outros três lados do quadrilátero, ou seja, AB, CD e DA e não somente AB. QUESTÃO COM O ENUNCIADO EXTENDIDO: As diagonais AC e BD de um quadrilátero ADCB se encontram em E. Se AE = 2, BE = 5, CE = 10, DE = 4 e BC = 15/2, calcule os outros três lados do quadrilátero: AB, CD e DA. OBSERVAÇÃO: Eu utilizarei o Teorema de Stewart, algumas vezes denominado Teorema de Apollonius, para resolver esta questão. Segue um enunciado possível para o Teorema de Stewart. TEOREMA DE STEWART: Seja ABC um triângulo qualquer e P um ponto interno do lado BC (AP é uma ceviana interna relativa ao lado BC), então vale a seguinte relação: AB^2/(BP.BC) + AC^2/(CP.CB) - AP^2/(PB.PC) = 1 (O Teorema de Stewart pode ser facilmente demonstrado pela aplicação da lei dos co-senos nos triângulos APB e APC.) RESOLUÇÃO POSSÍVEL DA QUESTÃO COM O ENUNCIADO EXTENDIDO: No triângulo BAC, E é um ponto interno do lado AC, então: BA^2/(AE.AC) + BC^2/(CE.CA) - BE^2/(EA.EC) = 1 BA^2/(2.12) + (15/2)^2/(10.12) - 5^2/(2.10) = 1 BA^2/24 + 15/32 - 5/4 = 1 BA^2/24 = 57/32 BA^2 = (9.19)/4 BA = 3.sqr(19)/2 (RESPOSTA DA QUESTÃO ORIGINAL) No triângulo ADB, E é um ponto interno do lado DB, então: AD^2/(DE.DB) + AB^2/(BE.BD) - AE^2/(ED.EB) = 1 AD^2/(4.9) + [3.sqr(19)/2]^2/(5.9) - 2^2/(4.5) = 1 AD^2/36 + 19/20 - 1/5 = 1 AD^2/36 = 1/4 AD^2 = 9 AD = 3 Os triângulos AEB e DEC são semelhantes pelo critério LAL, pois: AEB = DEC (ângulos opostos pelo vértice) AE/DE = 2/4 = 1/2 EB/EC = 5/10 = 1/2 Pela propriedade transitiva da igualdade: AE/DE = EB/EC Da semelhança podemos concluir que: BA/CD = 1/2 = AE/DE = EB/EC CD = 2.BA = CD = 2.[3.sqr(19)/2] = CD = 3.sqr(19) RESPOSTA DA QUESTÃO EXTENDIDA: AB = 3.sqr(19)/2 (RESPOSTA DA QUESTÃO ORIGINAL), CD = 3.sqr(19) e AD = 3. Atenciosamente, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Vitor Dias Sent: domingo, 6 de junho de 2004 01:23 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] OBM 2004 - Nivel 3 Fiz a prova...achei bem legal, e muito bem elaborada! foi um otimo treinamento, jah q vou prestar concurso para o CN e para EPCAr...(alem do que sou um eterno apaixonado pela matematica hehe) bem, vou deixar uma questao legal de geometria plana, tirada do livro Challenging Problems in Geometry, de Alfred S. Posamentier e Charles T. Salkind: As diagonais AC e BD de um quadrilatero ADCB se encontram em E. Se AE=2, BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2, calcule AB. Divirtam-se!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM 2004 - Nivel 3
Boa solucao, eu usei semelhanca e o teorema de Ptolomeu, pois atraves da semelhanca, fica provado que o quadrilatero eh inscritivel. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - Nivel 3
Faça 2 leis dos cossenos 1 no triângulo BEC e outra no triãngulo AEB Como o angulo AÊB = 180-BÊC, os seus cossenos são simétricos. I) (15/2)^2 = 100 + 25 - 100cosY 225/4 = 125 - 100cosY cosY = 11/16 II) x^2 = 4+25 - 20cos(180-Y) x^2 = 29+20cosY = x^2=29 + 20(11/16) Achei x= sqrt(171)/2 Não conferi as contas ;) Abraços! - Original Message - From: Vitor Dias [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 06, 2004 1:22 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - Nivel 3 Fiz a prova...achei bem legal, e muito bem elaborada! foi um otimo treinamento, jah q vou prestar concurso para o CN e para EPCAr...(alem do que sou um eterno apaixonado pela matematica hehe) bem, vou deixar uma questao legal de geometria plana, tirada do livro Challenging Problems in Geometry, de Alfred S. Posamentier e Charles T. Salkind: As diagonais AC e BD de um quadrilatero ADCB se encontram em E. Se AE=2, BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2, calcule AB. Divirtam-se!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
